Observe que para $x<1$ temos que \begin{eqnarray*} g\left( x\right) &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{f\left( x+h\right) -f\left( x\right) }{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{\left( x+h\right) ^{2}-x^{2}}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{x^{2}+2hx+h^{2}-x^{2}}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{2hx+h^{2}}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\left( 2x+h\right) =2x. \end{eqnarray*} Já para $x>1$ temos que \begin{eqnarray*} g\left( x\right) &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{f\left( x+h\right) -f\left( x\right) }{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{\left[ 2\left( x+h\right) -1\right] - \left[ 2x-1\right] }{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{2h}{h}=2. \end{eqnarray*} Para $x=1$ temos que \begin{eqnarray*} \lim\limits_{h\rightarrow 0^{+}}\dfrac{f\left( 1+h\right) -f\left( 1\right) }{h} &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{\left[ 2\left( 1+h\right) -1 \right] -1}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{2h}{h}=2 \\ \lim\limits_{h\rightarrow 0^{-}}\dfrac{f\left( 1+h\right) -f\left( 1\right) }{h} &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\left( 1+h\right) ^{2}-1}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0^{-}}\dfrac{2h+h^{2}}{h} \\ &=&\lim\limits_{h\rightarrow 0^{-}}\left( 2+h\right) =2. \end{eqnarray*} Temos então que $g$ é bem definida também no ponto $x=1$ e, de modo geral, $g$ pode ser expressa por \begin{equation*} g\left( x\right) =\left\{ \begin{array}{cc} 2x & \text{se }x\leq 1 \\ 2 & \text{se }x>1 \end{array} \right. \text{.} \end{equation*} Como as funções $h\left( x\right) =2x$ e $p\left( x\right) \equiv 2$ são contínuas, temos que $g\left( x\right) $ é contínua para todo $x\neq 1$. Além disto, como $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}g\left( x\right) =\lim\limits_{x\rightarrow 1}2x=2=\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}2=\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}g\left( x\right) $, segue que $\lim\limits_{x\rightarrow 1}g\left(x\right) =2$. Mas como $g\left( 1\right) =2$, segue que a função $ g\left( x\right) $ também é contínua no ponto $x=1$.
49 Usuários buscaram por essas respostas para seus exercícios no mês passado e 73 estão buscando agora mesmo. Vamos finalizar seu dever de casa! Essa Resposta do exercício é de nível Ensino médio (secundário) e pertence à matéria de Matemática. Essa resposta recebeu 51 “Muito obrigado” de outros estudantes de lugares como Braço do Norte ou Serranos. Pergunta1- (UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3-2a).x+2, é crescente quando: a) a>0 b)a<3>3/2 e)a<3> Boa noite Mara!! 1- f(x) = (3 – 2a)x + 2Para uma função do 1° grau ser crescente, o coeficiente angular (o valor que acompanha a incógnita x) deve ser positivo. Na função, o coeficiente angular é 3 – 2a. Logo:3 – 2a > 0-2a > – 3-a > – 3/2 multiplicando por – 1 fica:a < 3/2Letra B. 2- f(x) = mx + nOs pontos são (-1,3) e (2,7). Tomando o primeiro ponto fica:3 = - m + nIsolando o valor de n temos:n = 3 + mAgora considerando o segundo ponto:7 = 2m + nNovamente isolamos o valor de n:n = 7 - 2mIgualando os 2 valores de n temos:3 + m = 7 - 2m2m + m = 7 - 33m = 4m = 4/3Letra B. . Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:3 - 2a > 0- 2a > 0 – 3(- 1). (- 2a) > (- 3). (- 1)2a < 3a < 3/2 Estudantes também estão buscando por
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(UFPI) A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando: a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a > 3/2 e) a < 3 Solução: Lembre-se que uma função do primeiro grau do tipo f(x)= ax + b é crescente quando a > 0. Sendo assim, 3 - 2a > 0 3 > 2a 2a < 3 a < 3/2 Resposta: letra B Gostou? Deixe o seu like! 😍 |
A função real de variável real, definida por f(x) = (3 -- 2a)x + 2, é crescente quando
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