Teste seus conhecimentos sobre soma dos ângulos internos de um polígono regular resolvendo estes exercícios! Questão 1
Calcule a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer e de um retângulo qualquer.
Questão 2
Calcule o valor de cada ângulo do quadrilátero seguinte:
Questão 3
(UNIFESP - 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir Nessas condições, o ângulo θ mede: a) 108°. b) 72°. c) 54°. d) 36°. e) 18°.
Questão 4
(FAAP-97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51°
Resposta - Questão 1
Independentemente do polígono a que o exercício ou situação se refira, a soma dos seus ângulos internos tem valor fixo e é dada pela fórmula S = (n – 2)·180, em que n é o número de lados do polígono. Logo, Soma dos ângulos internos do triângulo: S = (3 – 2)·180 S = 1·180 S = 180° Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180°. Isso pode ser usado quando conhecemos as medidas de dois dos ângulos internos de um triângulo e é necessário calcular o valor da última. Soma dos ângulos internos de um retângulo: S = (4 – 2)·180 S = 2·180 S = 360° Não só retângulos, mas qualquer que seja o quadrilátero, a soma de seus ângulos internos será 360°.
Resposta - Questão 2
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é dada por: S = (n – 2)·180 Sabendo que o número de lados da figura é 4, basta substituir n por 4: S = (4 – 2)·180 S = 2·180 S = 360° Agora some os ângulos internos dessa figura e iguale o resultado a 360°: 2x + 4x + 2x + 4x = 360 12x = 360 x = 360 x = 30 Agora basta substituir x em cada ângulo para descobrir os seus valores. 4x = 4·30 = 120° e 2x = 2·30 = 60° Os ângulos são 120° e 60°.
Resposta - Questão 3
Na ponta da estrela onde está destacado o ângulo θ, temos o encontro de três ângulos internos de pentágonos regulares. Para descobrir a medida de cada um desses ângulos, basta calcular a soma dos ângulos internos do pentágono e dividir por 5. A fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é: S = (n – 2)·180 *n é o número de lados do polígono. No caso desse exercício: S = (5 – 2)·180 S = 3·180 S = 540 Dividindo a soma dos ângulos internos por 5, pois um pentágono possui cinco ângulos internos, encontraremos 108° como medida de cada ângulo interno. Observe na imagem anterior que a soma de três ângulos internos do pentágono com o ângulo θ tem como resultado 360°. 108 + 108 + 108 + θ = 360 324 + θ = 360 θ = 360 – 324 θ = 36° Letra D.
Resposta - Questão 4
Heptágonos são figuras geométricas que possuem sete lados, sete vértices e sete ângulos. Como esse heptágono é regular, então todos os seus ângulos e lados possuem a mesma medida. A soma dos ângulos internos do heptágono é: S = (n – 2)·180 S = (7 – 2)·180 S = 5·180 S = 900° Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7. 900 = 128,57 Agora, resta apenas descobrir o valor de um ângulo externo. Os ângulos externos de um polígono são suplementares aos ângulos internos respectivos. Portanto, a soma entre um ângulo interno e seu ângulo externo tem como resultado 180°. Dessa forma, os ângulos externos da moeda de 25 centavos medem: 128,57 + x = 180 x = 180 – 128,57 x = 51,43° Letra E. Versão desktop Copyright © 2022 Rede Omnia - Todos os direitos reservados Proibida a reprodução total ou parcial sem prévia autorização (Inciso I do Artigo 29 Lei 9.610/98)
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°. Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°. Soma dos ângulos internos de um polígono convexoPara somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono. Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo. Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPara determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula: Onde, Exemplo Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4. Soma dos ângulos internos de um polígono regularA soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados. Ângulo interno de um polígono regularComo todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados.
Onde, Si é a soma, o total de graus de todos os ângulos. n é o número de lados. Exemplo Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5.
Agora, basta dividir pelo número de lados. Nome de polígonos em função dos ladosNome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.
Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPartimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos. A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos. Polígono dividido em quatro triângulos.Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°.
Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2. Para um triângulo, n =3. Para um quadrilátero, n = 4. Há 2 triângulos:
Para um pentágono, n = 5. Há 3 triângulos:
Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim: Aprenda mais sobre polígonos e ângulos. ExercíciosExercício 1Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados. Resposta: 2 700º
Exercício 2Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°? Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados. Exercício 3Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular. Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º. Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8.
Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8.
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