Como calcula raiz quadrada de 4 25

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CALCULADORA DE RAIZ QUADRADA

Calculadoras de raízes quadradas e quadrados

Está procurando uma maneira mais rápida, mais conveniente para realizar raízes quadradas e quadrados ao fazer a lição de casa, ou para aplicações matemáticas? Confira nossa calculadora de raízes quadradas e quadrados.

O que é a calculadora de quadrados?

Nossa calculadora de quadrados é : é um recurso online simples utilizado para calcular o quadrado de um número. Um quadrado é definido como o produto de cada número multiplicado por si mesmo (x2). Por exemplo, o quadrado de 12 é 144 (o produto de 12 por 12 vezes).

O que é a calculadora de raízes quadradas?

Uma calculadora de raízes quadradas encontra o número que, multiplicado por si mesmo, resultaria no número inicial. Por exemplo, o quadrado de 144 é 12, uma vez que o produto de 12 por 12 é 144). Naturalmente, -12 por -12 também é 144. Portanto, cada número na verdade tem duas raízes quadradas. Uma coisa a ter em conta quando se usa qualquer calculadora com a funcionalidade de raiz quadrada é que provavelmente só irá lhe dar a raiz quadrada primária, ou seja, a raiz quadrada positiva. Para a maioria das aplicações, a raiz positiva é tudo o que você precisa. No entanto, para problemas matemáticos se lembre que a segunda raiz quadrada negativa também é necessária para a resposta correta!

Calculadoras online e portáteis

Enquanto muitos de nós crescemos usando uma calculadora portátil com as teclas de raiz quadrada, agora podemos optar também pela calculadora de raiz quadrada online. Na maioria dos casos a calculadora online é mais útil. Nem sempre você tem uma calculadora portátil quando precisa calcular um quadrado ou raiz quadrada, mas você provavelmente através de seu smartphone ou tablet poderá acessar a ferramenta on-line em qualquer lugar você disponha de wi-fi ou serviço de dados. Além disso, a maioria das ferramentas para calcular on-line a raiz quadrada são mais fáceis de usar do que aquelas portáteis. Em vez de se preocupar com as teclas da calculadora na sequência correta, tudo que você tem a fazer on-line é digitar o seu número e clicar em um único botão.

História da calculadora de raiz quadrada A tecnologia moderna tem melhorado muitos aspetos da nossa vida, incluindo a matemática. Muitas tarefas matemáticas que costumavam levar horas de cálculos tediosos agora podem ser realizadas em apenas alguns minutos, utilizando um computador ou uma calculadora. Para apreciar melhor o tempo que as calculadoras nos poupam, é interessante olhar para a história das ferramentas modernas, como a calculadora de raiz quadrada.

O método de raiz quadrada manual mais simples

Calculadoras modernas de raiz quadrada

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A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.

Leia também: Propriedades envolvendo números complexos

Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação

Sejam a e b dois números reais e n um número natural diferente de zero, então:

As raízes quadradas, como dito, são um caso particular de radiciação. Ao escrever uma raiz quadrada, não é necessário explicitar o índice igual a dois.

Para os demais tipos de raízes, é obrigatório colocar o índice, ou seja, para n = 3, n = 4, n = 5 …, é necessário deixar explícito no índice do radical o valor de n.

Leia também: Redução de radicais ao mesmo índice

Para calcular a raiz quadrada de um número real, basta seguir a definição de radiciação:

A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical.

Exemplos:

√36 = 6, pois 62 = 36

√121 = 11, pois 112  = 121

Os números que possuem raiz quadrada são denominados quadrados perfeitos. Assim, dos exemplos acima, os números 36 e 121 são quadrados perfeitos. Quando o número não é um quadrado perfeito, é necessário realizar o cálculo de raízes não exatas.

Observações:

1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical. Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Exemplo:

√ — 36 = ?

Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36. No conjunto dos números reais, isso não é impossível.

2. Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois.

Exemplo:

Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441.

√441

Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos:

441 = 32 . 72

Assim,

√441 = √32 . 72

Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que:

√441 = 3 . 7 = 21

O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441.

Mapa Mental: Raiz Quadrada

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Interpretação geométrica da raiz quadrada

Imagine um terreno com área de 144 m2.

Para determinar quanto mede o lado desse terreno em forma de quadrado, temos que relembrar como calcular sua área.

Aquadrado = l2

A representa o valor da área, e l é o valor do lado.

Como a área vale 144 m2, temos que:

144= l2

Observe a equação acima. Note que precisamos encontrar um número que, elevado ao quadrado, seja igual a 144, isto é, temos a definição de raiz quadrada! Então:

√144 = 12

O número 144 na forma fatorada é:

144 = 22 . 22 . 32

Assim, vamos ter que:

√144 = √22 . 22 . 32

Por fim,

√144 = 2 . 2 . 3 = 12

Portanto, o lado do terreno mede 12 m.

Exercícios resolvidos

1. Elabore uma lista com os quadrados perfeitos de 1 a 100.

Os quadrados perfeitos de 1 a 100 são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100

2. Determine a raiz quadrada do número 1024.

√1024

Para determinar a raiz de 1024, vamos fazer a decomposição em primos:

1024 = 22 . 22 . 22 . 22 . 22

Então,

 Considerando a segunda igualdade com as propriedades da radiciação já aplicadas.

*Mapa Mental por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática

Por Robson Luiz
Professor de Matemática