 Você está procurando a fórmula para tirar a diagonal de um quadrado? A verdade é que é uma operação simples, mas é necessário entender para aplicá-lo e obter esse valor corretamente. Qualquer quadrado tem duas diagonais do mesmo comprimento, por isso, se você receber o valor de um deles, você terá uma vez um do outro. Portanto, não espere mais e descubra com a soma para calcular a diagonal de um quadrado. Primeiro, será necessário que antes de aprender a calcular a diagonal de um quadrado, entenda o que é uma diagonal. Assim, é sobre a linha que une dois vértices opostos de um quadrado, isto é, eles não são consecutivos. Então, tudo o Quadrado terá duas diagonais, já que esta figura geométrica tem quatro vértices. Ao mesmo tempo, ambos terão o mesmo tamanho e, ao calcular uma diagonal de um quadrado, também obteremos o valor do outro.
Para calcular a diagonal de um quadrado, devemos aplicar a fórmula: D2 = L² + L² De acordo com o quadrado da diagonal de um quadrado é igual à soma da praça dos lados. Portanto, será necessário desenvolver a fórmula para atingir o valor da diagonal, não sua praça. Desta forma, devemos lembrar que a opção em frente à praça é a raiz quadrada, de modo que a diagonal será igual à raiz quadrada do quadrado dos lados ou, que é o mesmo, a raiz do dobro de o lado ao quadrado. Como os elementos dentro da raiz estão se multiplicando, podemos separá-los em duas raízes de tal forma que a diagonal do quadrado será igual à raiz de dois multiplicados pela raiz no lado ao quadrado e, nesse momento, podemos cancelar a raiz e o quadrado e, finalmente, obter a fórmula de acordo com a qual a diagonal é igual ao comprimento do lado do quadrado multiplicado pela raiz quadrada de dois: D = l√2
Assim Você pode entender mais Clara, vamos dar um exemplo prático e aplicaremos a fórmula; Então, suponha que tenhamos um quadrado cujo lado mede 6 cm: D2 = L² + L² D2 = 6² + 6² Se nós desenvolvemos a fórmula, chegamos a: D = 6√2 O matemático Operação Obtemos que a duração da diagonal de um quadrado de 6 cm é 8,46 cm.
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Se você quiser ler mais artigos similares Como calcular a diagonal de um quadrado, recomendamos que você insira nossa categoria de treinamento. Os estudos relacionados à criação da Geometria e da Trigonometria datam dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Naquela época, os grandes pensadores buscavam formas de elucidar situações matemáticas envolvendo a Geometria. Dentre esses inúmeros estudos surgiu um dos mais conhecidos e aplicáveis fundamentos da Matemática, o Teorema de Pitágoras. Os primeiros passos rumo à criação do Teorema de Pitágoras ocorreram baseados no estudo do triângulo retângulo, em que Pitágoras estabeleceu uma relação entre os lados dessa figura de formato triangular. Os lados perpendiculares, isto é, que formam o ângulo de 90º (reto) foram denominados de catetos e o lado oposto ao ângulo reto foi chamado de hipotenusa. A relação proposta por Pitágoras sugere que: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
Essa relação utilizada para o cálculo das medidas de um dos lados do triângulo retângulo, também é utilizada para o cálculo das medidas de um quadrado ou retângulo. Nesses quadriláteros temos um elemento denominado diagonal, caracterizado por um segmento de reta responsável por unir dois vértices da figura. Observe os quadriláteros a seguir com destaque em relação a uma de suas diagonais. Observe que ao traçarmos uma das diagonais dividimos o quadrilátero em dois triângulos retângulos, nos quais podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para o cálculo das medidas desconhecidas. Exemplo 1 Determine a medida da diagonal do seguinte quadrilátero.
Exemplo 2 Uma casa possui a forma de um retângulo com medidas iguais a 14 metros de comprimento e 10 metros de largura. Determine a medida da diagonal dessa casa. Diagonal medindo 2√74 metros. Exemplo 3 Determine a medida do comprimento de uma região retangular com diagonal e largura medindo 50 e 30 metros, respectivamente. O comprimento possui medida equivalente a 40 metros.
Encontrar a diagonal de um quadrado é uma operação simples e bastante necessária quando aprendemos geometria básica, de forma que o conceito poderá ser aplicado em diversos contextos e nos ajudar até mesmo em exercícios mais complexos que exigem um pouco mais do nosso raciocínio. Para encontrar o valor, existe uma fórmula que pode ser aplicada e que tornará obtenção bastante simples. Também é válido dizer que, já que todos os quadrados têm duas diagonais do mesmo comprimento, você conseguirá achar o valor de uma delas, conseguirá saber o valor da outra, sendo desnecessário fazer mais cálculos. Está procurando a fórmula para achar a diagonal de um quadrado? Neste artigo do explicamos umCOMO como calcular a diagonal de um quadrado.
Em primeiro lugar, será necessário que antes de aprender a calcular a diagonal de um quadrado entenda o que é uma diagonal. A diagonal é uma linha que une dois vértices que não sejam consecutivos e que pode ser encontrada em qualquer polígono. Já quadrados têm apenas 4 vértices, conseguimos encontrar apenas 2 diagonais que unem seus vértices opostos. É possível encontrar os vértices e suas medidas em todos os polígonos e todos terão o mesmo tamanho, sendo assim, ao calcular uma diagonal de um quadrado, obteremos também o valor da outra.
Para encontrarmos o valor em questão, devemos aplicar a fórmula da diagonal do quadrado, segundo a qual o quadrado da diagonal de um quadrado é igual à soma do quadrado dos seus lados. Assim sendo, será necessário desenvolver a fórmula para conseguir o valor da diagonal, o que é bastante simples e será explicado abaixo caso você não se lembre bem como realizar a operação. A fórmula da diagonal do quadrado é a seguinte. Em matemática, quando colocamos um ² logo após um valor, significa que devemos multiplicá-lo por ele mesmo, sendo assim, a fórmula por extenso é: Deste modo, devemos recordar que a operação oposta ao quadrado é a raiz quadrada, de tal forma que a diagonal será igual à raiz quadrada da soma do quadrado dos lados, que é o mesmo que a raiz do dobro do lado ao quadrado. Como os elementos dentro d raiz se multiplicando entre si, podemos separá-los em duas raízes de tal forma que a diagonal do quadrado será igual à raiz de dois multiplicada pela raiz do lado ao quadrado e, nesse momento, podemos anular a raiz e o quadrado e obter finalmente a fórmula segundo a qual a diagonal é igual ao comprimento do lado do quadrado multiplicado pela raiz quadrada de dois:
Para que possamos entender de forma mais clara, vejamos um exemplo prático onde aplicamos a fórmula, assim sendo, suponhamos que temos um quadrado cujo lado mede 6 cm: Se desenvolvermos a fórmula, chegamos a: Observe acima que, em um quadrado com lado 6, a diagonal será o valor de seu lado multiplicado por √2, ou seja, 6√2. A fórmula assim simplificada por ser utilizada em qualquer quadrado, entretanto, é recomendável que inicialmente façamos o cálculo completo para memorizarmos os mecanismos que estão por trás da simplificação. E ao realizar a operação matemática obtemos que o comprimento da diagonal de um quadrado de 6 cm de lado é de 8,46 cm. Dica: caso você esteja fazendo exercícios de matemática de múltipla escolha, é muito possível que a resposta final não seja completamente desenvolvida e que você encontre "6√2" como resultado. Por via das dúvidas, cheque antes de fazer as contas para não perder tempo calculando algo que será desnecessário. Se você ainda estiver com dúvidas, veja na imagem abaixo o desenvolvimento minucioso do cálculo e veja também como fazer uma raiz quadrada.
Além de aprender como utilizar a fórmula para encontra a diagonal de um quadrado, também é válido aprender de onde a fórmula surgiu, afinal, houve um raciocínio por trás que pode ser utilizado em diversos outros contextos e exercícios. A fórmula em questão veio do conhecido Teorema de Pitágoras, que estipula uma relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. Tal teorema data do século VI a.C. e envolve algumas definições que devem ser conhecidas antes de aplicá-lo. Vamos então às definições dos termos necessários:
Visto que um quadrado tem 4 ângulos de 90º, quanto o cortamos diagonalmente, acabamos com um triângulo retângulo, como pode ter observado na imagem abaixo. Em razão dessa propriedade da figura geométrica, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal de um quadrado.
Para fixar bem o cálculo de diagonal do quadrado, nada melhor do que fazer exercícios. Se você está estudando para provas ou para o vestibular, será fácil encontrar exercícios do tipo em seu material, entretanto, veja também abaixo um exercício que irá te ajudar a fixar a matéria:
Veja abaixo uma imagem que simula a área a ser analisada para ajudar a visualizar a situação. Resposta: Como pode ser visualizado abaixo, a extensão da rampa será a hipotenusa de um quadrado com 3 metros em cada um dos seus lados. Para encontrar o número procurado, devemos então considerar a rampa como a diagonal de um quadrado e aplicar a fórmula. Se desenvolvermos a fórmula, chegamos ao seguinte resultado: Em alguns exercícios mais complexos de geometria, nos deparamos com cálculos que nos exigem um pouco mais do que apenas o Teorema de Pitágoras. Se quer fazer outros cálculos de figuras geométricas e precisa de ajuda, não deixe de consultar estes artigo:
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