Exercícios teorema de Tales para imprimir

Teste seus conhecimentos sobre o teorema de Tales resolvendo e lendo os comentários das soluções destes exercícios.

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Exercícios sobre Teorema de Tales
Respostas dos Exercícios sobre Teorema de Tales
Resumo sobre Teorema de Tales
Teorema de Tales nos Triângulos

Questão 1

(UFSM - 03) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

a) 33

b) 38

c) 43

d) 48

e) 53

Questão 2

(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?

Questão 3

Calcule o valor de x, sabendo que as retas “e” “f” e “a” são paralelas.

Questão 4

Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.

Resposta - Questão 1

Considerando x como a medida da barreira, pelo teorema de Tales:

24 = 56
30 30 + x + 2

24(30 + x + 2) = 56 · 30

x + 32 = 1680
24

x + 32 = 70

x = 70 – 32

x = 38

Resposta letra B.

Resposta - Questão 2

O modo como o pensamento é organizado para resolver esse exercício geralmente é o seguinte: A sombra do poste está para a sombra do bastão, assim como a altura do poste está para a altura do bastão.

Matematicamente, esse pensamento é escrito da seguinte forma:

x = 1
12 0,6

0,6x = 12

x = 12
0,6

x = 20

A altura do poste é 20 metros.

Resposta - Questão 3

O teorema de Tales garante a seguinte proporcionalidade:

x = x + 25
60 60 + 40

100x = 60(x + 25)

100x = 60x + 60 · 25

100x – 60x = 1500

40x = 1500

x = 1500
40

x = 37,5 cm

Resposta - Questão 4

De acordo com o teorema de Tales, essas retas possuem a seguinte proporcionalidade:

32 = y
8 6

8y = 32 · 6

8y = 192

y = 192
8

y = 24 m

Teorema de Tales

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O Teorema de Tales foi desenvolvido pelo filósofo chamado Tales de Mileto, nascido na Grécia em 624 antes de Cristo. O seu teorema foi um avanço importante para a matemática, principalmente na geometria. Faça os exercícios sobre Teorema de Tales e leia o resumo da matéria.

Se você tem dificuldades em matemática, confira esses exercícios sobre Teorema de Tales, pois, desta forma, você estará mais bem preparado para o ENEM e outros principais vestibulares.

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Nesse artigo você verá:

Exercícios sobre Teorema de Tales;
Resumo da matéria.

Faça os exercícios em um lugar tranquilo para conseguir se concentrar nos cálculos. Boa sorte!

Exercícios sobre Teorema de Tales

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1 – (MACK-SP) – Na figura, sendo a // b //c, o valor de x é:

a) 3/2

b) 3

c) 4/3

d) 2

e) 1

2 – (PUC-MG) – Na figura, se AB = 3, AE = 700 e BC = 200, a medida de DB é:

a) 1/3

b) 2/3

c) 4/3

d) 5/3

e) 7/3

3 – Enem – 2009 – A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metros. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

a) 1,16 metros.

b) 3,0 metros.

c) 5,4 metros.

d) 5,6 metros.

e) 7,04 metros.

4 – Cefet – O jardineiro Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base.

Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente:

a) 30 cm e 50 cm.

b) 28 cm e 56 cm.

c) 50 cm e 30 cm.

d) 56 cm e 28 cm.

e) 40 cm e 20 cm.

5 – Cefet/MG – 2014 – Considere a figura em que

O valor de x é

a) 3.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

6 – PUC/Campinas – 2007 – Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas entre si

Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x – 10, GI = y e HI = 10, então x + y é um número

a) maior que 47

b) entre 41 e 46

c) menor que 43

d) quadrado perfeito

e) cubo perfeito

Agora confira as respostas com o gabarito abaixo.

Respostas dos Exercícios sobre Teorema de Tales

Exercício resolvido da questão 1 –

d) 2

Exercício resolvido da questão 2 –

b) 2/3

Exercício resolvido da questão 3 –

d) 5,6 metros.

Exercício resolvido da questão 4 –

b) 28 cm e 56 cm.

Exercício resolvido da questão 5 –

b) 4

Exercício resolvido da questão 6 –

b) entre 41 e 46

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Você foi bem nos exercícios sobre teorema de tales? Esperamos que sim! Mas se não tiver acertado todas as questões não tem problema, pois preparamos para você um resumo completo para entender toda matéria.

Resumo sobre Teorema de Tales

O Teorema de Tales afirma que quando duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, a divisão entre as medidas de dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a divisão entre as medidas dos segmentos correspondente da outra reta.

OU SEJA, imagine um triângulo cortado por linhas retas. Teremos 4 partes, duas em cima e duas em baixo. A divisão de uma pela outra do lado direito é igual à divisão de uma pela outra do lado esquerdo.

Tales de Mileto era um filósofo, astrônomo e matemático nascido na Grécia, em 624 antes de Cristo. Ele foi extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, no ramo da geometria. Um de seus estudos interessantes foi descobrir a altura de uma determinada pirâmide e relacionar a sombra de um objeto com a real altura dele.

Tales descobriu a altura da pirâmide por meio do tamanho da sombra formada por ela. Para isso, ele precisou fazer um experimento: pegou uma estaca e a colocou na areia. Assim que a sombra se formou, ele mediu o seu tamanho e o das pirâmides em um mesmo horário do dia. Deste modo, se formou a seguinte fórmula:

Então, Tales de Mileto desenvolveu a seguinte lei:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.”

Veja a seguir o esquema que representa o Teorema de Tales:

Podemos escrever esse Teorema da seguinte forma:

AB = A’B’

BC B’C’

Os segmentos são proporcionais quando um feixe de retas paralelas entre si, cortadas por duas transversais são formadas pela intersecção entre as retas paralelas e as transversais.

Teorema de Tales nos Triângulos

O Teorema de Tales pode ser utilizado também em cálculos que possuem triângulos, veja o exemplo:

A partir da semelhança de triângulos, podemos concluir que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. Sendo assim, ele é representado da seguinte maneira:

Δ ABC ~ Δ AED

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