Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre raiz quadrada e verifique se você domina suas propriedades.
Questão 1
Calculando a raiz quadrada de 2304, encontramos como solução:
A) 42
B) 44
C) 48
D) 52
E) 54
Questão 2
Uma região no formato de quadrado possui área igual a 729 m². Diante disso, qual é a medida do lado dessa região, em metros?
A) 19
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
Questão 3
Ao resolver a seguinte expressão:
Encontramos como resultado
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Questão 4
Um retângulo possui comprimento e largura medindo, respectivamente, e metros. O perímetro desse retângulo, em metros, é de:
A)
B)
C)
D)
Questão 5
Sobre as propriedades da raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I.
II.
III.
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Questão 6
(Cefet/RJ 2015) Considere m a média aritmética dos números 1, 2, 3, 4 e 5. Qual é a opção que mais se aproxima do resultado da expressão abaixo?
A) 1,1
B) 1,2
C) 1,3
D) 1,4
Questão 7
(IFSC 2018) Analise as afirmações seguintes:
I.
II.
III. Efetuando-se , obtém-se um número múltiplo de 2.
Assinale a alternativa CORRETA.
A) Todas são verdadeiras.
B) Apenas I e III são verdadeiras.
C) Todas são falsas.
D) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
E) Apenas II e III são verdadeiras.
Questão 8
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir, utilizando V para verdadeira e F para falsa:
I.
II.
III.
As afirmativas são, respectivamente:
A) FFF
B) VVV
C) VFF
D) FFV
E) FVV
Questão 9
(PM Piauí 2009 Nucepe) A expressão é equivalente a:
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 10
Simplificando a seguinte expressão:
encontramos como resultado
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
Questão 11
Sabendo que os lados do seguinte retângulo foram dados em metros, a forma simplificada da área desse polígono é igual a:
A) m
B) m
C) m
D) m
E) m
Questão 12
(UFPI) Desenvolvendo a expressão:
Encontramos um número no formato:
Com a e b inteiros. O valor de a + b é:
A) 59
B) 47
C) 41
D) 57
E) 1
Resposta - Questão 2
Alternativa E
Para encontrar a medida do lado da região que possui formato de quadrado, basta calcularmos a raiz quadrada de 729.
Logo, temos que:
Resposta - Questão 3
Alternativa B
Calculando cada uma das raízes quadradas:
Resposta - Questão 5
Alternativa A
I. Verdadeira
Uma das propriedades da raiz quadrada é que podemos multiplicar o radicando, como foi feito. Logo, temos que:
II. Falsa
A soma de duas raízes gera resultado diferente da soma dos radicandos. Assim, não podemos somá-los.
III. Falsa
A diferença de duas raízes não é igual à diferença dos seus radicandos, logo, essa não é uma propriedade da raiz quadrada.
Resposta - Questão 7
Alternativa B
I. Verdadeira
II. Falsa
III. Verdadeira
Resposta - Questão 8
Alternativa D
I. Falsa
Não há raiz quadrada de números negativos.
II. Falsa
Sabemos que 2 + 7 = 9 e que . Por outro lado, é diferente de 3, logo, essa não é uma propriedade possível para a radiciação.
III. Verdadeira
Resposta - Questão 9
Alternativa C
Simplificando, temos que:
Resposta - Questão 10
Resposta - Questão 12
Alternativa C
Simplificando a expressão:
Calculando o quadrado da diferença:
Se a = 49 e b = – 8, então:
a + b = 49 – 8 = 41
Teste seus conhecimentos com esta lista de exercícios sobre raiz quadrada aproximada e verifique seus acertos por meio da resolução das questões.
Questão 1
A raiz quadrada de 72 está entre:
A) 4 e 5
B) 5 e 6
C) 6 e 7
D) 7 e 8
E) 8 e 9
Questão 2
A área de um quadrado é igual à multiplicação dos seus lados, ou seja, A = l². Se determinado quadrado possui área igual a 30 cm², então, utilizando aproximação de duas casas decimais, o valor da medida do lado desse quadrado é igual a:
A) 5,46
B) 5,48
C) 5,49
D) 5,51
E) 5,53
Questão 3
Um triângulo retângulo possui catetos medindo 1 cm. Nesse caso, podemos afirmar que o valor aproximado que melhor representa a medida da hipotenusa em centímetros é:
A) 1,2
B) 1,3
C) 1,4
D) 1,5
E) 1,6
Questão 4
Durante a resolução de uma equação do 2º grau, um engenheiro constatou que o discriminante dessa equação era um número que não possui raiz quadrada exata. Foi nesse momento então que ele decidiu utilizar uma aproximação para essa raiz. Se o valor do discriminante é 37, então a melhor aproximação para a raiz desse número é:
A) 6,0
B) 6,1
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,4
Questão 5
O valor que mais se aproxima da expressão é:
A) 5,1
B) 5,2
C) 5,3
D) 5,4
E) 5,5
Questão 6
O número 6,48 é a aproximação por falta da raiz quadrada de:
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
Questão 7
Sobre a , podemos afirmar que:
I. Essa raiz quadrada é exata.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95.
Marque a alternativa correta:
A) Todas as afirmativas são verdadeiras.
B) Somente a afirmativa I é falsa.
C) Somente a afirmativa II é falsa.
D) Somente a afirmativa III é falsa.
Questão 8
Quando a raiz quadrada não é exata, os babilônicos utilizavam a fórmula para encontrarem uma aproximação do valor dela. Nessas condições, utilizando a = e , podemos afirmar que:
A)
B)
C)
D)
Questão 9
Utilizando aproximação com uma casa decimal, encontre o valor da expressão:
A) 0,5
B) 0,4
C) 0,3
D) 0,2
Questão 10
Um retângulo possui lados medindo cm e cm. Utilizando 2,45 como aproximação para ,
então a área desse retângulo é de, aproximadamente:
A) 44,1 cm²
B) 42,8 cm²
C) 44,0 cm²
D) 45,4 cm²
E) 46,7 cm²
Questão 11
Para calcular o volume do cilindro, utilizamos a fórmula V= πr2⋅h. Sabendo que um cilindro tem 12 cm de altura e volume igual a 264π cm³, podemos afirmar que o raio r dele está entre:
A) 3 cm e 4 cm
B) 4 cm e 5 cm
C) 5 cm e 6 cm
D) 6 cm e 7 cm
E) 7 cm e 8 cm
Questão 12
Analisando os números a seguir, marque a alternativa que contém uma aproximação na raiz.
A)
B)
C)
D)
Resposta - Questão 1
Alternativa E
Sabemos que os quadrados perfeitos mais próximos de 72 são 64 e 81, logo, temos que:
A raiz quadrada de 72 está entre 8 e 9.
Resposta - Questão 2
Alternativa B
Por aproximação, sabemos que 30 está entre os quadrados perfeitos 25 e 36, ou seja:
Calculando a raiz quadrada, temos que:
Então sabemos que a parte inteira da raiz é 5, agora encontraremos a primeira casa decimal.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
Note então que 5,5² é maior que 30, logo, a primeira casa decimal é 4, então temos que:
Faremos:
5,41² = 29,2681
5,42² = 29,3764
5,43² = 29,4849
5,44² = 29,5936
5,45² = 29,7025
5,46² = 29,8116
5,47² = 29,9209
5,48² = 30,0304
Então:
Note que não há nas alternativas a opção 5,47, então utilizamos a aproximação por excesso: 5,48.
Resposta - Questão 3
Alternativa C
Aplicando o teorema de Pitágoras, seja x a medida da hipotenusa, temos que:
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
x =
Sabemos que está entre e .
1,1² = 1,21
1,2² = 1,44
1,3² = 1,69
1,4² = 1,96
1,5² = 2,25
Note que o valor que mais se aproxima de 2 é 1,4², então 2 ≈ 1,4.
Resposta - Questão 4
Alternativa B
Sabemos que o 37 está entre os quadrados perfeitos 36 e 49. Como a raiz de 36 é 6, temos que:
6,0² = 36,00
6,1² = 37,21
Note que o valor com uma casa decimal que mais se aproxima da raiz de 37 é 6,1. Então temos que:
Resposta - Questão 5
Alternativa D
Sabemos que 8² = 64 e que 6² = 36, logo, temos que:
A raiz quadrada de 29 está entre 5 e 6, pois sabemos que 5² = 25 e 6² = 36.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
Note que o valor que mais se aproxima da raiz de 29 é 5,4.
Resposta - Questão 6
Alternativa C
Calculando, 6,48² = 41,9904. Como se trata de uma aproximação por falta, então 6,48 é aproximadamente .
Resposta - Questão 7
Alternativa B
I. Essa raiz quadrada é exata. (falsa)
Essa raiz quadrada não é exata. Para saber seu resultado, utiliza-se raiz quadrada aproximada como estratégia.
II. Ela está entre os números inteiros 10 e 11. (verdadeira)
Sabemos que 120 está entre 100 e 121, cujas raízes são, respectivamente, 10 e 11, logo, a raiz de 120 está entre 10 e 11.
III. Sua aproximação é 10,95. (verdadeira)
Com duas casas decimais, a melhor aproximação para é 10,95.
Resposta - Questão 8
Alternativa C
Substituindo na fórmula, temos que:
Resposta - Questão 9
Alternativa A
Primeiro encontraremos as aproximações de cada uma das raízes com uma casa decimal:
Agora, substituindo na expressão, temos que:
Resposta - Questão 11
Alternativa B
Sabemos que V = πr2⋅h e temos que V = 264π e h = 12.
Então temos que:
Sabemos que os quadrados perfeitos próximos de 22 são 4² = 16 e 5² = 25, logo, o raio está entre 4 cm e 5 cm.
Resposta - Questão 12
Alternativa C
Analisando as alternativas, vamos verificar se o quadrado da raiz é igual ao radicando, assim, temos que:
A) 2² = 4 (não é uma aproximação)
B) 1,1² = 1,21 (não é uma aproximação)
D) 3,94² = 15,5236 (é uma aproximação)
E) 4² = 16 (não é uma aproximação)
Então podemos afirmar que a única raiz quadrada para a qual foi usada uma aproximação é a da alternativa C.