Seja um losango com diagonal maior de 12 cm e a menor medindo 5 cm qual a área deste losango

Para calcular a área de um trapézio qualquer, somamos os comprimentos da base maior com o da base menor, multiplicamos o resultado da soma pela altura do trapézio e dividimos o produto por dois. Então, para calcular a área desse polígono, é importante reconhecer o que é um trapézio e cada um dos seus elementos.

Índice Show

Resumo sobre trapézio
Fórmula da área do trapézio
Como calcular a área do trapézio?
Tipos de trapézios
Exercícios resolvidos sobre área do trapézio
Outro método para encontrar a fórmula da área

Chamamos de trapézio uma figura plana fechada que possui quatro lados, sendo que dois deles são paralelos e os outros dois não. Os lados paralelos são conhecidos como bases, um deles é a base maior, e o outro a base menor do trapézio. Conhecemos três tipos de trapézio:

o trapézio é escaleno quando os lados não paralelos são diferentes;
o trapézio é isósceles quando os lados não paralelos são congruentes; e
o trapézio é retângulo quando um lado não paralelo faz um ângulo de 90º com as bases da figura.

Leia também: Como estudar geometria para o Enem?

Resumo sobre trapézio

Um trapézio é um polígono de quatro lados que possui dois lados paralelos conhecidos como base e dois lados não paralelos conhecidos como lados oblíquos.
Para calcular a área do trapézio, utilizamos a fórmula:

Existem três tipos de trapézio, são eles: trapézio escaleno, trapézio isósceles e trapézio retângulo.

O trapézio é um tipo de quadrilátero, sendo uma forma geométrica bastante recorrente. O que faz com que um quadrilátero seja classificado como um trapézio é o fato de ele possuir dois lados paralelos e dois lados não paralelos, conhecidos como lados oblíquos.

Elementos do trapézio

Fórmula da área do trapézio

Para calcular a área de um trapézio, é necessário conhecer o valor da base maior B, da base menor b e da altura h do polígono, conhecendo o valor de cada uma delas, utilizamos a fórmula:

Como calcular a área do trapézio?

Vejamos o exemplo a seguir de como calcular a área de um trapézio.

Exemplo 1:

Calcule a área do trapézio a seguir.

Para calcular a área do trapézio, temos que B = 24 cm, b = 9 cm e h = 15 cm. Agora, vamos substituir na fórmula da área do trapézio.

Exemplo 2:

Um trapézio possui base maior medindo 20 cm, base menor medindo 12 cm e altura de 15 cm, então, sua área é igual a:

Sabemos que B = 20, b = 12 e h = 15, substituindo na fórmula da área do trapézio, temos que:

Veja também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Tipos de trapézios

Podemos classificar um trapézio de acordo com as suas características. Um trapézio pode ser classificado como escaleno, isósceles ou retângulo.

Um trapézio é classificado como escaleno quando os seus lados oblíquos não são congruentes.

Trapézio escaleno.

Um trapézio é classificado como retângulo quando um dos seus lados oblíquos faz com as bases um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º.

Trapézio retângulo.

Um trapézio é classificado como isósceles quando possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, com a mesma medida.

Trapézio isósceles.

Veja também: O que são sólidos geométricos?

Exercícios resolvidos sobre área do trapézio

Questão 1 - (Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor correspondente ao de uma pessoa. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Tipo I: 10 500 BTUh

Tipo II: 11 000 BTUh

Tipo III: 11 500 BTUh

Tipo IV: 12 000 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Resolução

Alternativa C

Primeiro calcularemos a área do ambiente, que é um trapézio de base maior medindo 3,8 metros, base menor medindo 3 metros e altura de 4 metros.

Para cada m², são recomendados 800 BTUh, logo, serão 13,6 · 800 = 10 880 BTUh para climatizar o ambiente. Além disso, é especificado que, no caso de objetos que transmitem calor, é necessário acrescentar 600 BTUh. No caso, há uma centrífuga nesse ambiente, então, somaremos:

10880 + 600 = 11480 BTUh, por fim, nesse caso, o supervisor vai escolher o aparelho III.

Questão 2 - Um trapézio isósceles possui lados oblíquos medindo 5 cm, além disso, sua base menor mede 10 cm e sua base maior mede 16 cm, então, a área desse trapézio é de:

A) 42 cm²

B) 47 cm²

C) 52 cm²

D) 65 cm²

Resolução

Alternativa C

Primeiro faremos o desenho desse trapézio:

Queremos encontrar o valor de h. Note que formamos dois triângulos retângulos quando traçamos as alturas do trapézio, como ele é isósceles, as bases desses triângulos são congruentes, então, temos que 16 – 10 = 6 cm. Sendo assim, há 3 cm em cada base do triângulo, conforme a imagem a seguir:

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:

5² = 3² + h²

25 = 9 + h²

25 – 9 = h²

16 = h²

h = √16

h = 4

Conhecendo a altura, então, é possível calcular a área, pois a base maior mede 16 cm, a base menor 10 cm e a altura, 4 cm.

O losango é um quadrilátero (polígono de quatro lados) cuja medida de seus lados são iguais. Além disso, possui dois ângulos opostos obtusos (maiores que 90°) outros dois ângulos opostos agudos (menores que 90°). Em todo losango, as diagonais são bissetrizes (dividem os ângulos em dois outros de mesma medida) e são retas perpendiculares (formam um ângulo de 90° entre si).

Todo losango possui duas diagonais, ligando seus vértices opostos.

Quando o losango apresenta dois ângulos agudos e dois obtusos, as diagonais têm tamanhos diferentes, ou seja, há uma diagonal maior D e outra menor d.

Quando o losango apresenta seus quatro ângulos iguais (caso em que todos os ângulos possuem 90°) temos, então, um quadrado, e as suas diagonais são todas de igual comprimento.

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana.

Uma das maneiras de calcular a área de um losango é multiplicando-se as suas diagonais e dividindo o resultado obtido pela metade, veja:

Onde D é a medida da diagonal maior e d a medida da diagonal menor.

Existe uma demonstração que mostra como obtemos esta fórmula.

Imagine um losango qualquer. Em seguida, vamos construir um retângulo em volta dele.

Teremos, então, um retângulo ABCD e, dentro dele, o losango EFGH, com diagonal maior EG (D) e diagonal menor HF (d).

Como se trata de um retângulo, a sua área será . Como BC = EG = D e AB = HF = d, a área será .

Observe que o retângulo ABCD está dividido em 4 retângulos menores. Em cada um desses retângulos, há duas regiões: uma correspondente ao retângulo maior e outra referente ao losango. Observe que essas duas partes são duas metades. Ou seja, se juntarmos a área de todas as partes em azul, essa área será metade da área do retângulo maior, fazendo com que a área do losango seja a outra metade do retângulo. Assim, a área do losango será metade da área do retângulo que está a sua volta, ou seja, .