Para solucionar uma expressão numérica, precisamos entender a sua composição e estrutura, haja vista que ela pode apresentar as quatro operações (adição, subtração, divisão e multiplicação) e os símbolos de parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }. Show Conseguimos resolver uma expressão numérica seguindo as três regras descritas abaixo:
Entenda como realizamos a resolução de uma expressão numérica acompanhando os exemplos abaixo: Exemplo 1 20 – 60 : 3 = Observe que o resultado da divisão foi – 20, haja vista que sinais diferentes na divisão sempre resultarão em sinal negativo. Faça a subtração de + 20 com – 20. = 0 Exemplo 2 25 : 5 + 2 . 4 – 12 = = 5 + 8 – 12 = = 13 – 12 = Efetuamos a subtração de 13 – 12 e obtivemos como reposta da expressão numérica +1. Na adição, quando os sinais são diferentes, conservamos o sinal do maior número e subtraímos os termos numéricos. Exemplo 3  Para resolver essa expressão numérica, devemos inicialmente solucionar a potenciação e a raiz. = 4 + 2 + 2 . 6 : 3= Agora temos que resolver a multiplicação, pois ela aparece antes da divisão = 4 + 2 + 12 : 3 =Resolva a divisão: = 4 + 2 + 4 =Resolva as adições da esquerda para a direita uma por uma: = 6 + 4 == 10 Exemplo 4 {[( 2 + 4 ) . 6] – 3 + 2} = Em seguida, devemos resolver o cálculo referente aos números que estão entre colchetes [ ]. = {36 – 3 + 2} =Devemos agora fazer os cálculos referentes aos números que estão entre chaves. Lembre-se de que resolvemos a expressão da esquerda para a direita. = {33 + 2} =O número 33 foi obtido na subtração de 36 -3. Como os sinais são diferentes, conservamos o sinal do maior número para a solução e subtraímos os termos numéricos. Para encontrar a resposta da expressão, basta fazer a soma 33 + 2. = 35 Conhecemos como expressões numéricas um conjunto de operações fundamentais a serem calculadas. São operações fundamentais:
Expressões numéricas são bastante comuns no dia a dia, pois, em muitos problemas, há a necessidade de se calcular o valor de uma expressão numérica. Além das operações, uma expressão numérica pode conter símbolos que mostram a ordem de prioridade, são eles:
Leia também: Como identificar se um número é par ou ímpar? Ordem das operaçõesNa resolução de expressões numéricas, é bastante comum ter dúvida sobre qual operação devemos realizar primeiro, para isso, é necessário entender a ordem correta a ser seguida. Primeiramente sempre vamos começar por radiciação e potenciação. Caso apareçam essas duas operações ao mesmo tempo dentro de uma mesma expressão algébrica, calculamo-las na ordem em que aparecerem. Encontrando todas as potências e todos os radicais, as próximas operações em ordem de prioridade são a multiplicação e a divisão. Da mesma forma, operações com mesmo grau de prioridade são sempre calculadas na ordem em que aparecem, o que acontece com a multiplicação e a divisão. Na ausência de multiplicação e divisão na expressão numérica, calculamos, então, a adição e a subtração dos termos. Caso exista as duas operações, calculamo-las na ordem em que aparecerem até encontrarmos um resultado final. Exemplo: 5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3² Primeiramente calcularemos a radiciação e a potenciação: 5 + 2 · √9 – 4 : 2 – 1 + 3² 5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9 Como não há mais nenhuma potenciação nem radiciação, calcularemos a multiplicação e a divisão: 5 + 2 · 3 – 4 : 2 – 1 + 9 5 + 6 – 2 – 1 + 9 Agora realizaremos as adições e subtrações na ordem em que elas parecem: 5 + 6 – 2 – 1 + 9 11 – 2 – 1 + 9 9 – 1 + 9 8 + 9 17 Veja também: Critérios de divisibilidade – ferramentas utilizadas a fim de facilitar o cálculo de divisão Uso dos símbolos nas expressões numéricasAlém das operações em si, é bastante comum também a utilização de símbolos para mostrar a ordem de prioridade em que devemos fazê-las. São eles os parênteses ( ), os colchetes [ ] e as chaves { }. Nesse caso precisamos nos atentar, primeiro, à ordem de prioridade desses símbolos para, depois, atentar-nos à ordem de prioridade das operações que estão entre esses símbolos. Resolver expressões numéricas exige um cuidado, pois há uma prioridade na ordem das operações, começando pelos símbolos, resolvendo:
Operações que estão sendo realizadas entre parênteses, por exemplo, respeitam sempre a ordem das operações, então, ao resolver uma expressão numérica, buscamos eliminar os parênteses, depois os colchetes, e por fim as chaves, nessa ordem. Passo a passo para resolver expressões numéricasExemplo: {[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}² Para calcular a expressão quando ela possui símbolos, começamos sempre resolvendo as operações que estão dentro do parêntese. {[2 + (5 + 4) : 3 – √4 + 9] : 4}² {[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}² Agora que não há nenhuma operação entre parênteses, vamos buscar eliminar os colchetes. Dentro deles, é importante respeitar a ordem de prioridade das operações, começando, então, nesse caso, pela radiciação. {[2 + 9 : 3 – √4 + 9] : 4}² {[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}² Ainda com o objetivo de eliminar o colchete, realizaremos agora a divisão, já que ela possui prioridade em relação à adição e subtração. {[2 + 9 : 3 – 2 + 9] : 4}² {[2 + 3 – 2 + 9] : 4}² Para eliminar o colchete, calcularemos as adições e a subtração, na ordem em que essas operações aparecem. {[2 + 3 – 2 + 9] : 4}² {[5 – 2 + 9] : 4}² {[3 + 9] : 4}² {12 : 4}² Agora que eliminamos o parêntese, por fim, vamos eliminar as chaves, e, para isso, vamos calcular a divisão: {12 : 4}² 3² Por fim, só nos resta calcular a potência: 3² 9 Exercícios resolvidosQuestão 1 – Qual é o resultado da expressão: 20 ÷ {√4 · [-9 + 17 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Resolução Alternativa A Primeiro vamos eliminar o parêntese: 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ (-2 + 5)]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] Agora eliminaremos os colchetes: 20 ÷ {√4 · [-9 + 12 ÷ 3]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [7 · (-3) – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 – 16 ÷ (-2) + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · [-9 + 4]} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-21 + 8 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-13 + 2] 20 ÷ {√4 · (-5)} – [-11] 20 ÷ {√4 · (-5)} + 11 Agora eliminaremos as chaves, respeitando a ordem de prioridade entre as operações: 20 ÷ {√4 ·(-5)} + 11 20 ÷ {2 · (-5)} + 11 20 ÷ {2 · (-5)} + 11 20 ÷ (-10) + 11 Eliminando todos os símbolos, realizaremos, primeiro, a divisão e, depois, a adição: 20 ÷ (-10) + 11 -2 + 11 9 Questão 2 – Analisando as expressões: I. [8 : (8 × (-2) + 18)] – √16 II. [8 × (9 : 3 + 1)] + 2 III. {3² – [4 + (3 – 6 : 2)²]} – 5 As expressões que têm como resultado zero são: A) I, II e III B) somente I e II C) somente I e III D) somente II e III E) Nenhuma delas Resolução Alternativa C Resolvendo cada uma delas, temos que: I. [8 : (8 × (-2) + 18)] – √16 [8 : (-16 + 18)] – √16 [8 : 2] – √16 4 – √16 4 – 4 0 II. [8 × (9 : 3 + 1)] + 2 [8 × (3 + 1)] + 2 [8 × 4] + 2 32 + 2 34 III. {3² – [4 + (3 – 6 : 2)²]} – 5 {3² – [4 + (3 – 3)²]} – 5 {3² – [4 + 0²]} – 5 {3² – [4 + 0]} – 5 {3² – 4} – 5 {9 – 4} – 5 5 – 5 0 |
Quando a expressão tem raiz quadrada o que resolve primeiro
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