Um automóvel percorre uma distância de 75 m em 5 segundos qual sua velocidade média em km/h

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Todos os veículos em movimento desenvolvem certa velocidade, que é medida pelo velocímetro, localizado no painel de todos os veículos motorizados. Em uma viagem, os veículos podem desenvolver várias velocidades, dependendo da qualidade da estrada, da quantidade de carros, dos obstáculos encontrados, entre outras situações. Dessa forma, em uma viagem, podemos calcular a velocidade média desenvolvida no percurso.

Para calcular a velocidade média, precisamos saber a distância entre as cidades e tempo de duração da viagem. Por exemplo, vamos supor que um carro dirigido por uma pessoa gastou 3 horas para percorrer 240 quilômetros. A velocidade média será determinada através da divisão entre a distância e o tempo gasto na viagem. Veja:

Nessa viagem, o carro desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h. Ao utilizarmos o cálculo da velocidade média, nessas situações, estamos verificando que esse carro percorreu 80 quilômetros a cada 1 hora de viagem.

Quando o carro está em movimento e olhamos para o velocímetro, o que vemos é a velocidade instantânea do veículo, ela é diferente da velocidade média. Os carros de corrida conseguem chegar a velocidades instantâneas iguais a 200 km/h, 220km/h, entre outras, diferentemente dos carros de passeio que devem respeitar os limites de velocidade de acordo com o Código de Trânsito Brasileiro.

A maioria dos acidentes ocorre devido à
imprudência dos motoristas

Quem desrespeita os limites de velocidades está sujeito a pagamento de multas e pode até perder o direito de dirigir. Essas leis existem para controlar as altas velocidades nas cidades e rodovias, evitando acidentes graves com motoristas, passageiros e pedestres.

Por Marcos Noé
Matemático

Velocidade é uma grandeza que mede o deslocamento em função do tempo. As variáveis relacionadas à velocidade são espaço, tempo e aceleração. Entretanto, nem sempre a aceleração está presente. Nestes casos, a velocidade é constante, visto que não há alteração na velocidade em decorrência da ausência da aceleração.

Veja também:

• Velocidade Exercícios Resolvidos

Índice

Indica a média da velocidade no deslocamento em um intervalo de tempo. Desse modo, para calcular a velocidade média temos que saber a espaço do trajeto e o tempo gasto.

Por fim, temos que dividir a variação do espaço pela variação do tempo. Assim, temos a fórmula da velocidade média:

• Vm: Velocidade média
• Delta S: Variação do espaço
• Delta t: Variação do tempo

Calcule a velocidade média de um veículo que percorreu 120 km em 2 horas.

Nesse caso, vamos dividir o espaço percorrido pelo tempo gasto.

Portanto, a velocidade média nesse trajeto foi de 60 km/h.

Velocidade Instantânea

Indica a velocidade em determinado instante, portanto é mais comum quando existe aceleração. Desse modo, para calcular a velocidade instantânea temos que saber a distância, tempo e aceleração. Por fim, temos que somar a velocidade inicial com o produto da aceleração com o tempo. Assim, temos a fórmula da velocidade instantânea:

Em que,

• V: velocidade instantânea
• Vo: Velocidade inicial
• a: aceleração
• t: instante do tempo

Exemplo

Calcule a velocidade instantânea no instante t=4s de uma partícula que está inicialmente a uma velocidade de 30m/s e aceleração de 5m/s².

Tendo em vista os dados expostos, vamos utilizar a fórmula.

Portanto, após 4 segundos, a partícula que estava a 30m/s foi para 50m/s.

Fórmula de Torricelli

O quadrado da velocidade é igual ao quadrado da velocidade inicial mais duas vezes o produto da aceleração com a variação do espaço. Dessa forma, a variável tempo é dispensável para calcular a velocidade.

Calcule a velocidade de um atleta logo após percorrer 100 metros e sabendo que partiu do repouso com aceleração constante de 2m/s.

Diante das informações do enunciado, vamos utilizar a fórmula.

Em síntese, o quadro acima resume as principais fórmulas envolvendo velocidade. Nem todas são fórmulas diretamente da velocidade, porém a velocidade pode ser calculada a partir delas.

Exercícios Resolvidos

Exercício 1: João correu 600 m e demorou 2 minutos. Qual foi a velocidade média, em m/s(metros por segundo), do João durante a corrida?Solução:2 minutos = 120 segundosVm = 600 / 120 => Vm = 5 m/s

A velocidade média do João foi de cinco metros por segundo.

Observem que no exercício do exemplo acima, a velocidade foi pedida em m/s e por isso passei minutos para segundos, mas se fosse pedido m/min não precisaria converter. Quando o exercício não especifica a unidade de medida é adotado a medida padrão que é o m/s.

Exercício 2: Um motorista foi da cidade A até a cidade B em 6 horas. Sabendo que a cidade A fica 900Km da cidade B, qual foi a velocidade média feita pelo motorista?Solução:tempo = 6 horasespaço = 900 Km

Velocidade Média = 800/6 = 150 Km/h

Exercício 3: Um avião voa com velocidade constante de 980 km/h. Calcule o espaço por ele percorrido em 24 minutos.Solução: Primeiro vamos converter os 24 minutos para horas.24min = 24/6024min = 0,4 horaComo a velocidade é constante, podemos usar a fórmula da velocidade média para resolver esse exercício.V=S/tS=VxtS=980×0,4

S=392 km/h

Exercício 4: João começou a correr na marca de 200m e foi até a marca de 1200m sem completar uma volta. Sabendo que João gastou 20 minutos, então qual foi a velocidade média do João, em m/s?

Exercício 5: Um corredor deseja percorrer 21 km em um intervalo de tempo de duas horas. Pretende passar pelos primeiros onze quilômetros do percurso com uma velocidade média igual à metade da velocidade desenvolvida nos últimos dez quilômetros do percurso. A velocidade média que o corredor deverá desenvolver na primeira parte do percurso é dea) 10,5 km/hb) 8 km/hc) 16 km/hd) 12 km/h

e) 21 km/h

Solução: Temos dois momentos: a velocidade média V1 desenvolvida nos primeiros 11km e a velocidade média V2 desenvolvida nos 10km seguintes.
A velocidade média V1 é a metade da velocidade média V2.

V1=V2/2v1= 11/t1 –> t1=11/v1 –> t1=11/(v2/2) –> t1=22/v2

v2=10/t2 –> t2=10/v2

O tempo total da prova é 2 horas, portanto o tempo gasto para percorrer os 11km mais o tempo gasto para percorrer os outros 10km é igual a 2 horas.

t1+t2=2(22/v2) +(10/v2)=2 –> 32/v2 = 2 –> v2=16km/hV1=V2/2

v1=16/2 –> v1=8km/h

Exercício 6: Um veículo percorre uma distância total de 200km. Na primeira metade do percurso sua velocidade média foi 80km/h e, na segunda metade, sua velocidade média foi 120km/h. O módulo da velocidade média do veículo em todo trajeto foi:a) 76 km/hb) 86 km/hc) 96 km/hd) 106 km/h

e) 116 km/h

Solução: Exercício para resolver em quatro etapas.Primeiro vamos calcular o tempo gasto para percorrer a primeira metade. Esse tempo, vamos chamar de t1.V=S/t180=100/t1Simplificando, temos:

t1=5/4

Agora vamos calcular o tempo gasto para percorrer a segunda metade. Esse tempo, vamos chamar de t2.V=S/t2120=100/t2Simplificando, temos:

t2=5/6

Agora, vamos somar os tempos para calcular o tempo total gasto para percorrer os 200km.t1+t2

(5/4)+(5/6)=25/12

Temos o espaço percorrido e o tempo gasto, então basta calcular usando a fórmula da velocidade média.V=S/tV=200/(25/12)

V=96km/h