Considerando a tabela de dados abaixo, qual função seria a utilizada para o ajuste à uma curva

Quando reunimos dados antigos e os usamos para projetar resultados futuros, estamos a fazer a preparação para a análise de tendências. Uma linha de tendência está sempre associada a uma série de dados, mas uma linha de tendência não representa os dados dessa série. Em vez disso, uma linha de tendência é usada para representar tendências em dados existentes ou previsões de dados no futuro. O Excel permite exibir dados através de um gráfico e acrescentar uma ou mais linhas de tendência para projetar como esses dados poderão ficar no futuro.

Podemos adicionar uma linha de tendência a um gráfico 2D que não seja empilhado, incluindo gráficos de área, de barras, de colunas, de linhas, de cotações, de dispersão e de bolhas. No entanto, não podemos adicionar uma linha de tendência a um gráfico empilhado, 3D, de radar, circular, de superfície ou em anel.

As linhas de tendência são técnicas de representação gráfica, usualmente utilizadas em análises técnicas no mercado de ações, pois permitem identificar as tendências nesse mercado, auxiliando as tomadas de decisão. Em termos técnicos, pode-se dizer que as linhas de tendência são retas traçadas a partir dos topos (máximos significativos) ou fundos (mínimos significativos) de um gráfico, sendo necessária a existência de, no mínimo, três pontos. Porquê? Porque com três pontos temos um nível mínimo de coincidência.

A regra dos três pontos confirmam a existência de uma Linha de Tendência válida.

Quatro pontos e a reta é claramente válida e de grande consistência e assim sucessivamente. Com as linhas, torna-se possível gerar os canais de tendência, importantes ferramentas para a elaboração das estratégias de longo e curto prazo. As linhas podem ser:

• ascendentes, quando o mercado tende a subir,
• descendentes, quando a tendência é de queda e
• estacionárias (ou horizontais) nos casos em que o mercado tende a permanecer estagnado.

Podem ainda ajudar na identificação de inversões de tendências.

Aprender sobre previsão e exibição de tendências em gráficos

As linhas de tendência são usadas para exibir graficamente tendências em dados e para ajudar a analisar problemas de previsão. Tal análise também é chamada de análise de regressão. Usando a análise de regressão, podemos esticar uma linha de tendência para além dos dados reais para prever valores futuros. Por exemplo, o gráfico a seguir usa uma linha de tendência linear simples. Esticamos a linha para 3 períodos (meses) à frente, para mostrar claramente uma tendência de aumento das vendas.

Se quisermos visualizar a média móvel, verificamos o ajustamento das flutuações nos dados e a apresentação do padrão ou a tendência de forma mais clara.

Se alterarmos o gráfico para um gráfico que não suporta a linha de tendência associada, esta não é exibida no gráfico. O mesmo acontece, também, quando alteramos o modo de exibição de uma tabela dinâmica ou de um gráfico dinâmico.

Escolhendo o tipo correto de linha de tendência para os seus dados

O tipo de dados que temos é que determina o tipo de linha de tendência a ser usado. Uma linha de tendência é mais precisa quando seu Valor de R-quadrado é mais próximo de 1. Quando escolhemos outra linha de tendência, o Excel calcula automaticamente o valor de R-quadrado. Esse valor pode ser exibido no gráfico.

No Excel, podemos escolher qualquer um destes seis tipos diferentes de tendências ou de regressões:

• linhas de tendência lineares,
• linhas de tendência logarítmicas,
• linhas de tendência polinomiais,
• linhas de tendência de potência, 
• linhas de tendência exponenciais ou
• linhas de tendência de média móvel.

Linhas de tendência lineares

Uma linha de tendência linear é uma linha reta de melhor ajuste usada com conjuntos de dados lineares simples. Seus dados serão lineares se o padrão nos pontos de dados se parecer com uma linha. Uma linha de tendência linear geralmente mostra que algo está aumentando ou diminuindo com uma taxa constante. No exemplo a seguir, uma linha de tendência linear ilustra que as vendas do Produto A aumentaram de modo consistente em um período de dez anos. Observe-se que o valor de R-quadrado é 0,9904, que é um bom ajuste de linha para os dados.

Linhas de tendência logarítmicas

Uma linha de tendência logarítmica é uma linha curva de melhor ajuste, usada quando a taxa de alteração nos dados aumenta ou diminui rapidamente e depois se estabiliza. Uma linha de tendência logarítmica pode usar valores negativos e positivos. O exemplo a seguir usa uma linha de tendência logarítmica para ilustrar o aumento das vendas do Produto A para 5 períodos de tempo. Observe-se que o valor de R-quadrado é 0,8729, que é um ajuste relativamente bom da linha para os dados.

Linhas de tendência polinomiais

Uma linha de tendência polinomial é uma linha curva usada quando os dados flutuam. É útil, por exemplo, para analisar ganhos e perdas em grandes conjuntos de dados. A ordem da polinomial pode ser determinada pelo número de flutuações nos dados ou por quantas dobras (picos e vales) aparecem na curva. Uma linha de tendência polinomial de ordem 2 geralmente só possui um pico ou vale. A ordem 3 geralmente possui um ou dois picos ou vales. A ordem 4 geralmente possui até três picos ou vales. O exemplo a seguir mostra uma linha de tendência polinomial de Ordem 2 (um pico) para ilustrar a relação entre vendas e stocks. Observe que o valor de R-quadrado é 0,8818, que é um relativamente bom ajuste da linha para os dados.

Linhas de tendência de potência

Uma linha de tendência de potência é uma linha curva que é usada com conjuntos de dados que comparam medidas que aumentam numa taxa específica — neste exemplo, a produção de peças por hora. As linhas de tendência de potência não aceitam dados com valores zero ou negativos. No exemplo a seguir, a linha de tendência de potência demonstra claramente o aumento de produção. Observe que o valor de R-quadrado é 0,9996, que é um ajuste quase perfeito da linha para os dados.

Linhas de tendência exponenciais

Uma linha de tendência exponencial é uma linha curva usada quando os valores de dados sobem ou caem com taxas de aumento constante. Esta uma linha de tendência, também, não aceita dados com valores zero ou negativos. No exemplo a seguir, uma linha de tendência exponencial é usada para ilustrar a quantidade decrescente do custo de produção do produto C em um objeto de acordo com seu envelhecimento. Observe que o valor de R-quadrado é 0,990, significando que a linha se ajusta aos dados quase perfeitamente.

Linhas de tendência de média móvel

Uma linha de tendência de média móvel suaviza flutuações em dados para mostrar um padrão ou tendência mais claramente. Uma média móvel usa um número específico de pontos de dados (definido pela opção Período), determina a média e usa o valor da média como um ponto da linha. Por exemplo, se Período for definido como 2, a média dos primeiros dois pontos de dados será usada como o primeiro ponto na linha de tendência da média móvel. A média do segundo e terceiro ponto de dados será usada como o segundo ponto na linha de tendência etc. No exemplo a seguir, uma linha de tendência de média móvel mostra um padrão no número de unidades do produto D vendidas num período de 6 meses.

Em conclusão, como disse Peter Drucker, para muitos considerado o pai da gestão moderna, «a melhor forma de prever o futuro é criá-lo».

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Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados . Nota: 20.0 A B C Você acertou! D Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados . Nota: 20.0 A B C D Você acertou! Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados . Nota: 20.0 A Você acertou! B C D Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados . Nota: 20.0 A B C D Você acertou! Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados Colunas de adsorção são utilizadas em muitas indústrias quando o objetivo é separar componentes de uma mistura ou purificar substâncias gasosas. Fonte: http://www.envirochemie-br.com/typo3temp/pics/12cd40eedb.jpg Em um estudo realizado acerca do tempo necessário para que uma coluna atinja o ponto máximo de saturação, chegou-se, numericamente, ao valor de 7,12 horas. No entanto, o valor exato corresponde a 7,36 horas. Sendo assim, qual foi o erro absoluto e qual o erro relativo? Nota: 20.0 A EAx=0,12 e ERx=1,63% B EAx=0,12 e ERx=1,69% C EAx=0,24 e ERx=3,37% Você acertou! EAx=|x-x*| EAx=|7,36-7,12| EAx=|0,24| EAx=0,24 ERx=0,24/7,12 ERx=0,033708 ERx=3,37% D EAx=0,24 e ERx=3,87% Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considerando que seja conhecida uma tabela com 8 valores para x (nós de integração), e da função nestes pontos. Qual(is) procedimento(s) para integração numérica NÃO poderia(m) ser utilizado(s) ? Nota: 20.0 A Método dos retângulos com altura centrada. B Regra 3/8 de Simpson. C Todas as técnicas podem ser aplicadas. D Método dos retângulos com altura centrada, e regra 3/8 de Simpson. Você acertou! Método de retângulos com altura centrada pois a altura não é tomada nos nós de integração, mas nos pontos médios do intervalo. Método 3/8 de Simpson, porque tem condição de n (quantidade de divisões) ser múltiplo de 3. Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados Em relação aos métodos numéricos para integração, quais deles podem ser utilizados com passo variável. Nota: 20.0 A Regra 1/3 de Simpson B Regra 3/8 de Simpson C Somente o Método dos Trapézios D Método dos Trapézios e dos Retângulos. Você acertou! Somente as Regras de Simpson tem condição de passo constante. Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados Para os processos de integração numérica, é possível afirmar: Nota: 20.0 A Um aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro maior no resu B Um aumento no número de divisões do intervalo de integração, ocasiona um erro menor no resultado da integral. Você acertou! Quanto maior o número de divisões, melhor será o resultado obtido. C O erro relativo ocorrido em uma avaliação de integração numérica, não depende da quantidade D Um aumento ou diminuição na quantidade de divisões do intervalo de integração não tem influê Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados Em relação aos sistemas abaixo, quais seriam resolvíveis pela fatoração L.U. considerando a vantagem de empregabilidade do processo? Nota: 20.0 A Sistemas I) e II) B Sistemas I) e III) Você acertou! A fatoração L.U. é recomendável em sistemas com matriz dos coeficientes iguais. Logo sistema I) e III). C Sistemas II) e III) D Não é possível empregar a fatoração L.U. a nenhum dos sistemas. Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considere o sistema abaixo. Como seriam as matrizes L e U escritas utilizando frações, para a fatoração L.U.? Nota: 20.0 A B C D Você acertou! Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados Dada a tabela, calcular y(1,04) e y(1,28), por interpolação linear. Nota: 20.0 A y(1,04) = 1,06 e y(1,28) = 1,42 B y(1,04) = 1,08 e y(1,28) = 1,45 C y(1,04) = 1,06 e y(1,28) = 1,45 D y(1,04) = 1,08 e y(1,28) = 1,82 Você acertou! Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considerando os métodos de interpolação pode-se afirmar: Nota: 20.0 A A interpolação linear é a mais utilizada por ser uma técnica que utiliza todos os pontos da tabela de valores, sendo a maior precisão de resultados. B As regressões ou ajuste de curvas somente podem ser utilizadas para dados sem erros inerentes. C As formas de interpolação de Lagrange e de Newton resultam no mesmo polinômio interpolador que aquela obtida por interpolação polinomial. Você acertou! D Extrapolação somente pode ser usada para dados fora da tabela. Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados Os dados abaixo relacionaram a duração (em minutos) de broca de Carborundum, com a velocidade de corte de rocha em fundação para construção de edifícios. Utilize a interpolação polinomial para estimar a duração da broca a velocidades de 112 mm/s e 165 mm/s. Nota: 20.0 A p(112)=33,68 e p(165)= 9,84 B p(112)=43,68 e p(165)= 8,08 C p(112)= 52,68 e p(165)= 7,64 D p(112)= 45,42 e p(165)=6,66 Você acertou! Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados A tabela a seguir dá o desempenho de um torneiro para a produção de parafusos. Que tipo de curva você usaria para estes dados considerando o diagrama de dispersão? Nota: 20.0 A Regressão Linear Você acertou! B Regressão Quadrática C Regressão Exponencial D Regressão para uma equação cúbica Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considerando a tabela de dados, quais os valores obtidos pela interpolação de Newton para os coeficientes de diferenças divididas em Nota: 20.0 A B C D Você acertou! Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados As séries (I) e (II) são convergentes ou divergentes? Nota: 20.0 A Convergente e convergente; B Convergente e divergente; Você acertou! C Divergente e divergente; D Divergente e convergente. Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados Usando a Interpolação Linear, calcule a velocidade (cm/s) de propagação de uma corda que foi tensionada pela ação de pesos distintos, (conforme a tabela) e avalie para um peso de 6.850 gf. Nota: 20.0 A 1,4389 B 1,4537 C 1,4418 D 1,4658 Você acertou! Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considerando a tabela de dados abaixo, qual função seria a utilizada para o ajuste à uma curva? Nota: 20.0 A Função Linear; B Polinomial de 2º grau; Você acertou! C Exponencial; D Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados Dada a tabela abaixo, determine y(0,7) e y(2,3) por interpolação linear. Nota: 20.0 A 4,48 e 3,08 B 4,57 e 3,01 C 4,87 e 3,05 D 4,78 e 3,06 Você acertou! Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados Das afirmativas abaixo, indique quais são as corretas: I) O polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4. II) Um polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até7. III) A melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo. Nota: 20.0 A I e III Você acertou! B I e II C I; II e III D II e III Questão 1/5 - Métodos Numéricos Aplicados Qual a soma da série Nota: 20.0 A B C Você acertou! D Questão 2/5 - Métodos Numéricos Aplicados Qual a soma da série Nota: 20.0 A Você acertou! B C D Questão 3/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considere as afirmativas a seguir e responda quais são corretas. I) O método de Euler é o método da série de Taylor de 2º ordem. II) O método de Euler Aperfeiçoado é também conhecido como método de Heun. III) Os métodos de Runge-Kutta mais utilizados podem ser de 2º, 3º, 4º ordens e superiores. Nota: 20.0 A II e III Você acertou! B I, II e III C I e III D I e II Questão 4/5 - Métodos Numéricos Aplicados Considerando o método de Euler e o método de Euler Modificado. Para um PVI dado, com resolução por h=0,1 e h=0,25, onde é esperado o resultado mais próximo do valor pela solução analítica? Nota: 20.0 A Método de Euler com h=0,1 B Método de Euler com h=0,25 C Método de Euler Modificado com h=0,1 Você acertou! D Método de Euler modificado com h=0,25 Questão 5/5 - Métodos Numéricos Aplicados Determine a solução da equação diferencial com y(0)=1 pelo método de Euler. Determine a solução para x=1 com h=0,25 e h=0,1. Nota: 20.0

A B C D Você acertou!