Balança de equilíbrio Como fazer

Esta atividade experimental é considerada de baixo custo e pode ser realizada por todos os alunos da sala de aula. Ela tem por objetivo demonstrar a Primeira lei de Newton, que, como sabemos, trata da inércia dos corpos. Para a realização dessa atividade serão necessárias duas balanças de banheiro.

Como realizar a atividade

Com as duas balanças de banheiro será possível demonstrar a situação de equilíbrio. Inicialmente, peça para um aluno subir em uma das balanças e anotar sua massa. Em seguida, ele deve subir na outra para verificar com exatidão sua massa.

Peça para o aluno calcular o próprio peso, multiplicando o valor marcado na balança por g (10 m/s2). Ressalte que as balanças medem a força normal, mas apresentam esse número convertido para quilogramas, dando assim o valor da sua massa.

Depois, o aluno deve colocar um pé em cada uma das balanças e anotar o valor marcado em cada uma. O peso deve ser distribuído de forma variada em cada perna, ou seja, o aluno não deve forçar seu peso para uma determinada perna; ele deve tentar dividi-lo entre ambas as pernas, anotando o que cada balança marca a cada vez. Por fim, deve verificar que a soma das forças de cada situação é igual ao seu peso.

Segundo a Primeira Lei de Newton, isso pode ser explicado porque o corpo está em equilíbrio, assim a soma das forças resultantes deve ser zero. As forças que cada balança exerce sobre o corpo devem contrabalancear a força peso.

Por Domiciano Marques

Graduado em Física

Para dar início ao estudo de equações do 1° grau, o professor deve ser bem cauteloso a fim de que a resolução delas não se torne algo exaustivo e mecânico, com frases decoradas, como “passa pra lá com menos”, sem que haja compreensão verdadeira do conceito por trás desses automatismos. Uma boa sugestão é realizar a aplicação da balança de pratos no estudo de equações.

Para utilizar esse princípio, é necessário antes construir essa balança. Para que esse procedimento possa ser realizado em classe, o professor deve solicitar aos alunos alguns objetos simples, como um cabide (que possua alças laterais), barbante e dois pratos descartáveis, que podem facilmente ser substituídos por dois copos descartáveis, dois recipientes plásticos, dois fundos de garrafas plásticas ou quaisquer duplas de objetos iguais que possuam capacidade de “sustentar” algum peso. Esse objeto escolhido pelo professor deverá ser preso por barbantes e pendurado a um cabide em suas alças laterais. É importante que cada lado seja idêntico ao outro, tanto no formato e peso quanto no comprimento do barbante e na maneira de se amarrar o objeto. Na figura abaixo, esquematizamos como deverá ficar a balança:

Ainda com o barbante, pode-se fazer um varal na sala de aula para que os alunos pendurem os cabides e então possam dar início à atividade. O professor deverá colocar objetos de peso conhecido na balança e também um objeto de peso desconhecido, de modo que a balança fique equilibrada.

Nesse momento, o professor deve questionar aos alunos por que a balança não está pendendo para um lado. Ao obter a resposta que os dois lados da balança possuem objetos de mesmo peso, o professor deverá questionar qual é o peso do objeto desconhecido.

Para a imagem acima, temos uma balança devidamente equilibrada e, portanto, o peso desconhecido acrescido de “2” e “1” equivale ao mesmo peso do lado oposto, cuja soma são dois pesos de “2” e três pesos de “1”. É provável que surjam algumas explicações para justificar o peso desconhecido, e pode ser que mais de uma justificativa esteja correta. O professor deve dar maior visibilidade às respostas que mais se aproximem do pensamento algébrico de resolução de equações e solicitar aos alunos que expliquem seu raciocínio para os colegas, pois, em geral, um aluno tende a compreender com maior facilidade a explicação de outro aluno do que a do professor.

Para o exemplo citado, a resolução algebricamente mais adequada é aquela em que os pesos excedentes no lado esquerdo da balança são retirados, permanecendo apenas o peso desconhecido. Feito isso, a balança ficará desequilibrada e, para restaurar o equilíbrio, será necessário retirar os mesmos pesos do lado oposto da balança (peso “1” e “2”). Dessa forma, restarão apenas um peso “2” e três pesos “1”, levando-nos à conclusão de que o peso desconhecido é “5” (2 + 3.1).

Outra situação seria a seguinte:

Qual seria o raciocínio algébrico para descobrir o peso desconhecido? Além desses exemplos, crie outras situações para que seus alunos comecem a desenvolver o instinto algébrico. Peça-os para registrar os problemas resolvidos para que, posteriormente, possam resolvê-los através de equações do 1º grau. Ao iniciar a resolução de equações de 1º grau, retome essa ideia do princípio da balança para que os alunos se lembrem do pensamento algébrico que utilizaram nesta aula e reproduzam-no mentalmente sempre que necessário.

Por Amanda Gonçalves

Graduada em Matemática

Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. 

Balança de braços, bolinhas de gude, envelopes pequenos, lista de problemas impressa.

O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de 2 braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

0=0

a) x+1=2 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope (que consideraremos tendo peso desprezível e que consideraremos "igual" a zero) marcado com x e uma bolinha fora do envelope no lado esquerdo da balança e duas bolinhas no lado direito da balança. 

x+1=2

Operação: Retira-se uma bolinha de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+1-1=-1+2

x=1

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 

x+3=5

Solução: Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+3-3=5-3

x=2

c) 2x+3=5 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope marcado com x, outra bolinha dentro de outro envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 

2x+3=5

Operação: 

Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

2x+3-3=5-3

Solução: Logo, como do lado esquerdo temos dois envelopes com bolinha(s) dentro, podemos inferir que os dois envelopes contém exatamente uma bolinha cada, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, como são dois envelopes nós temos que distribuir igualmente as duas bolinhas entre eles (propriedade da divisão), logo cada envelope contém uma bolinha e a solução é x=1.

x+x=1+1

d) 3x+2=8 

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x, outras duas bolinhas dentro de um segundo envelope marcado com x e mais duas bolinhas dentro de um terceiro envelope marcado com x e duas bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e oito bolinhas no lado direito da balança. 

3x+2=8

Operação:

Retiram-se duas bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

3x+2-2=8-2

x+x+x=2+2+2

e) x-1=3 

Operação e Solução:

-1 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-1=3 devemos acrescentar +1 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -1 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-1+1=3+1 e chegamos à solução: x=4.

x=4

f) x-2=4 

Operação e Solução:

-2 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-2+2=4+2 e chegamos à solução: x=6.

x=6

g) 2x-2=4 

Operação e Solução:

-2 não é possível de ser representado por materiais concretos, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros torna-se necessária. Desta maneira a 2x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos 2x-2+2=4+2 e chegamos à solução: 2x=6. Distribuindo igualmente as 6 bolinhas entre os dois envelopes temos a solução x=3.

x+x=3+3