O bloco a de massa m está pendurado por um fio que passa por uma roldana leve e sem atrito

(FUVEST) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e ligados entre si por um outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível, estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constate e igual a 2,5 m/s2, sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 Kg e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a tensão T0 existente no fio B, antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T1 no fio B durante o período de aceleração.

a) antes do corte em A o sistema está em repouso, ou seja, a soma das forças nos corpos é igual a zero.

Vamos analisar as forças que estão agindo no corpo m neste instante.

Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:

T = Pm

Como todo o sistema está em repouso T = T0, pois são as forças que agem no bloco de massa M. Sendo assim:

T = T0 = m . g

T0 = 0,8 . 10

T0= 8,0 N

Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças deve ser igual a m.a:

R = m.a

R = Pm – T1

Pm – T1 = m.a

8 - T1 = 0,8 . 2,5

8 - T1 = 2

T1 = 8 – 2

T1 = 6 N

b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos novamente o principio fundamental da dinâmica:

R = m.a

T1 = M.a

6 = M . 2,5

M = 6 / 2,5

M = 2,4 kg

Page 2

Efeito Joule

(FUVEST) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e ligados entre si por um outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível, estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constate e igual a 2,5 m/s2, sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 Kg e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a tensão T0 existente no fio B, antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T1 no fio B durante o período de aceleração.

Se você achou complicado resolver este exercício sozinho, leia nosso texto sobre aplicações das leis de Newton, assim esta resolução será mais simples.

Antes de resolver, vamos lembrar as leis de Newton?

1ª Princípio da Inércia
Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento.

2ª Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica
A segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica diz que, a força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto multiplicado por sua aceleração.

A 2º lei de Newton também foi estudada por Galileu e pode ser escrita matematicamente da seguinte forma:

F=m.a

3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação
Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido oposto.

Agora sim, vamos para a resolução do exercício:

a) antes do corte em A o sistema está em repouso, ou seja, a soma das forças nos corpos é igual a zero.

Vamos analisar as forças que estão agindo no corpo m neste instante.

Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:

Como todo o sistema está em repouso T = T0, pois são as forças que agem no bloco de massa M. Sendo assim:

Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças deve ser igual a m.a:

b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos novamente o principio fundamental da dinâmica:

Acompanhe as nossas tirinhas de física

Com a tagExercícios resolvidosLeis de Newton

Usamos cookies em nosso site para oferecer a você a experiência mais relevante, lembrando suas preferências e visitas repetidas. Ao clicar em “Aceitar tudo”, você concorda com o uso de TODOS os cookies. No entanto, você pode visitar "Configurações de cookies" para fornecer um consentimento controlado.

Configuração de cookiesAceitar todos

Manage consent

Basicamente, o bloco está sendo puxado para baixo pela força peso e acaba fazendo a polia girar a partir do cabo que está enrolado nela.

Primeiro de tudo, como não há deslizamento entre o cabo e a polia, a aceleração do cabo é a mesma que a aceleração tangencial da polia.

Podemos relacionar isso com a aceleração angular :

Agora que já sabemos a aceleração angular da polia , podemos encontrar o tempo necessário para que ela dê uma volta.

Como essa aceleração é constante, temos um movimento circular uniformemente acelerado...

Ou seja, podemos aplicar a equação do deslocamento.

Para lembrar, podemos fazer um paralelo com a translação:

Olha bem como é parecida:

Qual é o deslocamento angular de uma volta?

Bom uma volta é igual a , que corresponde a em radianos:

Aplicando na equação, a polia parte do repouso, logo:

Queremos tudo em função dos dados do problema, então vamos usar a relação que achamos para no PASSO 1:

Assim:

Achamos que o tempo para a polia completar uma volta completa é:

Na letra (b), queremos um diagrama de forças sobre o bloco e sobre a polia.

Vamos começar com o bloco:

Temos uma força peso para baixo e uma força de tração para cima:

Agora, vamos à polia:

Como a polia é não-ideal, ela apresenta uma massa e portanto uma força peso para baixo.

Além disso existe também uma força de tração por meio da corda.

Para equilibrar essas duas forças, deve existir uma força normal para cima no suporte:

Na letra (c), queremos o momento de inércia da polia.

Muito cuidado...

Não queremos aquela fórmula pronta de momento de inércia para um disco.

Queremos em função dos dados do problema ( , , e ).

Então, vamos encontrá-lo de outra forma.

Vamos aplicar a segunda lei de newton para rotação:

Já sabemos que a aceleração angular é:

Resta saber quem é o torque resultante.

Olhando de novo para a polia, o torque resultante será a soma de todos os torques:

Porém, tanto a força peso quanto a força normal estão aplicadas no centro de rotação da polia, logo, seus torques são nulos:

Enquanto isso, a força de tração atua tangencial à polia.

Logo, seu torque será:

Assim, a segunda lei fica:

Mas repara que não conhecemos a força de tração ...

Para achar a força de tração, devemos aplicar a segunda lei de Newton para o bloquinho:

O bloco apresenta uma aceleração para baixo, então:

Agora sim, temos a força de tração em função dos dados do problema.

Substituindo o na expressão dos torques:

Aplicando também a relação de :

Assim, temos que o momento de inércia é:

(a)

(b)

Bloco:

Polia:

(c)