Como calcular raiz quadrada de x2 64

Fábio Emanuel

Há mais de um mês

Matheus Ramos

Há mais de um mês

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes

Diferença de dois quadrados é o 5º caso de fatoração. Para compreendermos melhor como e quando utilizarmos é necessário que saibamos que diferença na matemática é o mesmo que subtração e que quadrado é elevar um número, letra ou termos ao quadrado. A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando: - Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios). - Os dois monômios sejam quadrados. - A operação entre eles for de subtração. Veja alguns exemplos de expressões algébricas que seguem esse modelo:

• a2 - 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração.

• 4x2 – y2

►Como escrever a forma fatorada dessas expressões algébricas.

Dada a expressão algébrica 16x2 – 25, veja os passos que devemos tomar para chegarmos a forma fatorada utilizando o 5º caso de fatoração.

A forma fatorada será (4x – 5) (4x + 5).

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Por Danielle de Miranda Graduação de Matemática

Equipe Brasil Escola

Fatoração de Expressão algébrica

Matemática - Brasil Escola

A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau que permite determinar as soluções desse tipo de equação a partir de seus coeficientes. De posse desses coeficientes, basta substituí-los na fórmula de Bhaskara e realizar as operações matemáticas indicadas por ela para encontrar os valores de x da equação.

O que é uma equação do segundo grau?

Equações do segundo grau são equações definidas por polinômios de grau 2. Isso significa que, entre todas as incógnitas desse polinômio, pelo menos uma será elevada ao quadrado. Toda equação do segundo grau, em sua forma normal, estará escrita da seguinte maneira:

As letras “a”, “b” e “c” representam números conhecidos na equação. Esses números são seus coeficientes. Na equação do segundo grau 2x2 – 5x + 7 = 0, por exemplo, a = 2, b = – 5 e c = 7

O método resolutivo de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara foi criada a partir do método de completar quadrados. Seguindo esse método para os coeficientes genéricos “a”, “b” e “c”, obtém-se a seguinte expressão:

Contudo, por questões didáticas, essa fórmula é ensinada em duas etapas: fórmula do discriminante e fórmula de Bhaskara.

Discriminante

A fórmula do discriminante é definida pela expressão no interior da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara em sua forma original. O discriminante é representado pela letra grega Δ (delta) e é definido da seguinte maneira:

Δ = b2 – 4ac
Fórmula utilizada para calcular o discriminante de uma equação do segundo grau

O valor de Δ é chamado de discriminante porque é possível extrair algumas informações a respeito de uma equação do segundo grau a partir dele. Portanto, pode-se dizer que Δ discrimina ou classifica equações do segundo grau da seguinte maneira:

Se Δ < 0, a equação do segundo grau não possui raízes reais;

Se Δ = 0, a equação do segundo grau possui uma raiz real;

Se Δ > 0, a equação do segundo grau possui duas raízes reais.

Em todo caso, toda equação do segundo grau possui duas raízes, contudo, nem sempre essas raízes são números reais (algumas vezes, elas podem ser números complexos).

Para calcular o valor numérico de Δ, basta substituir os coeficientes da equação do segundo grau na fórmula do discriminante e realizar as operações matemáticas indicadas. Por exemplo: qual é o valor de Δ na equação x2 + 8x – 9 = 0?

Δ = b2 – 4ac

Δ = 82 – 4·1·(– 9)

Δ = 64 + 36

Δ = 100

A fórmula de Bhaskara

De posse do valor numérico de Δ, basta utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os resultados (ou raízes) da equação do segundo grau.

Para utilizá-la, basta substituir coeficientes e valor de Δ na fórmula acima e realizar as operações indicadas. Contudo, observe a existência do símbolo “±”. Esse símbolo indica que essa fórmula deve ser calculada uma vez para +√Δ e uma segunda vez para –√Δ.

Por exemplo: Quais são as raízes da equação do segundo grau x2 + 8x – 9 = 0?

Nessa equação, a = 1, b = 8, c = – 9 e Δ = 100. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

x = – b ± √Δ
      2a

x = – 8 ± √100
      2·1

x = – 8 ± 10
      2

x' = – 8 + 10
      2

x' = 2
      2

x' = 1

x'' = – 8 – 10
       2

x'' = – 18
       2

x'' = – 9

Portanto, as duas raízes da equação do segundo grau x2 + 8x – 9 = 0 são x' = 1 e x'' = – 9.

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\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0

Considere x^{2}-64. Reescreva x^{2}-64 como x^{2}-8^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

x=8 x=-8

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x+8=0.

x^{2}=64

Adicionar 64 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

x=8 x=-8

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

x^{2}-64=0

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-64\right)}}{2}

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 0 por b e -64 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-64\right)}}{2}

Calcule o quadrado de 0.

x=\frac{0±\sqrt{256}}{2}

Multiplique -4 vezes -64.

x=\frac{0±16}{2}

Calcule a raiz quadrada de 256.

x=8

Agora, resolva a equação x=\frac{0±16}{2} quando ± for uma adição. Divida 16 por 2.

x=-8

Agora, resolva a equação x=\frac{0±16}{2} quando ± for uma subtração. Divida -16 por 2.

x=8 x=-8

A equação está resolvida.