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A raiz quadrada de 3 é, aproximadamente, 1,732....Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:
Como fazer multiplicação e divisão de raízes?Multiplicação e Divisão Repete a raiz e realiza a operação com os radicandos. Primeiro, devemos reduzir ao mesmo índice, depois realizar a operação com os radicandos. Como racionalizar uma fração com raiz?Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada
Como resolver Fracao com raiz no numerador?Para racionalizar uma fração, multiplique numerador e denominador pelo radical presente no denominador. Observe o exemplo: Repare no exemplo acima que a fração com radical no denominador foi simplificada e o resultado é apenas raiz de 3. Como encontrar a raiz quadrada de 49?Para encontrar Raiz quadrada de qualquer número devemos sempre procurar um número multiplicado por ele mesmo para dá o resultado desejado. A Raiz quadrade de 49 é 7 pois 7*7 resulta em 49. Porque a raiz quadrada de 49 é 7?A raiz quadrada de 49 é 7, pois se multiplicarmos 7 por 7 obtemos esse número. Qual é a raiz quadrada de 7?Isso porque o quadrado de um número é indicado pelo produto desse mesmo número duas vezes, ou seja, x² = x . x. Assim, a raiz aproximada de sete é 2,6. Qual é a raiz quadrada de menos 49?Um número negativo não tem raiz quadrada. Mas se fosse √-(-49) existiria. Qual é a raiz de 81?A raiz quadrada de 81 é igual a 9.
A racionalização de denominadores é um procedimento cujo objetivo é transformar uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente com denominador racional. Utilizamos essa técnica pois o resultado da divisão por um número irracional apresenta um valor com muito pouca precisão. Quando multiplicamos o denominador e o numerador de uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente, ou seja, frações que representam um mesmo valor. Sendo assim, racionalizar consiste em multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número. O número escolhido para isso é chamado de conjugado. Conjugado de um númeroO conjugado do número irracional é aquele que ao ser multiplicado pelo irracional dará como resultado um número racional, ou seja, um número sem a raiz. Quando for raiz quadrada, o conjugado será igual a própria raiz, pois a multiplicação do número por ele mesmo é igual ao número elevado ao quadrado. Desta forma, pode-se eliminar a raiz. Exemplo 1Encontre o conjugado da raiz quadrada de 2. SoluçãoO conjugado da  Quando a raiz apresentar índice diferente de 2, o conjugado terá o mesmo índice da raiz, só que será necessário encontrar o expoente que, somado ao expoente do número inicial, dê como resultado um valor igual ao índice da raiz. Exemplo 2Qual o conjugado da raiz cúbica de 2? SoluçãoPara encontrar o conjugado de , não é possível simplesmente multiplicarmos pela raiz cúbica de 2, pois o resultado será raiz cúbica de 4 e não dará para eliminar a raiz. Note que o expoente do 2 é 1, assim, se somarmos o 2, teremos o novo expoente igual a 3, que é igual ao índice da raiz. Dessa forma, temos: Portanto, o conjugado da raiz cúbica de 2 é a raiz cúbica de 4 (22 = 4). Algumas vezes, pode aparecer no denominador uma soma ou subtração de raízes quadradas. Neste caso, o conjugado será igual às raízes com a operação inversa. Exemplo 3Qual o conjugado de ? SoluçãoO conjugado será igual a , pois ao multiplicar esses números temos como resultado um número racional, ou seja: Para saber mais, veja também:
Racionalizando um fraçãoPara racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:
ExemplosExemplo 1A área do triângulo representado abaixo é igual a 15 cm2. Considerando que sua base é igual a , encontre o valor da sua altura. SoluçãoA área do triângulo é encontrada multiplicando-se a base pela altura e dividindo por 2, assim, temos:
Como o valor encontrado para a altura tem uma raiz no denominador, vamos racionalizar essa fração. Para isso, devemos encontrar o conjugado da raiz. Como a raiz é quadrada, o conjugado será a própria raiz. Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador da fração por esse valor:
Para finalizar, podemos simplificar a fração dividindo em cima e embaixo por 5. Note que não podemos simplificar o 5 do radical. Assim:
Exemplo 2Racionalize a fração SoluçãoVamos começar encontrando o conjugado da raiz cúbica de 4. Já sabemos que esse número deve ser tal que ao ser multiplicado pela raiz, dará como resultado um número racional. Então, temos que pensar que se conseguirmos escrever o radicando como uma potência de expoente igual a 3, podemos eliminar a raiz. O número 4 pode ser escrito como 22, então, se multiplicarmos por 2, o expoente passará para 3. Assim, se multiplicarmos a raiz cúbica de 4 pela raiz cúbica de 2, teremos como resultado um número racional. Multiplicando o numerador e o denominador da fração por essa raiz, temos:
Exercícios Resolvidos1) IFCE - 2017 Aproximando os valores de até a segunda casa decimal, obtemos 2,23 e 1,73, respectivamente. Aproximando o valor de até a segunda casa decimal, obtemos a) 1,98. b) 0,96. c) 3,96. d) 0,48. e) 0,25. 2) EPCAR - 2015 O valor da soma é um número a) natural menor que 10 b) natural maior que 10 c) racional não inteiro. d) irracional. Alternativa: b) natural maior que 10 Veja a resolução comentada destas e de outras questões em Exercícios de Radiciação e Exercícios de Potenciação. |
Como racionalizar raiz quadrada de 3
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