O que é triangulo equilatero

O triângulo equilátero é uma categoria de triângulo que possui lados com as mesmas medidas. Além disso, os ângulos internos possuem, também, as mesmas medidas, com medida igual a 60°. A soma dos ângulos internos é igual a 180° e a soma dos ângulos externos é 360°.

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Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?
Área do Triângulo Equilátero
Perímetro do Triângulo
Exercícios

Os triângulos são polígonos fechados, formados por três segmentos de retas unidos em pontos que chamamos vértices. Esses segmentos de retas formam os lados do triângulo.

Exemplo:

Considere o triângulo ABC a seguir:

Onde:

A, B e C: são os vértices do triângulo;
l: representa a medida dos lados;
α (alfa), β (beta) e γ (gama) são os ângulos internos do triângulo, cuja soma é 180°.

Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?

O cálculo da área para esta categoria de triângulo é um pouco mais complicado que os outros tipos.

Área do Triângulo Equilátero

Nessa categoria de triângulo, a altura (h) divide o triângulo em dois triângulos, dessa forma, a base l deverá ser representada por l/2. Conforme mostra a figura a seguir:

Então, podemos encontrar o valor correspondente a altura (h) aplicando o Teorema de Pitágoras, então temos:

Onde:

A: representa a área do triângulo;
l: representa os lados do triângulo;
h: é a altura do triângulo.

Perímetro do Triângulo

O cálculo do perímetro é bem fácil, e serve para todo tipo de triângulo. O perímetro do triângulo é a soma dos valores correspondente aos lados do triângulo. E obedece a seguinte fórmula:

P = l + l + l

Onde:

P: é o perímetro do triângulo;
l: são os lados do triângulo.

Como os lados do triângulo equilátero têm as mesmas medidas, então podemos usar também a seguinte fórmula:

P = 3l (Leia-se: 3 vezes l)

Exemplo:

Seja um triângulo com as medidas dos lados correspondentes a 10 cm, então a área e o perímetro são iguais a:

A área do triângulo equilátero é:

Logo: A = 25√3 cm²

Como o triângulo tem medidas de lados iguais, trata-se de um triângulo equilátero, logo o seu perímetro é:

P = 10 + 10 + 10 = 30 cm ou P = 3 . 10 = 30 cm

Exercícios

Veja os exercícios propostos no link a seguir:

Exercícios sobre o triângulo equilátero

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Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais [Geometria euclidiana|, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem $60 ∘ {\displaystyle 60^{\circ }}$

. Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Triângulo equilátero
Triângulo Equilátero Tipo Polígono regular Arestas e Vértices 3 Símbolo de Schläfli {3} Diagrama de Coxeter

Grupo de simetria Diedriial (D3) Área

3 4 a 2 {\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}

Ângulo interno (graus) 60°

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são $l {\displaystyle l\,\!}$ , podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

A área é $A = 3 4 l 2 {\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}l^{2}}$
O perímetro $p = 3 l {\displaystyle p=3l\,\!}$
O raio do círculo circunscrito é $R = 3 3 l {\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}l}$
O raio do círculo inscrito é $r = 3 6 l {\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}l}$
O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
A altura a partir de qualquer lado é $h = 3 2 l {\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}l}$ .

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura ( $h {\displaystyle h}$ ), que será comum aos três lados:

A área é $A = h 2 3 {\displaystyle A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}}$
O raio do círculo circunscrito é $R = 2 h 3 {\displaystyle R={\frac {2h}{3}}}$
O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é $a = h 3 {\displaystyle a={\frac {h}{3}}}$
É um triângulo acutângulo.

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