Variação da resistência com a temperatura exercícios Resolvidos

Sabemos que a propriedade dos resistores em limitar a intensidade da corrente elétrica é denominada resistência elétrica e é representada pela letra (R). Sabemos também que a resistência elétrica é uma propriedade que depende da forma geométrica e também da substância de que é feito o fio.

Através da equação da resistência elétrica, temos a possibilidade de determinar o valor da resistência elétrica de um fio. Por exemplo, para o filamento de uma lâmpada de tungstênio, cuja resistividade é 5,6 x 10-8 Ω.m a uma temperatura de 20°C, com comprimento de 0,4 m e área da secção transversal de 10-9 m2, temos:

Podemos também calcular a resistência de um resistor de outra forma, ou melhor, utilizando outra equação. Sendo assim, podemos determinar a resistência da seguinte maneira:

Fazendo a substituição da equação (II) em (I), temos:

No caso dessa lâmpada com resistor de tungstênio, sua potência é de 40 W, quando submetida à tensão 110 V, logo:

Mas por que não chegamos ao mesmo valor para a resistência do filamento da lâmpada? O valor de 22,4 Ω representa a resistência elétrica do resistor quando a lâmpada está desligada, isto é, com o filamento a 20 ºC. Já o valor de 302,5 Ω indica a resistência elétrica do resistor quando a lâmpada está ligada, isto é, muito aquecida. Esse resultado mostra que a resistência elétrica do filamento de tungstênio aumenta com sua temperatura. O mesmo acontece com a maioria dos materiais. Essa informação é importante para a fabricação de termômetros. Colocando um fio de platina num forno, podemos medir sua resistência elétrica e determinar a temperatura do forno.

Isso, porém, não acontece com todos os materiais. O carbono, o germânio e o silício, por exemplo, diminuem sua resistividade com o aumento de temperatura. Já o constantan (liga de níquel e cobre) tem resistividade praticamente invariável com a temperatura. Além desses fenômenos, já se sabe que alguns materiais, quando a temperaturas próximas de zero Kelvin, apresentam resistividade praticamente zero. Esse fenômeno foi denominado supercondutividade.

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Aula04: 2ª Lei de OHM - Variação da Resistência com a Temperatura

Bibliografia:  Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

Analise e Simulação de Circuitos no Computador - MultSIM2001 - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. 2ª Lei de OHM 

       A resistência de um condutor depende de suas dimensões ( área da secção  e comprimento )  e  do material de que é feito.  Dado um condutor de área de secção transversal constante S,  homogêneo ( mesmo material em todos os pontos ) e de comprimento L.

Fig01:  Condutor de comprimento L e área de secção transversal S

A resistência R do condutor é calculada por :

onde  r é uma constante característica do material  chamada de resistividade

ou resistência especifica  e cuja unidade é o

A seguir uma tabela com alguns materiais condutores  e a resistividade. ( inicio )

2. Exercícios Resolvidos

1) Um condutor de alumínio tem 300m de comprimento e 2mm de diâmetro. Calcule a sua resistência elétrica.

R:  São dados   L=300m , D=2mm portanto o raio R=1mm e a área da secção poderá ser calculada

S=p.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2

2) Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V resulta uma corrente de 1A.Qual o comprimento do fio ?
R: Observe que neste problema são dados: diâmetro portanto podemos calcular a área da secção ( S ), tensão(U e corrente (I) no condutor portanto podemos calculara a sua resistência (R), e  da tabela obtemos o valor da resistividade (r ). S=p.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2

R=10V/1A = 10 Ohms
Da tabela : r =1,7x10-8 W.m= 1,7x10-2  W.mm2/m

3. Variação da Resistência com a Temperatura

A resistência varia com a temperatura pois a resistividade varia com a temperatura.No caso dos metais, quando a temperatura varia de qi para qf a resistência do metal aumentará de R1 para R2 de acordo com a expressão:

Rf é a resistência do condutor na temperatura qf  ( final ) 
Ri é a resistência do condutor na temperatura qi  ( inicial )
Dq =qf  - qi  é a variação da temperatura
a é uma constante chamada de coeficiente de temperatura
Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui, é ocaso dos semicondutores.

4. Termistores São componentes usados como sensores de temperatura,  possuindo um grande valor de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo de alguns graus a resistência sofrerá uma grande variação. Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso são chamados de PTC ( Positive Coefficent Temperature ) ou coeficiente de temperatura negativo, sendo chamados de NTC( Negative Coefficient Temperature ).

5. Testes

Assinale verdadeiro  ( V ) ou Falso ( F ) para cada afirmativa

1) Se  o comprimento de um fio dobrar a sua resistência  dobra de valor ( V )     ( F )

2) Se  o diâmetro de um fio  dobrar a sua resistência  cai pela metade  ( V )     ( F ).

3) Um NTC é um componente cuja resistência aumenta se a temperatura aumentar ( V )     ( F ).

4) Quando uma lâmpada acende a   resistência do seu filamento diminui de 10 vezes. ( V )     ( F ).

5) Dois condutores , um de cobre e outro de alumínio, tem as mesmas dimensões. O condutor de cobre terá resistência  maior do que o de alumínio ( V )     ( F ).

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