Para cada gráfico escreva a lei de formação da função correspondente

Então: = 2kπ πt + 2π = 12kπ t + 2 = 12k t = 12k − 2, com k ∈ ℤ Para k = 1, segue que t = 12 ⋅ 1 − 2 = 10, isto é, a temperatura máxima ocorreu 10 h após o início das medições. Assim, o horário que ocorreu a temperatura de 27 °C foi às 15 h, pois 5 + 10 = 15. Portanto, a alternativa correta é c. Página 34 Atividades 28. Sejam as funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ dadas por f (x) = −3 + 5 sen (2x) e g (x) = 4 cos (3x − π).Determine: a) f b) g c) D (f) d) Im (g) e) período de f f) período de g 29. Identifique e relacione cada gráfico a sua respectiva lei de formação. Para isso, escreva em seu caderno a letra e o símbolo correspondentes. a) f (x) = −4 + 2 sen b) g (x) = 7 − 2 sen c) h (x) = −4 sen I) II) III) Ilustrações: Sergio Lima/ID/BR 30. Determine o período e a imagem das funções definidas de ℝ em ℝ, dadas suas leis de formação. a) q (x) = 5 sen b) r (x) = 3 − cos c) s (x) = −4 + 2 sen 31. Esboce o gráfico de cada função definida de ℝ em ℝ, dada sua lei de formação. a) q (x) = cos (2x) b) r (x) = −3 cos c) s(x) = 2 − 2 sen 32. Sabendo que as funções f e g a seguir estão definidas de ℝ em ℝ, determine as constantes a, b, c e d, com a, d ∈ ℝ, b ∈ ℝ * e c ∈ . Em seguida, escreva a lei de formação de cada função. a) f (x) = a + b ⋅ sen (cx + d) b) g (x) = a + b ⋅ cos (cx + d) Ilustrações: Sergio Lima/ID/BR Página 35 33. Calcule o valor máximo das funções definidas de ℝ em ℝ, dadas suas leis de formação. a) f (x) = 8 + 19 cos (2x − 5) b) g (x) = −1 − 4 sen 34. (Enem/Inep) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a ⋅ sen [b (x + c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permiteao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são) a) a b) b c) c d) a e b e) b e c 35. No dia 28 de setembro de 2015, uma equipe de estudiosos modelou aproximadamente as marés do Porto de Cabedelo, na Paraíba, pela função h: [0, 24] → ℝ definida por h (t) = 1,3 + 1,4 ⋅ cos em que h representa a altura da maré, em metros, e t, o tempo, em horas. Sabendo que as marés alta e baixa ocorrem duas vezes ao dia, resolva o que se pede. Marés são movimentos periódicos do nível do mar influenciados pela ação do Sol e da Lua sobre partículas líquidas dos oceanos. Silos de armazenagem no estuário do rio Paraíba, no Porto de Cabedelo (PB), em fevereiro de 2013. Estuário: embocadura larga de um rio, sensível ao efeito das marés. a) Qual foi a altura máxima que as marés atingiram nesse dia? E a altura mínima? b) Qual é o período dessa função? 36. (UFPR) O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro, como ilustra a figura. Suponha que em um instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, possa ser descrita pela expressão: UFPR//Fac-símile: ID/BR h(t) = 4sen + 4 a) Determine a altura máxima e a mínima que o pistão atinge. b) Quantos ciclos completos esse pistão realiza, funcionando durante um minuto? Página 36 Valores em ação Hipertensão arterial O coração humano, ao funcionar regularmente, produz um movimento periódico de contração e relaxamento que bombeia o sangue e irriga os órgãos. Quando é transportado pelo corpo por esse bombeamento, o sangue gera uma pressão arterial, que é autorregulada pelo próprio sistema circulatório. Um tipo de resistência das artérias ou o aumento de volume de sangue, entre outros fatores, podem provocar o desequilíbrio da pressão, conhecido como hipertensão arterial ou pressão alta, considerada uma das doenças mais comuns do mundo. O último levantamento realizado pelo Ministério da Saúde, em 2013, registrou que a hipertensão arterial atinge 21,4% da população brasileira de 18 anos ou mais, o que corresponde a 31,3 milhões de pessoas. Apesar de ser considerada uma doença “silenciosa”, quando a hipertensão atinge níveis muito altos (acima de 200/110) pode-se perceber alguns sintomas como: dores no peito ou de cabeça, tonturas, zumbido no ouvido, fraqueza, visão embaçada e sangramento nasal. Fonte de pesquisa: Pesquisa Nacional de Saúde - 2013. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/PNS/2013/pns2013.pdf>. Acesso em: 21 jan. 2016. Para detectar a hipertensão arterial de maneira segura e eficaz é necessário realizar exames de pressão regularmente. A De acordo com o Ministério da Saúde, qual a porcentagem de indivíduos com diagnóstico de hipertensão arterial na região em que você mora? B A variação da pressão arterial (em mmHg) de uma pessoa em função do tempo (em s) é dada pela função P: ℝ → ℝ, definida por mmHg: abreviação de milímetro de mercúrio. É a unidade de medida padronizada para medir pressões (atmosférica, arterial e outras). P (t) = 100 − 20 ⋅ cos e seu gráfico está representado ao lado. Ilustrações: Sergio Lima/ID/BR Observando a lei de formação e a representação gráfica, determine o argumento e o período dessa função. Fotomontagem de Maryane Vioto criada com a fotografia Andrei Shumskiy/Shutterstock.com/ID//BR Os aparelhos portáteis digitais para medir pressão arterial (esfigmomanômetros) são muito práticos e podem ser usados em casa, desde que tragam o selo do Inmetro e sejam calibrados periodicamente. Na fotografia, a pressão indicada é 120/80 mmHg ou 12 x 8, valor considerado normal. A hipertensão é a elevação desse valor por um período prolongado. Página 37 Equações trigonométricas Resolver uma equação trigonométrica significa determinar os valores que a satisfazem. Veja como resolver alguns tipos de equações trigonométricas. Atividades resolvidas R14. Resolva as equações. a) cos (3x) = 1 para 0 ≤ x ≤ 2π b) sen = para x ∈ ℝ c) tg2 x = para 0 ≤ x ≤ 2π d) 2 sen2 x + sen x − 1 = 0 para x ∈ ℝ Resolução a) Considerando 3x = z, obtemos cos z = 1. Nesse caso, z = 0 + 2kπ ⇒ z = 2kπ ou z = 2π + 2kπ. Sendo assim, 3x = 2kπ ⇒ x = ou 3x = 2π + 2kπ ⇒ x = (1 + k). Analisando os valores inteiros positivos que k pode assumir, temos: • para k = 0, x = 0 ou x = . • para k = 1, x = ou x = . • para k = 2, x = ou x = 2π. • para k = 3, x = 2π ou x = Como 0 ≤ x ≤ 2π, o conjunto solução é S = . b) Fazendo x + Nesse caso, t = + 2kπ ou t = + 2kπ. Logo, x ++ 2kπ ⇒ x = + 2kπ ou x + = + 2kπ ⇒ x = + 2kπ. Como x ∈ ℝ, o conjunto solução é: S = . c) Como a tangente está elevada ao quadrado, fazemos: tg2x = ⇒ tgx = ± Ilustrações: Sergio Lima/ID/BR Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: tg x = , x = ou x = tg x = − , x = ou x = Logo o conjunto solução é S = . Página 38 Atividades resolvidas d) Considere sen x = y. Então 2 sen2 x + sen x − 1 = 0 ⇒ 2y2 + y − 1 = 0 Aplicando a fórmula resolutiva da equação de 2º grau, temos: 2y2 + y − 1 = 0 ⇒ y ⇒ y Substituindo y por sen x, temos: • sen x = ⇒ x = • sen x = −1 ⇒ x = + 2kπ Ilustrações: Sergio Lima/ID/BR Portanto, o conjunto solução é S = . R15. Determine os valores reais de m para os quais a equação sen x = 3 − 4m tem solução. Resolução Como sen x = 3 − 4m, temos que: −1 ≤ sen x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 3 − 4m ≤ 1 ⇒ Dividindo todos os membros da inequação por −4, obtemos ≤ m ≤ 1. Portanto, a equação tem solução para os valores reais m tais que ≤ m ≤ 1. Atividades 37. Determine para quais valores de x a igualdade é satisfeita nos itens abaixo. a) cos x = , com 0 ≤ x ≤ π b) sen x = 0, com 0 < x ≤ π c) cos x = , com 0 ≤ x ≤ 2π d) sen x = , com 0 ≤ x ≤ π 38. Resolva as equações abaixo. a) cos (2x) = − , com ≤ x ≤ b) sen2 = , com x ∈ ℝ c) sen (4x) = , com x ∈ ℝ d) tg = 1, com 0 ≤ x ≤ π 39. Determine a solução real das seguintes equações no primeiro quadrante. a) sen (2x) − cos (2x) = 0 b) sen x = − c) cos x = cos 40. Observe o gráfico das funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ, definidas por f

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