Como se resolve 2 junto com 2na raiz quadrada

A radiciação, assim como todas as operações do conjunto dos números reais, possui seu inverso, ou seja, quando pegamos um elemento e operamos com seu inverso, o resultado é igual ao elemento neutro.

A adição possui a subtração como operação inversa, a multiplicação possui a divisão como operação inversa, e a potenciação também vai possuir sua operação inversa, que é denominada de radiciação.

Como as demais operações, a radiciação também possui uma série de propriedades, vejamos.

Representação da radiciação

A radiciação é uma operação em que buscamos um número que satisfaz determinada potência. Considere os números a e b números reais e n um número racional, definimos a raiz n-ésima de a como sendo um número que, quando elevado a n, seja igual ao número a, nesse caso, representado por b, ou seja:

Exemplos

a) A raiz quadrada de 36 é igual a 6, pois 62 = 36.

Veja que, para determinar a raiz quadrada de 36, devemos buscar um número que, quando elevamos ao quadrado, seja igual a 36. Logicamente, esse número é o 6.

b) A raiz cúbica de 125 é igual 5, pois 53 = 125.

c) Agora vejamos a raiz décima de 1024. Como não se trata de um número trivial, a melhor saída é realizar a decomposição em fatores primos do 1024 e, em seguida, escrevê-lo na forma de potência.

Veja que o número 1024 = 210, assim o número que, elevado a 10º potência, resulta em 1024 é o número 2, ou seja:

Nomenclatura da radiciação

Considerando a raiz n-ésima anterior, temos a seguinte nomenclatura:

a → Radicando

n → índice

b → raiz

√ → Radical

Propriedades da radiciação

Assim como na potenciação, temos algumas propriedades na radiciação. Nesta a história é a mesma, uma vez que ambas são operações inversas.

Propriedade 1: Raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice

A propriedade 1 afirma que, sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base.

Exemplos

Propriedade 2: Potência de expoente radical

A propriedade 2, na verdade, é uma propriedade de potenciação em que o expoente é uma fração. O numerador da fração passa a ser o expoente do radicando, e o denominador passa a ser o índice da raiz. Veja um exemplo:

Leia também: Potências de base 10 — o fundamento da notação científica

Propriedade 3: Produto de raízes de índices iguais

A propriedade 3 afirma que o produto entre duas raízes com índices iguais é igual à raiz de mesmo índice do produto dos radicandos.

Propriedade 4: Quociente de raízes de índices iguais

De maneira análoga à propriedade 3, a propriedade 4 afirma que a divisão entre duas raízes de índices iguais é igual à raiz de mesmo índice da divisão dos quocientes.

Veja também: Raiz quadrada: a radiciação com o índice 2

Propriedade 5: Potência de uma raiz

A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente.

Propriedade 6: Raiz de outra raiz

Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes.

Propriedade 7: Simplificação de raízes

A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0.

Acesse também: Redução de radical ao mesmo índice

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine a raiz quadrada de 1024.

Solução

No exemplo do texto, temos a fatoração do número 1024, que é dada por:

1024 = 210

1024 = 2 (5 · 2)

1024 = (25)2

Portanto, a raiz quadrada de 1024 é:

Questão 2 – (Enem) A pele que recobre o corpo dos animais tem participação ativa na manutenção da temperatura corporal, na eliminação de substâncias tóxicas geradas pelo próprio metabolismo do corpo e na proteção contra as agressões do meio exterior.

A expressão algébrica seguinte relaciona a massa (m) em kg de um animal com a sua medida (A) de superfície corporal em m2, e k é uma constante real.

A constante real k varia de animal para animal, segundo a tabela:

Considere um animal com 27 kg de massa e uma área corporal de 1,062 m2.

Segundo a tabela apresentada no enunciado, é mais provável que esse animal seja um:

a) homem.

b) macaco.

c) gato.

d) boi.

e) coelho.

Solução

Alternativa b

Substituindo os dados na fórmula dada no enunciado e escrevendo 27 = 33, temos:

Portanto, é mais provável que o animal em questão seja o macaco.

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

O resultado de (2√2)² é o número 8.

Como resolver dois raiz de dois?

2 raiz de 2= raiz de 8. Simplesmente por que raiz de 8= raiz de ( 4.2 ) = raiz de 4. raiz de 2= 2 raiz de 2.

Como fazer 3 raiz de 2?

É apenas mais uma multiplicação simples. Apenas mantenha o 2 junto com √3. Então isso se torna, ⇒2×√3=2√3.

Qual é a raiz quadrada de 2 ao quadrado?

Uma aproximação fraccionária para a raiz quadrada de 2 é 10/7 que, ao quadrado, fica 100/49, bem próximo de 2.

Qual é o quadrado de 2-2 * 2 2?

(2-2*2-2)² = (2-4-2)² = 0² =0.

Quanto é dois raiz de dois vezes dois raiz de dois?

Raiz de 2 vezes raiz de 2 dá 4 ou 2 raiz de 2.

Qual o valor de 3 raiz de 2?

Assim 3√2 é aproximadamente 4,2 , mas note que eu disse aproximadamente, pois raíz de 2 na verdade possui infinitas casas decimais não periodizadas, a forma mais simplificada e exata desta conta é simplesmente deixar 3√2.

Como calcular a raiz quadrada?

• Calculando a raiz quadrada A definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir a raiz quadrada é necessário pensar em um número que elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando.

Como é possível multiplicar raízes quadradas?

• É possível multiplicar raízes quadradas (um tipo de expressão com radical) da mesma forma que os números inteiros. Às vezes, as raízes quadradas possuem coeficientes (um número inteiro em frente ao sinal de radical), mas isso somente adiciona um passo à multiplicação, sem alterar o processo.

Quais são os tipos de raiz quadrada?

• Os resultados seriam 3,8 e 4,2. Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata. Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso.

Como Tirar a raiz de um quadrado perfeito?

• Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado. Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3.