O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte maneira: Show
O teorema de Pitágoras é muito importante para a Matemática, tendo influenciado outros grandes resultados matemáticos. Veja também uma das demonstrações do teorema e parte da biografia de seu criador. Saiba também: 4 erros mais cometidos na trigonometria básica Tópicos deste artigoFórmula do teorema de PitágorasPara aplicação do teorema de Pitágoras, é necessário compreender as nomenclaturas dos lados de um triângulo retângulo. O maior lado do triângulo fica sempre oposto ao maior ângulo, que é o ângulo de 90°. Esse lado recebe o nome de hipotenusa e será representado aqui pela letra a. Os demais lados do triângulo são chamados de catetos e serão aqui representados pelas letras b e c.  O teorema de Pitágoras afirma que é válida a relação a seguir: Assim, podemos dizer que o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Demonstração do teorema de PitágorasVamos ver a seguir uma das maneiras de mostrar a veracidade do teorema de Pitágoras. Para isso, considere um quadrado ABCD com lado medindo (b + c), como mostra a figura: O primeiro passo consiste em determinar a área do quadrado ABCD. AABCD = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2 O segundo passo consiste em determinar a área do quadrado EFGH. AEFGH = a2 Podemos perceber que existem quatro triângulos congruentes: O terceiro passo é calcular a área desses triângulos: ATriângulo = b·c O quarto passo e último requer o cálculo da área do quadrado EFGH utilizando a área do quadrado ABCD. Veja que, se considerarmos a área do quadrado ABCD e retirarmos a área dos triângulos, que são as mesmas, sobra somente o quadrado EFGH, então: AEFGH = AABCD – 4 · ATriângulo Substituindo os valores encontrados no primeiro, segundo e terceiro passo, vamos obter: a2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc a2 = b2 + 2bc + c2 – 2bc a2 = b2 + c2 Mapa Mental: Teorema de Pitágoras*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui! Triângulo pitagóricoUm triângulo retângulo qualquer é chamado de triângulo pitagórico caso a medida de seus lados satisfaça o teorema de Pitágoras. Exemplos: O triângulo acima é pitagórico, pois: 52 = 32 + 42 Já o triângulo a seguir não é pitagórico. Veja 262 ≠ 242 +72 Leia também: Aplicações das leis trigonométricas de um triângulo: seno e cosseno Teorema de Pitágoras e os números irracionaisO teorema de Pitágoras trouxe consigo uma nova descoberta. Ao construir um triângulo retângulo em que os catetos são iguais a 1, os matemáticos, na época, depararam-se com um grande desafio, pois, ao encontrar o valor da hipotenusa, um número desconhecido apareceu. Veja: Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que: O número encontrado pelos matemáticos da época hoje é chamado de irracional. Leia também: Relação entre os lados e os ângulos de um triângulo Exercícios resolvidosQuestão 1. Determine o valor de x no triângulo a seguir. Resolução: Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos o seguinte: 132 = 122 + x2 Resolvendo as potências e isolando a incógnita x, temos: x2 = 25 x =5 Questão 2. Determine a medida c dos catetos de um triângulo retângulo isósceles em que a hipotenusa mede 30 cm. Resolução: Sabemos que o triângulo isósceles possui dois lados iguais. Então:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos ter que: 202 = c2 + c2 2c2 = 400 c2 = 200 Assim, as medidas dos catetos do triângulo medem, respectivamente: *Mapa Mental por Luiz Paulo Silva Por Robson Luiz
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MatematicAnalitica Há mais de um mês Olá Graziely, Segue a resposta para o seu problema e não deixe de curtir. Siga também o matematicanalitica que tem várias aulas gratuitas e disponíveis nessa plataforma. Base = 5 cm Hipotenusa = 13 ccm Altura = ??? cm H2 = B2 + A2 132 = 52 + A2 169 = 25 + A2 A2 = 169 - 25 A2 = 144 A = 12 Area do Trinagulo (B . A) / 2 (5. 12)/2 60/2 30 cm2 Base = 5 cm Hipotenusa = 13 ccm Altura = ??? cm H2 = B2 + A2 132 = 52 + A2 169 = 25 + A2 A2 = 169 - 25 A2 = 144 A = 12 Area do Trinagulo (B . A) / 2 (5. 12)/2 60/2 30 cm2 |
A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13cm é igual a
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