Como resolver raiz quadrada com soma

Ao trabalhar com radicais, podemos aplicar todas as propriedades básicas da álgebra: tanto a multiplicação e a divisão quanto a adição e a subtração. Veremos agora como determinar a soma e a diferença de raízes.

O primeiro e mais importante detalhe que deve ser observado é que só podemos realizar a adição e a subtração de radicais que apresentam índices e radicandos iguais. Dizemos que esses são radicais semelhantes. Observe alguns exemplos de radicais semelhantes com os quais podemos operar a adição e a subtração:

Para efetuar a adição e a subtração de radicais, podemos utilizar uma conhecida técnica de fatoração: o fator comum. Nesse caso, teremos em comum o radical, que colocaremos em evidência para que possamos então somar ou subtrair seus coeficientes (números que acompanham os radicais). Vejamos alguns exemplos:

a) 

Como dito acima, operaremos apenas os coeficientes: – 2 + 1 – 3 = – 4.

b) 

Subtrairemos os coeficientes 3 e – ½ para determinar a diferença dos radicais:

c) 

Operaremos os coeficientes fracionários:

d) 

Como já vimos, só podemos somar ou subtrair radicais de mesmo radicando e mesmo índice. Por essa razão, vamos organizar a expressão, colocando em evidência cada radical semelhante:

e) 

Reorganizaremos também a expressão, agrupando radicais semelhantes e operando seus respectivos coeficientes:

Faça o seguinte:

1. Simplifique √(45). Primeiro, fatore para obter √(9 x 5).
2. Em seguida, tire o "3" da raiz quadrada perfeita, "9", e transforme-o em coeficiente do radical. Então, √(45) = 3√5.
3. Agora, basta adicionar os coeficientes dos dois termos com os radicandos iguais para conseguir a resposta. 3√5 + 4√5 = 7√5.

Como resolver soma de raízes Cubicas?

Primeiro, devemos fatorar o número em questão. Vamos tomar como exemplo o número 125; Em seguida, colocamos o número fatorado dentro da raiz cúbica; Por fim, elevamos o número fatorado pelas vezes que ele se repete e obtemos o resultado final.

Como fazer a soma de duas raízes?

Primeiramente é necessário decompor as raízes para que elas fiquem com o mesmo radical, e em seguida é só somar os numeros que se encontram fora do radical.

Pode se somar raízes?

Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais. O radicando é o número que fica sob o radical.

Como fazer decomposição de raízes?

Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando.

Como devemos aplicar os sinais da soma?

• Depois verificamos se esses números também satisfazem o valor da soma. Como nem sempre as raízes de uma equação do 2º grau são positivas, devemos aplicar as regras de sinais da soma e da multiplicação para identificarmos quais sinais devemos atribuir as raízes. Para tal, teremos as seguintes situações:

Quais são os sinais das raízes?

• Sendo o sinal do produto negativo e da soma positivo (+7), concluímos que as raízes possuem sinais diferentes e que o maior valor possui sinal positivo. O único produto possível é 5.1, contudo 5 + 1 ≠ - 3. Desta forma, não é possível encontrar as raízes por esse método.

Como você pode encontrar uma raiz quadrada?

• Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados. , então circule ambos. Da mesma forma, , que também podem ser circulados. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical.

Como as raízes de uma equação são positivas?

• Como nem sempre as raízes de uma equação do 2º grau são positivas, devemos aplicar as regras de sinais da soma e da multiplicação para identificarmos quais sinais devemos atribuir as raízes. Para tal, teremos as seguintes situações: P > 0 e S > 0 ⇒ As duas raízes são positivas. P > 0 e S < 0 ⇒ As duas raízes são negativas.

Para adicionar ou subtrair raízes quadradas, você vai precisar combinar as raízes que tenham o mesmo termo do radial. Isso significa que você pode adicionar e subtrair 2√3 e 4√3, mas não 2√3 e 2√5. Existem muitos casos em que é possível realmente simplificar o número dentro do radical para que eles possam ser combinados como termos e então adicionar e remover raízes quadradas.

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   Simplifique qualquer termo dentro do radical se possível. Para fazer isso, tente fatorar os termos para encontrar pelo menos um termo que seja um quadrado perfeito, como 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Em seguida, você pode pegar a raiz quadrada do quadrado perfeito e escrevê-la fora do radical, deixando o fator restante dentro dele. Neste exemplo, usaremos o seguinte problema: 6√50 - 2√8 + 5√12. Os números fora do radical são os coeficientes e os números dentro são os radicandos. Veja como simplificar cada termo: [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Nesse exemplo, você fatora "50" em "25 x 2" e tira o "5" da raiz perfeita, "25", e o coloca fora do radical, com o "2" restante dentro dele. Em seguida, você multiplica "5" por "6", o número fora do radical, para obter "30" como o novo coeficiente.
   • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Nesse exemplo, você fatora "8" em "4 x 2"e tira o "2" da raiz perfeita, "4", e o coloca fora do radical, com o "2" dentro dele. Em seguida, você multiplica "2" por "2", o número fora do radical, para obter "4" como o novo coeficiente.
   • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Nesse exemplo, você fatora "12" em "4 x 3"e tira o "2" da raiz perfeita, "4", e o coloca fora do radical, com o fator "3" dentro dele. Em seguida, você multiplica "2" por "5", o número fora do radical, para obter "10" como o novo coeficiente.

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   Circule quaisquer termos com radicandos iguais. Após simplificar os radicandos dos termos, a equação vai ficar da seguinte forma: 30√2 - 4√2 + 10√3. Como somente é possível adicionar ou subtrair termos iguais, circule os termos que possuem o mesmo radical. No exemplo utilizado, os termos são 30√2 e 4√2. Pense nesse procedimento como sendo parecido com a adição ou subtração de frações, onde somente é possível fazer isso com os termos de mesmo denominador.

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   Se estiver trabalhando com uma equação longa em que existam múltiplos pares com radicandos iguais, você pode circular o primeiro par, sublinhar o segundo e colocar um asterisco no terceiro, e assim por diante. Alinhe os termos para facilitar a visualização da solução.

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   Adicione ou subtraia o os coeficientes dos termos com radicandos iguais. Agora, tudo o que você precisa fazer é adicionar ou subtrair os coeficientes dos termos com radicandos iguais e deixar quaisquer termos adicionais como parte da equação. Não combine os radicandos. A ideia é identificar quantos tipos de radicais existem no total. Os termos diferentes podem continuar os mesmos. Faça o seguinte:

   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

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   Exemplo 1. Neste exemplo, adicione a seguinte raiz quadrada: √(45) + 4√5. Faça o seguinte:

   • Simplifique √(45). Primeiro, fatore para obter √(9 x 5).
   • Em seguida, tire o "3" da raiz quadrada perfeita, "9", e transforme-o em coeficiente do radical. Então, √(45) = 3√5.
   • Agora, basta adicionar os coeficientes dos dois termos com os radicandos iguais para conseguir a resposta. 3√5 + 4√5 = 7√5

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   Exemplo 2. Neste exemplo, o problema é o seguinte: 6√(40) - 3√(10) + √5. Faça o seguinte:

   • Simplifique 6√(40). Primeiramente, fatore o "40" para obter "4 x 10", resultando em 6√(40) = 6√(4 x 10).
   • Em seguida, tire o "2" da raiz quadrada perfeita, "3", e multiplique-o pelo coeficiente atual. Agora, você tem 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
   • Multiplique os dois coeficientes para obter 12√10.
   • Agora, o problema é o seguinte: 12√10 - 3√(10) + √5. Como os dois primeiros termos têm os mesmos radicandos, você pode subtrair o segundo termo do primeiro e deixar o terceiro como está.
   • Agora, o problema mudou para (12-3)√10 + √5, que pode ser simplificado para 9√10 + √5.

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   Exemplo 3. Neste exemplo, o problema é o seguinte: 9√5 -2√3 - 4√5. Aqui, nenhum dos radicais têm fatores que sejam quadrados perfeitos, então a simplificação não é possível. O primeiro e o terceiro termos são radicais iguais, então seus coeficientes já podem ser combinados (9-4). O radicando não sofre alteração. Os termos restantes não são iguais, então o problema pode ser simplificado para 5√5 - 2√3.

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   Exemplo 4. Digamos que o problema seja o seguinte: √9 + √4 - 3√2. Faça o seguinte:

   • Como √9 é o mesmo que √(3 x 3), você pode simplificar √9 para 3.
   • Como √4 é o mesmo que √(2 x 2), você pode simplificar √4 para 2.
   • Agora, você pode simplesmente adicionar 3 + 2 para obter 5.
   • Como 5 e 3√2 não são termos iguais, não há mais nada a ser feito. A resposta final é 5 - 3√2.

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   Exemplo 5. Vamos tentar adicionar e subtrair raízes quadradas que são parte de uma fração. Agora, assim como em uma fração normal, você somente pode adicionar ou subtrair frações que possuem o mesmo numerador ou denominador. Digamos que o problema seja o seguinte: (√2)/4 + (√2)/2. Faça o seguinte:

   • Faça com que os termos tenham o mesmo denominador. O menor denominador comum, ou denominador divisível por ambos os denominadores, "4" e "2," é o "4".
   • Assim, para fazer o segundo termo, (√2)/2, ter o denominador 4, você vai precisar multiplicar seu numerador e denominador por 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
   • Adicione os numeradores das frações e mantenha os denominadores iguais. Faça o mesmo que faria ao adicionar frações. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

• Sempre simplifique quaisquer radicais que tenham fatores de raiz quadrada perfeita antes de começar a identificar e combinar radicandos iguais.

• Nunca combine radicais diferentes.
• Nunca combine um número inteiro com radical de modo que: 3 + (2x)1/2 não pode ser simplificado.
  • Nota: dizer "metade da potência de (2x)" = (2x)1/2 é outra forma de dizer "raiz quadrada de (2x)".

1. ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals3.htm