Vamos descobrir de um jeito fácil a raiz quadrada de um número Show O estudo da raiz quadrada é importante para várias áreas de conhecimento da matemática, então porque não termos um tópico só dela? Neste post vamos explicar tudinho que você precisa saber para encontrar a raiz quadrada de um número! 1. Números primos e fatoraçãoPara aprendermos a encontrar a raiz quadrada de um número, precisamos relembrar os números primos e a fatoração de um número. Os números primos são aqueles maiores do que 1 e que possuem apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Essa lista é infinita, então vamos decorar só os primeiros, ok? São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,... A fatoração de um número é dada pela divisão dele por números primos, ou seja, vou reescrever um número com apenas multiplicações de números primos. Exemplo: Fatore o número 192. 192 | 2 96 | 2 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 | Logo, podemos escrever o 192 = 2.2.2.2.2.2.3 ou 192 = 2 6.3 2. Raiz quadrada de um número naturalPara encontrar a raiz quadrada de um número natural, basta fatorar o número e depois juntar de dois em dois para tirar da raiz, veja o exemplo, Exemplo: Encontre a √36 36 | 218 | 2 9 | 2 3 | 2 1 | Então, podemos escrever 36 = 2.2.3.3 ou 36 = 22.32, como temos dois 2 e dois 3, logo eles “saem” da raiz, ficando √36 = 2.3 = 6 A raiz é a operação inversa da potenciação, logo para alguns casos simples basta fazer a seguinte pergunta “que número ao quadrado que resulta no valor desta raiz?”. Veja os casos mais simples: √100 = 10, pois, 102 = 100 √81= 9, pois, 92 = 81 √64= 8, pois, 82 = 64 √49= 7, pois, 72 = 49 √36= 6, pois, 62 = 36 √25= 5, pois, 52 = 25 √16= 4, pois, 42 = 16 √9= 3, pois, 32 = 9 √4= 2, pois, 22 = 4 √1= 1, pois, 12 = 1 Quando conseguimos encontrar um número que responde a essa pergunta dizemos que a raiz é exata, pois não “sobra” nada dentro da raiz. Exemplo: Encontre a raiz exata de √225 225| 3 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 | Então, √225 = √32.52 = 3.5 = 15 3. Raiz não exata de um númeroO mesmo procedimento é feito para as raízes não exatas, só que agora vai “sobrar” números dentro da raiz, veja: Exemplos: 192 | 2 96 | 2 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 | Logo, podemos escrever √192= √2.2.2.2.2.2.3 = √22.22.22.32 = 2.2.2.√3 = 6√3 Observe que nesse exemplo só os números 2 fizeram pares entre si, o número 3 ficou sozinho, “sobrando” dentro da raiz. 245 | 5 49 | 7 7 | 7 1 | Logo, √245 = √5.72 = 7√5 221 | 13 17 | 17 1 | Neste último caso, como não temos nenhum número ao quadrado, pois temos um de cada, nada sai da raiz, então não temos uma simplificação para √221. 4. Raiz quadrada de um número fracionárioA raiz quadrada de um número fracionário é feita da mesma forma que para o número natural, só que a resposta será uma fração também, veja: Exemplo: Vamos “distribuir” a raiz para o numerador e o denominador. √16/25 = √16/√25 Agora basta encontrar suas raízes. √16/√25 = 4/5 √225/400 = √225/√400 = 15/20 Sempre precisamos simplificar a fração, então a resposta final será: 15:5/20:5 = 3/4√225/400 = 3/4 5. Raiz quadrada de um número decimalUm modo de como podemos resolver a raiz de um número decimal é passar pra fração e repetir o processo anterior, veja: Exemplo: √0,25 = √25/100 = √25/√100 = 5:5/10:5 = 1/2 = 0,5√0,16 = √16/100 = √16/√100 = 4:2/10:2 = 2/5 = 0,4👉 Se prepare para o Enem e Vestibulares estudando Matemática de graça no Descomplica! 💚 A maior sala de aula direto da sua casa!Junte-se aos 230 mil alunos que descobriram como melhorar os resultados estudando online! 👉 Clique aqui e saiba como!
A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado. O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los? Tentativa e erroAlgumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo: Qual a raiz quadrada de v196? Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo: 11 * 11 = 121 12 * 12 = 144 13 * 13 = 169 14 * 14 = 196 É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros. Cálculo por fatoraçãoA fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração: Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja: Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja: Veja outro exemplo com v1225: Desmembrando o número temos: Raiz quadrada não exataQuando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo: 7,1 * 7,1 = 50,41 7,2 * 7,2 = 51,84 7,3 * 7,3 = 53,29 7,4 * 7,4 = 54,76 O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54. Veja outro exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas: 14,1 * 14,1 = 198,81 14,2 * 14,2 = 201,64 14,3 * 14,3 = 204,49 14,4 * 14,4 = 207,36 14,5 * 14,5 = 210,25 14,6 * 14,6 = 213,16 14,7 * 14,7 = 216,09 14,8 * 14,8 = 219,04 Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja: 14,71 * 14,71 = 216,38 14,72 * 14, 72 = 216,67 14,73 * 14,73 = 216,97 14,74 * 14,74 = 217,26 14,75 * 14,75 = 217,56 14,76 * 14,76 = 217,85 14,77 * 14,77 = 218,15 Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76. O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular. Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões: Como calcular probabilidades? Como calcular porcentagem de forma fácil? Como calcular seno, cosseno e tangente? Conheça o Coach COC e organize seus estudos!O aplicativo Coach COC é o seu novo parceiro para os estudos! Ele vai te ajudar a organizar sua rotina e planejar seu dia a dia. Acesse a página do app e baixe agora mesmo!
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