Determinante matriz 3x3 exercícios resolvidos

A regra de Sarrus é usada para descobrirmos determinantes de matrizes de terceiro grau.

Para usar essa regra podemos seguir um pequeno passo a passo:

• Repetir 2 colunas da sua matriz. Como podemos ver no exemplo abaixo:

• Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias. Como podemos ver no exemplo abaixo:
  
  
  Deve-se pegar o oposto dos produtos das diagonais secundárias e somar com os produtos das diagonais principais, como abaixo:

Então juntando todas as partes, a lei de Sarrus fica assim:

Deixo abaixo uma vídeo aula sobre o tema estudado:

Disponibilizo também uma vídeo aula com exercícios resolvidos e comentado com determinantes de primeira, segunda e terceira ordem, com intuito de fixação:

Deixo aqui também alguns exercícios com matrizes de terceira ordem para o treino do aluno:

1- Calcule a determinante da seguinte matriz de ordem 3:

2- Descubra a determinante da matriz abaixo usando a lei de Sarrus.

3- Encontre a determinante da matriz de ordem 3 abaixo:

4- Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

5- Seja a um número real e seja:

a) Para a=1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0

b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x)=0 tem uma única raiz real.

Gabarito:

1-

2-

3-

4- Aplicando a regra de Sarrus, temos que o determinante será da seguinte forma.

5- a) Façamos o determinante com o valor de a = 1:

Temos o produto de duas parcelas igual a zero, então teremos duas situações:

3 – x = 0    ou    (1 – x) 2 + 4 = 0

Na primeira temos que x = 3; na segunda não é possível determinar uma solução.

Logo, temos apenas uma raiz possível quando a for igual a 1.

b)

Novamente teremos duas situações: uma onde x=3 e a outra temos que determinar para quais valores de a teremos apenas a solução x = 3:

Para que só exista uma única raiz, essa equação do segundo grau não deve ter raiz, ou seja, seu discriminante deve ser menor que zero.