Como achar raiz quadrada grande

TEXTO ELABORADO POR: Professor Carlos Alberto

Entre as matérias que os alunos devem estudar a matemática pode ser considerada uma das que mais causam dificuldades. Pensando nisso, resolvemos trazer algumas dicas para te ajudar a resolver as questões dessa matéria com mais facilidade, seja nas suas atividades escolares ou nas questões do ENEM e vestibulares.

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Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação
Observações:
Mapa Mental: Raiz Quadrada
Interpretação geométrica da raiz quadrada
Exercícios resolvidos

Confira o macete de hoje:

Calcular RAIZ QUADRADA é uma dor de cabeça, não acha? Que tal formar grupos depois de uma decomposição?

Observe que o processo serve para qualquer raiz de qualquer índice!

1) Primeiro passo: faça uma decomposição em fatores primos, fatorando o número usando divisões com números primos. Do lado direito forme o grupo.

Faça da seguinte forma:

2) O grupo que iremos formar, após a decomposição, tem a quantidade de elementos igual ao índice da raiz, portanto, se a raiz for quadrada o grupo terá 2 elementos, se for cúbica terá 3 elementos e assim por diante.

3) Após isso, circule um dos elementos do grupo e cancele o outro.

4) Por último, multiplique os valores circulados, encontrando o resultado da raiz.

Exemplo:

Vamos seguir o passo a passo acima:

4) multiplicamos os números circulados que são 2.2.2 = 8

Mais um exemplo:

4) multiplicamos os números circulados que são 2.2 = 4

Agora que já temos alguns exemplos, vamos ver de uma forma mais contextualizada:

VAMOS APLICAR!

1. (ENEM 2010) Embora o índice de massa corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O recíproco do índice ponderal (rip), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui rip igual a

0,4 cm/kg1/3
2,5 cm/kg1/3
8 cm/kg1/3
20 cm/kg1/3
40 cm/kg1/3

RESOLUÇÃO:

Descobrindo a altura:

Sabemos pela fórmula que:

e que o IMC da menina é 25 kg/m², então:

Descobrindo o rip:

Pois:

RESPOSTA: LETRA E

Esperamos que essa dica tenha te ajudado! Em breve, estaremos trazendo mais macetes para facilitar sua vida com a matemática, fique atento(a)! Sucesso nos estudos!

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A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.

Leia também: Propriedades envolvendo números complexos

Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação

Sejam a e b dois números reais e n um número natural diferente de zero, então:

a = radicando
n = índice
√ = radical

As raízes quadradas, como dito, são um caso particular de radiciação. Ao escrever uma raiz quadrada, não é necessário explicitar o índice igual a dois.

Para os demais tipos de raízes, é obrigatório colocar o índice, ou seja, para n = 3, n = 4, n = 5 …, é necessário deixar explícito no índice do radical o valor de n.

Leia também: Redução de radicais ao mesmo índice

Para calcular a raiz quadrada de um número real, basta seguir a definição de radiciação:

A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical.

Exemplos:

√36 = 6, pois 62 = 36

√121 = 11, pois 112 = 121

Os números que possuem raiz quadrada são denominados quadrados perfeitos. Assim, dos exemplos acima, os números 36 e 121 são quadrados perfeitos. Quando o número não é um quadrado perfeito, é necessário realizar o cálculo de raízes não exatas.

Raiz quadrada de um número qualquer, representado por x.

Observações:

1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical. Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Exemplo:

√ — 36 = ?

Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36. No conjunto dos números reais, isso não é impossível.

2. Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois.

Exemplo:

Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441.

√441

Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos:

441 = 32 . 72

Assim,

√441 = √32 . 72

Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que:

√441 = 3 . 7 = 21

O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441.

Mapa Mental: Raiz Quadrada

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Interpretação geométrica da raiz quadrada

Imagine um terreno com área de 144 m2.

Para determinar quanto mede o lado desse terreno em forma de quadrado, temos que relembrar como calcular sua área.

Aquadrado = l2

A representa o valor da área, e l é o valor do lado.

Como a área vale 144 m2, temos que:

144= l2

Observe a equação acima. Note que precisamos encontrar um número que, elevado ao quadrado, seja igual a 144, isto é, temos a definição de raiz quadrada! Então:

√144 = 12

O número 144 na forma fatorada é:

144 = 22 . 22 . 32

Assim, vamos ter que:

√144 = √22 . 22 . 32

Por fim,

√144 = 2 . 2 . 3 = 12

Portanto, o lado do terreno mede 12 m.