O que se estuda em aritmética

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Basicamente, a aritmética estuda certas operações com os números e suas propriedade mais elementares, sendo sete suas operações básicas: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação, radiciação e logaritimização, no entanto, a consideração conjunta de todas estas operações é conhecida como cálculo aritmético.

Há precedentes, como o osso Ishango, uma ferramenta de osso que data do Paleolítico Superior e que consistia em um pedaço afiado de quartzo em uma de suas duas extremidades mais utilizadas para gravar e escrever, que demonstra que a aritmética era amplamente utilizada nas operações mais básicas de adição e subtração, pois foram encontradas inscrições que datam aproximadamente entre 18.000 e 20.000 a.C. Em seguida, vieram as contribuições dos Babilônios, Pitágoras, Arquimedes e Fibonacci com um tratado abrangente.

Por outro lado, é utilizado o termo aritmética para referir-se a tudo que é relativo à aritmética, por exemplo, a pessoa que tem conhecimentos especiais é chamada de aritmética ou aritmético.

Referencia autoral

Publicado em dez., 2013. Pela equipe Editorial de Conceitos. Disponível em https://conceitos.com/aritmetica/. São Paulo, Brasil.

Aritmética é um dos ramos da matemática e ela foca no estudo das operações numéricas. É nela onde são solucionados problemas de adição, subtração, multiplicação e também de divisão.

O termo aritmética teve origem no grego arithmētikḗ, que significa “ciência dos números”. E esse é o ramo mais básico da matemática, sendo que é ele quem ainda trata dos algarismos.

A aritmética é estudada logo nos primeiros anos da escola, sendo a base para que a criança compreenda os demais ramos da matemática.

Estamos a todo o momento usando a aritmética, seja quando fazemos compras no mercado e temos que pegar uma certa quantidade de itens e ir somando, seja quando precisamos dividir as tarefas de casa ou mesmo quando precisamos fazer as contas do orçamento pessoal.

Índice de tópicos

Logo quando se começou a fazer uso das quantidades, o que aquelas pessoas faziam era usar cordas e dar nelas nós para calcular. Tempos depois começou-se a usar o ábaco, um instrumento inventado pelos chineses para fazer cálculos usando o sistema decimal (ele é visto como algo similar ao ato de fazer a conta nos dedos).

Tempos depois foram introduzidos os números romanos e árabes, que serviram para fazer a representação de quantias escritas. Até então não se fazia o uso do número 0 como forma de representação da ausência de quantidade, mas algum tempo depois ele foi introduzido.

E o responsável por começar a organizar a matemática para termos algo próximo ao que temos hoje foi o matemático indiano Brahmagupta. Foi ele quem introduziu o número 0 e também ajudou na estruturação na lógica que é hoje usada para a aritmética. Ele é conhecido como o pai da aritmética.

Outro que também ajudou na estruturação desse ramo da matemática foi Bhaskara, fazendo com que ela chegasse ao que se tem hoje.

As operações fundamentais

Na aritmética, tem-se as quatro operações fundamentais que compreendem os cálculos feitos, sendo essas operações: adição, subtração, divisão e multiplicação.

Adição

A primeira operação da aritmética é a adição. É com ela que somamos coisas, sejam essas coisas concretas ou não, por exemplo: podemos somar 1 carro e mais 1 carro para termos dois carros ou podemos somar 2 ideias com 1 ideia para termos três ideias.

Na adição é usado um símbolo para fazer a soma que é o sinal de “+”, veja um exemplo: 4 + 4

A subtração é o inverso da adição, ou seja, ao invés de somar você vai subtrair, retirar algo de, por exemplo: se temos dois cadernos e damos um deles para um amigo, então ficamos com um caderno. Essa conta ficaria assim:

2 – 1 = 1 (o sinal de = é usado para representar o resultado do cálculo)

Na subtração usamos o sinal de “-” para simbolizar a extração de um elemento de um cálculo.

Divisão

Há também a divisão, que se trata do ato de repartir algo. Se temos uma torta com 6 fatias e temos 3 pessoas que comerão essa torta, então como faríamos isso? Por meio da subtração podemos resolver esse problema.

Nesse caso, pegamos 6 e dividimos por 3, tendo como resultado o número 2, ou seja, essa é a quantidade de pedaços de torta que cada pessoa receberá.

Na divisão usamos o sinal “/” ou mesmo “÷” para representá-la, por exemplo:

6 ÷ 3

Multiplicação

Por fim, temos também a multiplicação, que se trata da operação responsável por fazer muitas repetições da soma, por exemplo:

– Se um artesão faz 5 chaveiros por dia e queremos saber quantos ele é capaz de fazer em 3 dias, então pegamos 5 e multiplicamos por 3, onde teremos 15. Ou seja, essa é a quantidade que ele faz em 3 dias.

Imagine ter que fazer isso usando a soma? Levaríamos mais tempo, especialmente em cálculos mais complexos. Mas quem conhece multiplicação fará isso muito mais rápido.

Valor posicional

Na aritmética, há o chamado valor posicional que nos ajuda, por exemplo, a distinguir o número 30 do número 3000, fazendo com que saibamos que o primeiro está na casa das dezenas (20) e o outro na casa de milhar (3000). Logo, a posição que os números ocupam distingue seus valores.

Ordem das operações

Há uma ordem de prioridade na aritmética para a realização das operações. Isso ajuda a ter o resultado correto de uma expressão numérica. Veja um exemplo a seguir:

2 x 3 + 2 / 4 – 1 =

Nesse caso, começamos sempre pela multiplicação ou divisão (a que estiver logo a esquerda), em seguida resolvemos a soma e há enfim a subtração, ficando assim:

2 x 3 + 4 / 2 – 1 =

6 + 4 / 2 – 1 =

6 + 2 – 1 =

8 – 1 =

7

Número negativos

É importante saber que os números podem ser negativos também, se caracterizando numa quantidade que não é absoluta. Por exemplo, se fizermos o seguinte cálculo “5 – 6” teremos como resultado um número negativo, já que 6 é maior do que 5, o resultado seria – 1 (os números negativos são representados por um sinal de “-” antes do número).

Citação

SOUSA, Priscila. (11 de Maio de 2022). Conceito de aritmética. Conceito.de. https://conceito.de/aritmetica

A aritmética é um campo da matemática que estuda os cálculos de adição, subtração, multiplicação, divisão, potencialização, radiciação e logaritmação. Diga-se de passagem, é a área mais utilizada da matemática nas atividades do dia a dia da humanidade.

São sete operações básicas, denominadas ” cálculo aritmético”. A história conta que os primeiros cálculos aritméticos foram feitos na era paleolítica, por isso, foram encontrados rascunhos em pedras entre os anos 18.000 a.C. Posteriormente, outros povos como os babilônios foram aprimorando o seu uso, que era inicialmente para somar e diminuir.

A origem da palavra aritmética vem do grego, cujo significado é “ciência dos números”. Profissionais em matemática, algumas vezes, usam o conceito “aritmética superior” quando estão falando de resultados de cálculos mais avançados. Por isso, para eles, a aritmética básica diz respeito somente às 4 principais operações (soma, divisão, multiplicação e subtração).

A seguir, vamos avançar um pouco no assunto para compreender as diferenças entre os termos que abordam a aritmética. Confira, aqui no Gestão Educacional, informações completas!

[CONFIRA TAMBÉM: O QUE É E COMO FAZER A POTENCIAÇÃO?]

Progressão aritmética (P.A)

Essa é caracterizada por uma sequência de números organizados a partir de r – razão da P.A. Dessa forma, o segundo elemento dessa sequência é obtido pela diferença do elemento anterior.

As progressões podem começar de um determinado termo da P.A finita ou da P.A infinita. Existem 3 tipos de progressão aritmética:

1- Crescente – para conseguir um resultado crescente, é necessário que r – razão seja positiva. Para se ter o valor dessa razão, é preciso subtrair o segundo número da sequência pelo seu antecessor.

Exemplo: em uma P.A de 3, 5,7, é necessário subtrair o número 5 pelo seu anterior, que no caso é o 3. O resultado da razão será 2, dessa forma, é preciso somar mais 2 para se ter o próximo número da sequência.

2- Decrescente – nesse caso, a r- razão precisa ser negativa, isso ocorre quando o número da sequência (a partir do 2º) é menor do que o antecessor.

Exemplo: 4, 2, 0, -2 (a r- razão, nesse caso, é -2).

3- Constante – para que esse tipo de P.A seja constante, é necessário que a r – razão sempre seja igual a 0. O objetivo é que todos os termos sequenciais sejam iguais.

Por exemplo: 4,4,4,4,4,4,4,4,4.

Para sinalizar uma P.A continua, é necessário usar as reticências (…), dessa forma, ela é classificada como P.A infinita. Já quando estiver sem reticências, é uma P.A finita, ou seja, que teve um fim.

Média aritmética (M.A)

Esse é um cálculo muito comum na matemática, importante em diversas esferas do dia a dia das pessoas, assim como somar, diminuir, multiplicar ou dividir.

A divisão da soma das números, sempre é dada pela quantidade total dos números somados. Nesse caso, a conta fica assim:

M.A (Média Aritmética) = 3+8+9+8 = 28.

Vamos dividir esses 28,00 por 4 pessoas.

MA – 28 / 4 = MA = 7.

A média aritmética é largamente utilizada para dividir as despesas em uma casa ou um restaurante, para atribuir notas aos alunos e, também, no ramo da estatística, por exemplo.

[CONFIRA TAMBÉM: O QUE É E COMO FAZER A PROBABILIDADE?]

Progressão Geométrica (P.G)

Como foi mencionado, a progressão aritmética é extremamente necessária para exemplificar a progressão geométrica. A P.G é uma sequência de números cuja razão (r) entre um número e outro é sempre igual.

Como pode notar, é bem diferente da P.A, na qual o elemento seguinte é resultado da diferença com o elemento anterior.

Para entender melhor, veja o exemplo: P.G =  3, 6,9,12,15 …

Perceba que a razão entre os número é o (3), ele vai se multiplicando a cada um dos números da progressão, até que seja determinado o próximo, e assim sucessivamente.

A P.G também pode ser classificada em: crescente, decrescente e constante, da mesma forma que a progressão aritmética.

Embora muitos alunos não gostem da matemática, ela é essencial não apenas pela simples aritmética que a maioria está acostumada a usar no dia a dia, mas sim para um elevado desenvolvimento do raciocínio.

A maioria dos cálculos da aritmética são baseados em deduções lógicas, portanto, o ser humano precisa resolver os problemas por meio de técnicas que são aprendidas nas escolas e não somente para passar de ano ou em concursos.

Sem a aritmética, hoje não haveria as estatísticas, a medicina, o avião e a tecnologia em si. De forma geral, a vida não é uma ciência exata, mas, a matemática é. Bons estudos!