Exrcicios expressoes numericas com potencia e raiz quadrada

Para encontrar a alternativa correta, vamos analisar cada um dos itens:

a) (3x)y = 

Segundo a propriedade de “potência de potência”, devemos multiplicar o expoente que está externo ao parêntese por aquele que está interno. Sendo assim, a alternativa está incorreta, e o adequado seria (3x)y =3xy.

b) (2x.3y)2 = 22x.32y

Pela propriedade de “potência de potência”, podemos multiplicar o expoente externo aos parênteses pelos expoentes internos. Logo, a alternativa está correta.

Continuaremos a analisar as demais afirmativas a fim de comprovar quais estão incorretas:

c) (2x – 3x)y = 2xy.3xy = – 1xy

Na primeira igualdade foi aplicada corretamente a propriedade de “potência de potência”, entretanto, há um erro na segunda igualdade. Nesse caso, poderíamos multiplicar as bases, mantendo o expoente, que é o mesmo. Isso equivale ao cálculo 2xy.3xy = (2.3)xy = 6xy.

d) 5x + 3x = 8x

Essa alternativa está incorreta porque não podemos somar bases distintas como foi feito. Não há uma resolução para 5x + 3x.

e) 3.2x = 6x

Essa alternativa também está incorreta, pois o expoente x pertence apenas à base 2. Não podemos estendê-lo ao produto 3.2.

Portanto, realmente, a única alternativa correta é a letra b.

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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extraído do /jmpmat13.blogspot.com

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Você sabe também que:

2 é a base 3 é o expoente

8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16

d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = – 64 c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32

d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (+49) b) (+4)² = (+16) c) (+3)² = (+9) d) (+5)³ = (+125) e) (+2)³ = (+8) f) (+3)³ = (+27) g) (+2)⁴ = (+16) h) (+2)⁵ = +32 i) (-5)² = +25 j) (-3)² = +9 k) (-2)³ = -8 l) (-5)³ = -125 m) (-1)³ = -1 n) (-2)⁴ = +16 o) (-3)³ = -27

p) (-3)⁴ = +81

2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = +36 b) (+3)⁴ = +81 c) (-6)³ = -216 d) (-10)² = +100 e) (+10)² = +100 f) (-3)⁵ = -243 g) (-1)⁶ = +1 h) (-1)³ = -1 i) (+2)⁶ = +64 j) (-4)² = +16 k) (-9)² = +81 l) (-1)⁵⁴ = +1 m) (-1)¹³ = -1 n) (-4)³ = -64 o) (-8)² = +64

p) (-7)² = +49

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = 0 b) (-2)⁸ = 256 c) (-3)⁵ = -243 d) (-11)³ = -1331 e) (-21)² = 441 f) (+11)³ = +1331 g) (-20)³ = -8000

h) (+50)² = 2500

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = 40 b) 32 – (+7)² = -17 c) 18 + (-5)² = 43 d) (-8)² + 14 = 78 e) (-7)² – 60 = -11 f) 40 – (-2)³ = 48 g) (-2)⁵ + 21 = -11 h) (-3)³ – 13 = -40 i) (-4)² + (-2)⁴ = 32 j) (-3)² + (-2)³ =1 k) (-1)⁶ + (-3)³ = -26

l) (-2)³ + (-1)⁵ = -9

CONVEÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3

Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.

Exemplos: a) (+5)⁰ = 1

b) (-8)⁰= 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocação dos parênteses é importante:

a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = +6 b) (-2)¹ = -2 c) (+10)¹ = +10 d) (-4)⁰ = +1 e) (+7)⁰ = +1 f) (-10)⁰ = +1 g) (-1)⁰ = +1 h) (+1)⁰ = +1 i) (-1)⁴²³ = -1 j) (-50)¹ = -50 k) (-100)⁰ = +1

l) 20000⁰ = +1

2) Calcule:

a) (-2)⁶ = 64
b) -2⁶ = -64

Os resultados são iguais ou diferentes?
R: Deferentes

3) Calcule as potências:

a) (-5)² = 25 b) -5² = -25 c) (-7)² = +49 d) -7² = -49 e) (-1)⁴ = +1

f) -1⁴ = -1

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= 60 b) 50 – 4² = -14 c) -18 + 10² = 82 d) -6² + 20 = -16 e) -12-1⁷ = -13 f) -2⁵ – 40 = -72 g) 2⁵ + 0 – 2⁴ = 16 h) 2⁴ – 2² – 2⁰ = 11 i) -3² + 1 – .65⁰ = -9 j) 4² – 5 + 0 + 7² = 60 k) 10 – 7² – 1 + 2³ = -32

l) 3⁴ – 3³ + 3² – 3¹ + 3⁰ = 61

PROPRIEDADES

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹ b) x⁷. x⁸= x¹⁵ a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴ b) x⁵ .x³ . x = x⁹ c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²

d) a . a² . a = a⁴

1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = (+5)⁹ b) (+6)² . (+6)³ = (+6)⁵ c) (-3)⁵ . (-3)² = (-3)⁷ d) (-4)² . (-4) = (-4)³ e) (+7) . (+7)⁴ = (+7)⁵ f) (-8) . (-8) . (-8) = (-8)³ g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = (-5)⁶ h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = (+3)⁹ i) (-6)² . (-6) . (-6)² = (-6)⁵

j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = (+9)⁸

2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³

EXERCÍCIOS

1) Reduza a um asó potência: a) a⁷ : a³ = a⁴ b) c⁸ : c² = c⁶ c) m³ : m = m² d) x⁵ : x⁰ = x⁵ e) y²⁵ : y²⁵ = y⁰= 1

f) a¹⁰² : a = a¹⁰¹

2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = (-3)⁵ b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = (+4)⁷ c) (-5)⁶ : (-5)² = (-5)⁴ d) (+3)⁹ : (+3) = (+3)⁸ e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = (-2)³ f) (-3)⁷ : (-3) = (-3)⁶ g) (-9)⁴ : (-9) = (-9)³

h) (-4)² : (-4)² = (-4)⁰ = 1

3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25) b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 ) c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64) d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1) e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)

f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Obeserve: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶ b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹² c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶ d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹ e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰ f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵ g) [(-1)² ]² = (-1)⁴ h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹

i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729 b) [(+5)¹]⁵ = -243 c) [(-1)⁶]² = 1 d) [(-1)³]⁷ = -1 e) [(-2)²]³ = 64

f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto.

Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵ b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³ c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)² d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)² e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³

f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶

RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS INTEIROS

Vamos recordar:

√49 = 7, porque 7² = 49

No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7)² = 49.

-7, porque (-7)² = 49.

Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

Exemplos:

a) +√16 = +4 b) – √16 = -4 c) √9 = 3

d) -√9 = -3

Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16

EXERCÍCIOS

1) Determine as raízes:

a) √4 = 2 b) √25 = 5 c) √0 = 0 d) -√25 = -5 e) √81 = 9 f) -√81 = -9 g) √36 = 6 h) -√1 = -1 i) √400 = 20 j) -√121 = -11 k) √169 = 13

l) -√900 = -30

2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = 2 b) √-4 = não existe c) -√4 = -2 d) √64 = 8 e) √-64 = não existe f) -√64 = -8 g) -√100 = -10

h) √-100 = não existe

3) Calcule:

a) √25 + √16 = 9 b) √9 – √49 = -4 c) √1 + √0 = 1 d) √100 – √81 + √4 = 3 e) -√36 + √121 + √9 = 8

f) √144 + √169 -√81 = 16

EXEPRESSÕES NÚMERICAS

As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1) Potenciação e radiciação; 2) Multiplicação e divisão

3) Adição e subtração

Nessas operações são realizados :

1) parênteses ( ) 2) colchetes [ ]

3) chaves { }

exemplos:

calcular o valor das expressões :

1°) exemplo (-3)² – 4 – (-1) + 5² 9 – 4 + 1 + 25 5 + 1 + 25 6 + 25

31

2°) exemplo

15 + (-4) . (+3) -10 15 – 12 – 10 3 – 10

-7

3°) exemplo

5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 25 + 3 – [ (-5) +3 ] 25 + 3 – [ -2] 25 +3 +2 28 + 2

30

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 = 15 b) 10 + (-2)³ -4 = -2 c) 12 – 1 + (-4)² = 27 d) (-1)⁵ + 3 – 9 = -7 e) 18 – (+7) + 3² = 20 f) 6 + (-1)⁵ – 2 = 3 g) (-2)³ – 7 – (-1) = -14 h) (-5)³ – 1 + (-1)⁹ = -127 i) 5⁰ – ( -10) + 2³ = 19

j) (-2)³ + (-3)² – 25 = -24

2) Calcule o valor das expressões:

a) 3 – 4² + 1 = -12 b) 2³ – 2² – 2 = 2 c) (-1)⁴ + 5 – 3² = -3 d) 5⁰ – 5¹ – 5⁰ = -5 e) (-3)². (+5) + 2 = 47 f) (-1)⁷ – (-1)⁸ = -2 g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 15

h) √49 + 2³ – 1 = 14

3) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)² + 5 = 14 b) (-8)² – (-9)² = -17 c) -72⁰ + (-1)⁸ = 0 d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 2 e) 10³ – (-10)² – 10⁰ = 899 f) (-7)² + (-6)² – (-1)² = 84 g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 4

h) 2⁶ – 2⁵ – 2⁴ – 2³ – 2² – 2 = 2

4) Calcule o valor das expressões:

a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3 b) (-3)³ + (+2)² – 7 = -30 c) 8 + (-3 -1)² = 24 d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = 16 e) –(-5)² + (-7 + 4) = -28

f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 54

5) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = -110 b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 12 c) (-2) . (-7) + (-3)² = 23 d) 2 . (-5)² – 3 . (-1)³ + 4 = 57 e) –[ -1 + (-3) . (-2)]² f) –(5 – 7)³ – [ 5 – 2² – (4 – 6)] = 5 g) (-3 + 2 – 1)³ – ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = -6 h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]² i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 25 j) 5³ – [ 10 + (7 -8)² ]² – 4 + 2³ = 8 k) (-1)⁸ + 6⁰ – [15 + (-40) : (-2)³ ] = -18

l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = -4

6) Calcule o valor das expressões:

a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2 b) (+3 – 1)² – 15 = -11 c) (-2)³ – (-1 + 2)⁵ = -9 d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ – 12 = -60 e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = 4 f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = -5 g) 15 – [ (-5)² – (10 – 2³ ) ] = -8 h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = -1 i) 7² – [ 6 – (-1)⁵ – 2²] = 46 j) 2³ – [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 15

k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = -5

7) Calcule o valor das expressões:

a) 10 + (-3)² = 19 b) (-4)² – 3 = 13 c) 1 + (-2)³ = -7 d) -2 + (-5)² = 23 e) (-2)² + (-3)³ = -23 f) 15 + (-1)⁵ – 2 = 12 g) (-9)² -2 – (-3) = 82

h) 5 + (-2)³ + 6 = 3

8) Calcule o valor das expressões:

a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17 b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16 c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17 d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ – 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4

e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 16

Exercícios em forma de teste:

1) O resultado de (-1001)² é: a) 11 011 b) -11 011 c) 1 002 001 X

d) -1 002 001

2) O valor da expressão 2⁰ – 2¹ – 2² é:

a) -4 b) -5 x c) 8

d) 0

3) O valor da expressão (-10)² – 10² é:

a) 0 x b) 40 c) -20

d) -40

4) O valor da expressão √16 – √4 é

a) 2 x b) 4 c) 6

d) 12

5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:

a) 14 b) 18 c) 12 x

d) 20

6) O valor da expressão (-4)⁴ – (-4) é :

a) 20 b) -20 c) 252

d) 260 x

7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ – (-3)² é :

a) 8 x b) 12 c) 16

d) -26

8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :

a) 7 b) 37 c) 42 x

d) 47

9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:

a) (-7)⁵ x b) (-7)² c) (-7)¹⁵

d) (-1)²

10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :

a) -1 x b) -4 c) 1

d) 4

11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² – (-2)⁴ é

a) 7 b) 8 c) 15

d) -7 x