Caro estudante, Organizamos uma lista de exercícios resolvidos sobre Matrizes e Determinantes. Os exercícios são provenientes de questões de concursos militares e de vestibulares. Está preparado? Então, bons estudos com nossa bateria de questões sobre Matrizes e Determinantes. Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito. 1) (CEDERJ 2020.2) O determinante é nulo para o seguinte valor de x: a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 Link para a solução desta questão 2) (EsPCEx 2020) Sejam as matrizes: Se AB = C, então x+y+z é igual a [A] -2. [B] -1. [C] 0. [D] 1. [E] 2. Link para a solução desta questão 3) (ENEM 2019) Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz. Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados.O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado naA segunda-feira.B terça-feira.C quarta-feira.D quinta-feira. E sexta-feira. Link para a solução desta questão 4) (UNICAMP - 2020) Sabendo que 𝑝 é um número real, considere a matriz e sua transposta AT . Se A + AT é singular (não invertível), entãoa) p = 0b) |p| = 1c) |p| = 2 d) |p| = 3 Link para a solução desta questão 5) (CEDERJ 2019.1) Sejam X e Y matrizes quadradas, reais, de ordem 2. Tem-se que: (A) det (XY) = det(X). det(Y).(B) det (X+Y) = det(X)+det (Y).(C) det (a X) = a det(X) para todo número real a.(D) Se det(Y) = 0, então uma coluna ou uma linha de Y é nula. Link para a solução desta questão 6) (ENEM 2018) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que 1 ≤ i ≤5 e 1 ≤ j ≤5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise: Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco:a) 1b) 2c) 3d) 4 e) 5 Link para a solução desta questão 7) (UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3, Se a soma dos elementos em cada linha da matriz 𝐴 tem sempre o mesmo valor, então o determinante de 𝐴 é igual a a) 0. b) 2. c) 5. d) 10. Link para solução desta questão 8) (EsPCEx - 2019) A condição para que o sistema com a ∈ R , tenha solução única é [A] a ≠ 1 . [B] a ≠ -1 . [C] a ≠ 2 . [D] a ≠ -2 . [E] a ≠ 0. Link para a solução desta questão 01. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFMS – O sistema obtido da equação matricial é:a) Possível e indeterminado. b) Impossível. c) Possível e determinado com solução (2, 1, –1). d) Possível e determinado com solução (1, 1, 2). e) Possível e determinado com solução (– 1, 1, 2). 02. I.E. Superior de Brasília-DF – Considere o sistema S dado abaixo no julgamento dos itens seguintes. ( ) Se (2; 1; –3) é uma solução do sistema, então k = 2. ( ) O determinante da matriz dos coeficientes do sistema é igual a –3k – 6, portanto k = –2. ( ) Existe um único valor de k para o qual o sistema não possui uma única solução. ( ) É possível escolher convenientemente o valor de k, de modo que S tenha pelo menos duas soluções distintas. ( ) Se k = –2, a única solução do sistema é a chamada solução trivial (0; 0; 0). 03. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: Unifor-CE – Sejam as matrizes Se A . B = C, então é verdade que: a) x = y b) z = 2y c) x + y = –1 d) y + z = 0 e) x . y = –1 04. UEMS – Considere o seguinte sistema linear: Assinale a alternativa correta: a) o sistema é indeterminado; b) x – y = – 1; c) o sistema é impossível; d) x + y = 3; e) 2x + y = 0. 05. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: AEU-DF – Considere a matriz M = (aij)2×3 | aij = 2i + 3j. Analise e julgue os itens seguintes, onde Mt é a matriz transposta da matriz M. ( ) O elemento da segunda linha, segunda coluna de M é negativo. ( ) É correto concluir que det M = det Mt. ( ) Os elementos de M tais que i = j estão numa razão de dois para um. ( ) A matriz 2M apresenta algum elemento maior do que 25. ( ) O determinante da matriz M x Mt pode ser calculado como a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária da matriz M x Mt. Exercícios sobre Contagem, Permutação, Arranjos e Combinatória. 06. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: U. Potiguar-RN – A equação = 0 tem raízes reais. Logo a soma das raízes é igual a: a) 1 b) 6 c) 2 d) –3 07. ITA-SP – Sejam A e B matrizes n x n, e B uma matriz simétrica. Dadas as afirmações: I. AB + BAT é simétrica. II. (A + AT + B) é simétrica. III. ABAT é simétrica. temos que: a) apenas I é verdadeira. b) apenas II é verdadeira. c) apenas III é verdadeira. d) apenas I e III são verdadeiras. e) todas as afirmações são verdadeiras. 08. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFPR – O sistema formado pelas equações x + 5y + 10z = 500, x + y + z = 92 e x – z = 0 é a representação algébrica do seguinte problema: totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Assim, é correto afirmar: ( ) No sistema, a incógnita x representa a quantidade de cédulas de dez reais. ( ) O sistema formado pelas três equações é possível e determinado. ( ) A equação x – z = 0 representa a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais. ( ) Se fosse imposta a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais, então seria impossível totalizar R$ 500,00. ( ) Se fosse retirada a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais, então haveria infinitas maneiras de totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas. 09. Mackenzie-SP – Com relação ao sistema , k ∈ R, considere as afirmações:Estude também sobre: Progressão Aritmética Exercícios Resolvidos I. É indeterminado para um único valor de k. II. Sempre admite solução, qualquer que seja k. III. Tem solução única, para um único valor de k. Das afirmações acima: a) somente I está correta. d) nenhuma está correta. b) somente I e II estão corretas. e) todas estão corretas. c) somente II e III estão corretas. 10. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFRS – O sistema de equações tem solução se e só se o valor de a é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) zero 🔵 >>> Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.Gabarito com as respostas das atividades de Matemática sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares:01. E; 02. V-F-V-F-F; 03. E; 04. E; 05. F-F-V-V-F; 06. A; 07. E; 08. F-V-V-V-V; 09. D; 10. B Gostou desta lista de Exercícios? Não esqueça de compartilhar com seus amigos: |