Como achar a raiz quadrada de 7056

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En que pmio de la Bafa de un Triangulo Escateno corta la Perpendýcular que cap fobre ella del Angulo

opuesta , por Regla de tres. SED

Ea el mifmo Triangulo ABC. donde la Perpendicular

CD. divide la basa AB. en dos partes desiguales, fin que se sepa la cantidad de cada una ; lo qual se puede conseguir (demas de la doctrina precedente ) por una regla de tres , sumando los dos lados CB. y'AC. que sų. man 27. affi mismo reftando un lado de otro, reftan 7. formese agora la regla diziendo fi 21. de la basa AB. suben a 27. (suma de los dos lados ) á quantos

quantos subiran 7. ( diferencia de los dichos lados :) y siguiendo la regla de tres se hallará que fuben a 9. el qual numero se ha de su. mar con la bafa AB. que tiene 21. y hazen 30. de sacará la mirad que es. 1.5. por la cantidad de la bala DB. que es la mayor linea de las dos en que eftá dividida: la basa AB. Hallada la dicha linea fe fabrá todo lo demas por la regla precedentes. Figura. 11.

PROPOSICION XII.
Hallar el contenido de un Triangulo Efcaleno,, Yfoceles,

Equilatero sin necesidad de Perpendicular.
Vedese conocer el area de un Triangulo Efcaleno , ô

Isoceles sin necessidad de Perpendicular en esta forma. Sea el propuesto Triangulo Escaleno ABC. sumele la cantidad de sus tres lados, como son 21. 17. y 1o. que

suman 48. De este numero se sacará la mitad que es 24. Tomese la.

dife

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PROPOSICION XIV.

Hallar el contenido de un Romboide. Ea el Romboide: ABCD. y los lados CD. AB. tengan

á 12. cada uno', levantese en el extremo D. la perpendicular DE. y en el termino €. la perpendicular CF.

re tendrá el Paralelogramo FECD. ý fuponiendo que las dichas perpendiculares tienen a 4. cada una ( lo qual no se puede saber sino es midiendolas mechanicamente, se multiplicará un lado por otro, como 12. por 4. y hazen 48.y tanto tiene de area el Romboide ABCD. que es lo mismo que tiene el Paralelogramo FECD: Porque el Triangulo rectangulo DBE. que esta comprehendido en el Paralelogramo FECD. es igual al Triangulo rectangulo CAF.comprehendido en el Romboide ABCD. Figura 14.

PROPOSICION XV.
Siendo conocidos los lados de un Trapezio hallar

fu contenido.
Veriendo faber el contenido de un Trapezio, como

CDAB. donde el lado AB: tiene 4. y CD. 16. y los Jados BD. y AC. 10. cada uno, se seguirá esta regla: leyantese de los Angulos AB: las perpendiculares AG.y BE: las quales son paralelas, por serlo tambien" AB. Ý CD.y por la misma razon GE. será igual á: AB:

Res ftese GE. de toda la CD. que tiene 16. y quedaran 12. y tanto tendran las lineas CG. y ED. y asli tendrá 6. cada una, de suerte que de los triangulos rectangulos BED. y ACG. las baras, y diagonales son conocidas. Quadrese qualquiera de las basas, pues tiene 6. cada

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pendicular como FG. que divide el Triangulo AFB, en dos Triangulos rectangulos FGB. y FAG. busquesę la can tidad de la Perpendicular que se hallará tener 4.de suerte que el Triangulo ABF. tendrá í 2. de area ; los quales multiplica. dos por 5. falen 60. por el contenido del Pentagono pro puelto. lo mismo se hará de un Exagono, ó Eprågono Es.

Despues de buscado el contenido de un Triangulo fe multiplicará por los lados de la figura, y el producto se. ra su contenido. Figura. 21.

PROPOSICION XXIII. Dividir un Triangulo en las partes Iguales que se quisiers.

Ara dividir un Triangulo. en partes iguales no hay

otra cosa que hazer sino dividir uno de sus lados en tantas partes como se quisiere dividir el Triangulo; y del angulo opuesto tirar usa linea á cada division,

y le habrá conseguido el intento.

Exemplo el Triangulo BCD. cuya basa BC. tiene 6. y la Perpendicular CD. 8. y la Diagonal DB: 10. y se quiere dividic el dicho Triangulo en tres partes iguales. dividase, como se ha dicho, uno de sus lados en tres partes, y fea el lado BC. que se dividirá en las partes BA. AE. EČ. te

niendo 2. cada division, por tener 6.. toda la linea ; y tambien quedará dividido el Triangulo BCD. en tres Triana gulos de iguales superficies.

Puedese comprovar efto por via de numeros, buscando el contenido del Triangulo ECD. multiplicando la" basa EC. por la perpendicular CD. dará el producto 16. cuya - miçad. 8. es la area del dicho Triangulo. Despues se buf

cara el contenido del Triangulo ACD. multiplicando la basa A'C: que tiene 4. por la perpendicular CD. haran 33. cuya miçad es 16. contenido del Triangulo ACD. Del qual

quita.

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La materia de que se haze el instrumento referido ; es cobre, ó bronce, aunque si el curioso sigue mi opinion, sera mejor de madera ; porque en el de cobre, á bronce fe hazen las divisiones tan pequeftas , (no obftante que faligala operacion mas justa) que rassadamente se distinguen las partes cortadas en el inftrumento : pot cuya razon conven. dra se haga de nogal 6 peral, siendo la madera muy llana fin ñudos, y bien labrada.

Su grandeza será de un pie , ó tres quartos del pie en qua, dro, y de media pulgada de grueso : y en uno de sus qua tro angulos fe hara el centro, desde el qual fe defcrivita la quarta parte del Circulo con la abertura del lado del Qua

la quarta parte

del Circulo se dividira en 90. pare tes, y servira para las operaciones que se diran despues.

Luego se tirara del centro una Diagonal al Angulo opue. fto que dividira el Quadrante en dos partes iguales : y del punto que lo dividiere se levantaran dos perpendiculares á : los lados del Quadrado que salen del centro, y quedara formado otro Quadrado, por la parte interior del Quadrante. Dividanfe dichas Perpendiculares en 60. partes cada una ; y pongase en el centro una regla que sea movible; asiadiendo en dicho centro una pinola , y en el otro extremo otra. Assimismo deve haver en los extremos de los lados del Quadrado que falen del centro otra pinola en cada uno, cuyas -miras eften derechas al centro.

Para poder plantar el dicho instrumento sobre el baston que

lo deve softener , es necessario , por la parte inferior del instrumento poner otro quadrado muy bien ajustado de dos dedos de grueffo , y que tenga por lado la tercia: parte del Quadrado principal, y en medio de dicho Quawdrado hazer un agujero ajustado al gruesso del baston pa. ra quando se midieren distancias en longitud.

Devese poner el cal Quadrado paralelo al instrumento parakazerle otros dos aguejeros en sus costados, para medir altu;

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Ito al centro: y afsimismo en el lado superior del quadra. do. Y paraque no se ofrezca duda alguna, cortando la je gla en el lado inferior de dicho quadrado, pondre, un ex. emplo de lo que se deve hazer en tal caso!

Sea la altura que se ha de medic PQ. estando el medi. dor en A. pongase el instrumento en dicho termino en la fe notará la parte cortada en el instrumento, que aqui fera en 36. sobre el lado EF. que tienen la misma proporcion con los 6o. de AF. que la altura PQ. con la distancia AP. la qual medida se supondrá ser de 1 zo. Formese la regla de tres, diziendo , fi 60. de la basa AF. dan 36. de perpendicular, 130. de la basa A P. que perpendicular daran? y siguiendo la regla se hallará que dan 78. á que añadidos los cinco del baston , feran 83. por la alcura que se deslea saber. Estampa 2. Figura 1.

Quando la Regla corta en el lado EF. se dize fombra buelta , . Ô versa en latin.

Nora que como la Perpendicular del Triangulo formado en el instrumento es menor que su basa , affi la altura PQ. es menor que la basa AP. digo esto para mayor inteligericia de la proporcion que tienen los lados del Triangulo que (e forman en el inftrumento con los lados del otro Triangulo.

Si alguno preguntare la causa porque se añaden los ciñ, co del baston, responderé que la linea visual que tira pa. ra formar el angulo recto en la altura que se mide , que aunque es paralela á la Orizontal que se forma en la tiek ra desde el pie del baston al de la eminencia se ha de confiderar que lo que tuviere de largo el baston, tanto tendrá mas de alto la altura, por formarse el angulo recto en dere. cho del instrumento. Y como nuestro balton se ha propuefto de cinco pies, por esta razon digo que se añadan á la dimension hallada.

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tocará á 2. , de los quales se ha de restar el 1.,quc. dana por el qual se han de partir los so. de la distancia AB. y faldra el conciente 77. á que añadidos los cinco del baston hazen 83. y tanto se dirá que es la altura de la corre CD. Figura 3.

PROPOSICION VII.

Medir otra altura, cuya Orizontal es inaccesible. NE

O siempre fucedera cortar la regla en el lado ina

ferior del quadrado en las dos estaciones, porque tal vez será en el superior, y otra en el inferior, y alguna en el inferior, y superiors y para cada una de estas diferencias hay su regla particular, como se.verá queriendo medir la altura de la torre DE. estando el medidos en C. donde se pondrá el in. strumento en la forma dicha , y guiando la regla al punto E. se supondra que corcó en 30. sobre el lado superior ; hecha elta diligencia se retirara el medidor con el inftru. mento en linea recta , como se dixó en la passada, la dia stancia que quisiere, y sea de 40. pies que sera desde C. á A. pongase en este termino el instrumento, y encami. nando la regla al termino Ę. se supondra que sobre el lado superior cortó en 45. aora se ha de considerar que en las dos estaciones ha cortado la regla en el lado sum perior.

Y asli para saber la altura, es necessario seguir otra regla que la antecedente en esta forma : restense los

30.

de la primera operacion de los 45. de la segunda, restaran 15. hecho esto se multiplicaran los 40. de la distancia AC. por los 60. del lado del quadrado, da al producto 2400. que se partiran por los 15: de la resta, y fera el cociente

1бо.

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devacion de 90. grados, por regla general, la refta sera la elevacion del Polo.

Hase de sumar la dicha Declinacion desde el Equinoccio de Libra que suele caer á 22. de Setiembre , ó cerca, hasta el de Aries que concurre con los 21. de Março dia mas, ó menos : y desde este Equinoccio de Março hasta el de Setiembre se ha de restar; y para mayor inteligencia pondremos un exemplo.

Quiero saber el dia 21. de Abril del Año 1676. en quantos grados de alcura , :• elevacion de Polo está la villa de Brusselas. Sea Brusselas el termino A y el semidiametro de su Orizonte AB. y la Perpendicular AC. será la linea vertical de Brusselas ; y el punto C. su zenith, que es el punto del Cielo que cae Perpendicular sobre dicha Villa.

Tomefe el instrumento en el punto de mediodia , y pue. sto en el termino A. que es Brusselas, en la forma que se pone para medir alturas, seguiara'la regla al Sol, que se supone estar en el termino D. basta comar el rayo del Sol por las dos pinolas que estan en ella'; y tomado, se nofaran los grados en que cortó fobre la quarta parce del circulo que esta señalada en el Quadrante, como EF y fe hallará que corta en so. grados, y por la distancia que ocupa

cada grado, repartiendola en sessenta partes, ô minutos, se hallaran 57. grados y minutos, y tantos diremos que se alçó el Sol este dia sobre el Orizonte de Brusselas.

Despues se entrará en las Tablas de la Declinacion del Sol; y se .yerá en quantos grados de Declinacion está el Sol en el mismo dia, y fe hallarah Ir. grados y:57. minutos. Y porque la operacion se haze desde Março á SeEiembre le restaran los II. grados y 57. minutos de la Declinacion, de los so. grados y: 57. minutos de la eleva-сion, en que se halló estar el Sol, reftan 39. sgrados de elevacion está la Equinoccial de Brusselas. Reritense, por regla general, los 39. de 90. grados quedan st.

que

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Enero. (Febrero Março. Abril.

Mayo. | Junio. Pias. Declina: Declina. Declina.

Declina. Declina. Declipa. lar

Grs. Ms. Grs. Ms. Grs. Ms. Grs. Ms. Grs. Ms. Grs. Ms. I. 123 05.17

os 17:

34, 4. 341S 07|22. os 23. 0010 4817:

12! 4: 5615

2422, 13 3 21.

49 s.

2 0115 4 22.

26 S.

oo|22. 2:8 22. 42 15. 5516) 02/ 6. 051.6. 1622. 6. 22. 35115 373. 39 6. 28.16.

31/220 27/15 1915. IS8.

48/22. 8. 22, 19115,

014 511.7. 12/17 04:2354 . 9. 22. 14 424

20123. 00. 10. 22. 02114. 2114 04T 37 17:

36.23.

04 II. 21. 5214.9.013,

41 8. 2017.

5223. I 2. 21. 4.213 40 '18 8.

41118. ;08123., 12 13. 121. 52113 -2012 5419 02 18.

23/23 16 002. 3119

39123 20 15. 21.

10 I 2. 392. 07 9:

5323. 261 16. 21. . 18/i.

0719. 07/23

26 17. 20. 4711.

581. 2010.

29 190
211?3.

28 18. 20. 35! love 371.0.

Sol1937 19: 3323. 3013 19. 20. 2?I. 16 :: -. 3.11.'. 12,19. 4723. 32 20, 206 : IO 10..

09/11.

32 19. 50123• 331 21. (19. 57 101... 31/0.

52 200 11123

33 22.119.

421-10. JO10. 39|12: I 220:

33 23. (19.

47.1.

0312) 3120 35123 32 24. 119. 1319 261.

27,'12, 47, 20. 46123

31 -25. 119

00' 9.

0411. SI 13. 08/20. 55123. . 30 26. 118. 41 15:13 28 21.

10123

281 281 82 381137 48 21.

26 28. 18. 137 : 5713

or 14 0821. 30 23. 24 :29. 117. 570.

003. 25/14. 28 21.

4023 22 30. 173 44 Oi

Page 10

Enero. Febrero. Março. Abril. Mayo. Junio. Dias. Declina. Declina. Declioa. Declina. Declina. Declina. IG. MJG. M.'G. M.,G. M.G. M.G.

1. 123 1017. 2. 23

. 3.

22. 4. 22.

22 6. 5. 22.

046. 6. 22. 38.15 4915. 22. 30 15

. 8. 22. 221.1.5.

0915 9. 122. 1414

484• 10. 22.

2914 II. 21. 57 14.

103. 12. 21.

48 13.

5013: 13. 21.

30.3. 14. 21.

. 15. 121.

5012

29/1. 17. 20.

091.

48 1. 19. 20.

31 1127 . 20. 20.

Oslo 21, 20.

4410. 22. 19. SI10.

SI 10. 2210, 23. 19. 37 10. oolo. 24. 19. 241 9. 481. 25..19. 10 9. 16/I. 26. 18. 568. 27. 18. 38

381 8. -322. 28. J18.

20 8.

04.0. 30. (17. Solo.

sol O. ::0013: 131. 1:17. 301..

38 13 28113. 18 12. 0612.

42 4. 24/14. 55.22,

OL 22 4. 47 15. 47 1.5. 14:22.

14.22. 10 581 s. 10 15. 32 22. .18 365. 23 15. 50 22. 25 131 5. 54.16. 06 22.

33 17 16. 24 22. 39

45 03 7.

02 16. 56122, 52 40; 7. 25!17. 12122. 58 151 7. 48 17. 29123 2 541 8. 08 17. 43, 23. 06 30 8. .32 17. 58 23 II 06. 8. 53118.

15 441 9. 1318.

3123 18 19 9. 38 18. 4623. 21 561 9. 57 18. 5323. 24 19 19

1623. 27 06.10.

39 19. 29123. 29 4211.

00/19.. 4223, 30

21 19.' 53.23. 31 0511.. 42/20.

06:23. 32 28 12. 03/20.

17123. 33 23/20. 2923 33 4220.

41123. 33 4013 01 20, 5323. 32 04:13

22 21. 03123. 31 27 13. 40 21. 1423

29 5113. 58/21. 25 23. 27 34 14. 17/21. 36 23: :24 3814. : 36121. 4423. 21 00100. 0021. 5310o. QO

Julio. Agosto. (Septiemb./Octubre. Noviem. Diziemb. Dias. Declina. Declina. Declina. Declina. Declina. Declina.

M. G. M.G. M.G. M.G. M.G. M.

3. 23. 4. 23 5:23

22. 7 22. 8.

22. 9. 22. 10. 22. II. 22. 12.

22. 13. 22. 14. 21. 15. 21.

2518.
45 | 2.

49 14. "15121. so 108.

13 14. 34/21. 59 0917 568. 37 14. 53 22.

08 04/17 4017 38 4

2222. 17 01 17 2317 17.4.

4. 24115. 31/22. 25 S517. 0716.

SS 4. 48 15. 4922 34 32 s. 1216.

40 .

47 16 S 44 s.

s. 56 16. 43 22. 54 30115 5915. 21 6. 1917.

0o 2215 42 5. '

00 6. 43 17.

04 14/15 25/4. 371 7 0617. 34/23. 09 0715

0714 13 7. 29 17. 523. 15 5714. 48 3. SI 7. 5118. 07|23.

18 48 14 293. 28 8.

23 23. 22 4014: 05 8,

29123 26 3013 $32. 431 9. 00 18.

55123 28 2013. 322.

29 14.1.

551 9. 43 19. 35:23 30 00 12. 54/1. 31 10.

0519

39123 32 321. 0710. 27 19

5223 33 130. 44 10. 49/20.

33 53'0. 2011. IO|20. 1923. 33 32,0. 04.11. 31|20. 3123

32 OJI'I. II 0.

53/20.

44123. 31 SSIO: 530, 1420.

49.12. 37 12. 24/11. 13 11.

Enero. Febrero Março. Abril. Mayo. Junio. Dias. Declina. Declina. . Declina. Declina. Declina. Declina.

Grs. Ms.Grs. Ms.lGrs. Ms.Grs. Ms. Grs. Ms. Ges. Ms.

I. 23:

1917; 2. 123 05 17. 3. 23 00 16.

4 1616. 4: 22. 54

2816.

II 5 4:1 15: 5015. 7. 22. 35 15. 325. 8: 122. 27 IS 1314•

18 14. 534 10. 22. 09 14 34 3. 1.1. 21. 58 14 12. 21.

49 13. 563 13. 21. 39 13. 3812.

129 13 15. 21. 16. 21.

34/1. 001126 13 I. 18. 20. 49 11. 5210

:31 11.. :32 20. 20. 1:9

II. .09 21. 20.

470. 22. 19. 52 10. 2510 23. 119. 39 10. 03 I. 24. 19.

26 9. 411 25. 19. 12 9 19 1. 26. 18. 58

58 8. $72. . 43

8. 352. 28. 18. 254 8. 1313

091 7: 4913. 30. 17. 52 o. 3.1. 117. 36. o.

40115. 09122.

07 04 s. 04 IS:

27 22. 16 41 S 2715 4622

23 4022.

3.1 1216.

20122. 37 35 16. 37122. 08 6. 57.16.

54122. so 44 7.

102. 56 2017. 42117

4217.25123 OI

04 17. 42123 8 III 8.

44 18.. 13 23. IS 48 9. II 18.

2723 09 241 9.

42 23 20 0.0 9.

5623. 23 36 10.

13 19 10 23. 26 1210. 34119. 23 23.

28 5519 37,23

29 16 19: 47123. 3.0 Ο1ΙΙΙ.

37120. 57 20.

Meclina. Declina. Declina. Declina. Declina.

Julio. Agosto. Septiemb.| Octubre. [Noviem. [Deciemb. G. M.G. M.JG.

M.G. M.G. M

57 17. SI 16. 44 16. 3816. 31|16.

371 5. 14: 5. 51 s. 28) 6.

04' 6.

4:27.

47 22. 05122. 2222. 4022. 571.22.

15 24 32 39 46 53 59 04 08

1. 123 2. 23. 3. 23. 4. 123. 9. 22.

22.

22. 8. 22. 9. 22. IO. 22. II. 22. -12. 22. 13. 22. 14. 121.. 18. 121. 16. 21. |-17. 21. 18. 121. 19. 21. 20. 20. 21 20. 22. 20. 23. 20. 24. 20. 25: 19. 26.

19. 27. 19.

2014 5:14. 42 14 32 13 22.13. 111.13 0212.

43.18. 07/18. 3018. 53/18.

1623. 3223 48123 0523 22123 37 23. 07123. 07/23 22/23. 36123. 00123 03123 17123 29123. 411.23 5323 05/23

5213. 333 IS13. 562. 3812. 1712. 581, 391. 2010. 000. 400. 1910. 57 0. 361. ISI. 5411. 33 2. II 2. Solo,

24 9 14 19. 00 9. 36'19. 36 9.

58119. I 210.

49|to. 4.2 20.

26|II. 04/20, O2 11.

25 20.
22.11. 47. 20.

52 12. 45 12. 27 12. IS 11. 04.11. 51 10. 37 10. 25.10.

16 20 24 27 29 30 31 32 33. 33 33 32 31 29 27 24 21 16