O plano cartesiano é um sistema de eixos coordenadas composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como Origem (denotado por O, com coordenadas x=0 e y=0) e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas O=(0,0). Retas numéricas: abcissa e ordenada Cada ponto da reta está ligado a um único número real e é esse fato que permite qualquer localização. Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão infinita da reta. O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. Utiliza-se as letras x para a coordenada horizontal ou “coordenada x”, chamada de abcissa, e y para a coordenada vertical ou “coordenada y”, chamada de ordenada.  Pares ordenados e localizações no plano Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x. Posteriormente, desenhamos uma linha horizontal sobre o número – 3 no eixo das ordenadas (coordenadas y): O ponto B é o encontro entre as linhas horizontais desenhadas, como ilustra a imagem acima. Quadrantes Por ser formado por duas retas numéricas, existem algumas particularidades do plano cartesiano. Pontos mais à direita possuem coordenada x maior que pontos mais à esquerda. Pontos mais para cima possuem coordenada y maior que números mais para baixo. Além disso, a região onde x e y são positivos simultaneamente é chamada de primeiro quadrante. A região onde y é positivo e x é negativo é conhecida como segundo quadrante. Já a região onde x e y são negativos simultaneamente é chamada de terceiro quadrante. Por fim, quando x é positivo e y é negativo, os pontos estão localizados no quarto quadrante. Esses quadrantes são numerados em sentido anti-horário, partindo do primeiro quadrante, que fica à direta do eixo y e acima do eixo x. Agora, para praticar, jogue 4 partidas no jogo abaixo e tente acertar os 4 lançamentos! Registre suas vitórias em seu caderno e mostre ao professor. O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas. O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano. Retas numéricas: abcissa e ordenada As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar localizações de pontos quaisquer no plano. Essa localização é a base fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como distância entre pontos. Uma reta numérica é uma reta comum em que foi estabelecida uma correspondência com os números reais. Desse modo, cada ponto da reta está ligado a um único número real e é esse fato que permite qualquer localização. Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão infinita da reta. O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”. No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.
Pares ordenados e localizações no plano Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por exemplo, observe a imagem a seguir: Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x. Posteriormente, desenhamos uma linha horizontal sobre o número – 3 no eixo das ordenadas (coordenadas y): O ponto B é o encontro entre as linhas horizontais desenhadas, como ilustra a imagem acima. Quadrantes Por ser formado por duas retas numéricas, existem algumas particularidades do plano cartesiano. Pontos mais à direita possuem coordenada x maior que pontos mais à esquerda. Pontos mais para cima possuem coordenada y maior que números mais para baixo. Além disso, a região onde x e y são positivos simultaneamente é chamada de primeiro quadrante. A região onde y é positivo e x é negativo é conhecida como segundo quadrante. Já a região onde x e y são negativos simultaneamente é chamada de terceiro quadrante. Por fim, quando x é positivo e y é negativo, os pontos estão localizados no quarto quadrante. Esses quadrantes são numerados em sentido anti-horário, partindo do primeiro quadrante, que fica à direta do eixo y e acima do eixo x, como mostra a figura a seguir: Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
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D9 - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas (Prova Brasil). No plano cartesiano, abaixo, estão assinalados os pontos P e Q. Quais são as coordenadas dos pontos P e Q nesse plano cartesiano? (A) P(1, 1) e Q(1, 1) (B) P(1, 0) e Q(0, 1) (C) P(0, 1) e Q(0, 1) (D) P(0, 1) e Q(1, 0) *************************************** Observe a figura abaixo: Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico? (A) (1, 4), (5, 6) e (4, 2) (B) (4, 1), (6, 5) e (2, 4) (C) (5, 6), (1, 4) e (4, 2) (D) (6, 5), (4, 1) e (2, 4) ************************************ A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo. Ao final do trajeto, João estará no ponto: (A) A (B) B (C) C (D) D *************************************** Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano ao lado são: (A) A(5, -2); B(1, -3) e C(4, 3) (B) A(2, -5); B(-3, -1) e C( 3, -4) (C) A (-2, 5); B(-3, 1) e C(3, 4) (D) A(-3, 0); B(-2, 0) e C(3, 0) *************************************** (Prova Brasil). Observe a figura: No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5, G) localiza: (A) a catedral. (B) a quadra poliesportiva. (C) o teatro. (D) o cinema. ******************************************************** A figura seguinte nos mostra uma parte de uma cidade e um sistema de referência indicado por letras e números. Vamos combinar que a letra deve ser o primeiro elemento do par, e o número deve ser o segundo elemento. Observando o quadro qual é a localização do menino andando de bicicleta. (A) (7, G) (B) (G, 7) (C) (10, F) (D) (G, 5) **************************************** (Saresp – SP). Imagine um jogo em que um participante deva adivinhar a localização de algumas peças desenhadas num tabuleiro que está nas mãos do outro jogador. Veja um desses tabuleiros com uma peça desenhada. A sequência de comandos que acerta as quatro partes da peça desenhada é: (A) D4, E3, F4, E4 (B) D4, E4, F4, E5 (C) D4, E3, F3, E4 (D) D4, E3, F4, E5. *************************************** Carla comprou um ingresso para assistir a uma peça de teatro. Ao comprá-lo, a vendedora mostrou a planta da sala do teatro para que Carla escolhesse uma poltrona livre. Veja na ilustração abaixo uma representação da sala do teatro, em que cada quadro em branco indica uma poltrona livre. Indique a alternativa CORRETA que representa as possíveis escolhas de poltrona livre por Carla. (A) (3, i); (4, e); (10, h) (B) (10, k); (4, d); (7, h) (C) (10, i); (4, d); (3, L) (D) (9, d); (10, d); (3, m) **************************************** Observe o gráfico. Ao marcar no gráfico o ponto de interseção entre as medidas de massa (kg) e altura (cm), saberemos localizar a situação de uma pessoa em uma das três zonas. Para aqueles que têm 1,71m e querem permanecer na zona de “massa normal e saudável”, o peso deve manter-se, aproximadamente, entre: (A) 62 a 77 quilos. (B) 55 a 91 quilos. (C) 59 a 73,5 quilos. (D) 68 a 86 quilos. *************************************** Na figura abaixo encontram-se representados no plano cartesiano os pontos M, N, P e Q. Dentre esses quatro pontos, o único que apresenta ambas as coordenadas negativas é A) M B) N C) P D) Q *************************************** (SAERS). No plano cartesiano abaixo, estão representadas as retas r e s. As retas r e s se interceptam no ponto P de coordenadas A) (5,6) B) (6,5) C) (0,0) D) (9,0) ************************************** (Praticando matemática). O ponto E( π, π) pertence: A) ao primeiro quadrante; B) ao segundo quadrante; C) ao terceiro quadrante; D) ao quarto quadrante. ***************************************************** (Saresp – SP). No sistema de eixos cartesianos, é verdade que: A) o ponto (3, –2) pertence ao primeiro quadrante; B) o ponto (2, –1) pertence ao segundo quadrante; C) o ponto (–1, –3) pertence ao terceiro quadrante. D) o ponto (2, 4) pertence ao quarto quadrante. ****************************************************** (Saresp – SP). Observe a figura abaixo: Sobre os pontos representados na figura, é verdade que: A) N é (2, –1) B) M é (1, 3) C) T é (–2, –1) D) Z é (–1, 2) ******************************************************** (Ceetesp – SP). O par ordenado de números que representa a represa é: A) (–5, –3) B) (–3, –4) C) (5, –3) D) (–4), –3) ******************************************************** (Projeto con(seguir)). Uma lagartixa sai de um ponto x, anda 6 metros para a esquerda, 5 metros para cima, 2 metros para a direita, 2 metros para baixo, 6 metros para a esquerda e 3 metros para baixo, chegando ao ponto y. Qual a distância entre x e y? (A) 10 m (B) 1 m (C) 2 m (D) 3 m ******************************************************* (Projeto con(seguir)). Num guia de cidade podemos encontrar parte de um mapa de ruas e praças como este: Na posição Ee desse mapa está a: (A) Praça do Sol (B) Praça da Paz (C) Praça do Vento (D) Praça da Lua ******************************************************* (Projeto con(seguir)). A rosa-dos-ventos é um instrumento de orientação baseado nas quatro direções principais e quatro direções intermediárias (pontos cardeais). A rosa-dos-ventos corresponde à volta completa do horizonte e surgiu da necessidade de indicar exatamente uma direção que nem mesmo os pontos intermediários determinariam, pois um mínimo desvio inicial torna-se cada vez maior, à medida que vai aumentando a distância. Rogério sai de um ponto A e chega um ponto B seguindo as orientações abaixo: 100 m para NORTE, 50 m para LESTE, 50 m para NORTE, 100 m para OESTE e 200 m para SUL. Qual das figuras abaixo melhor representa o caminho percorrido por Rogério? ******************************************************** � PAGE �1� |
Dentre esses quatro pontos, o único que representa ambas as coordenadas negativas e
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