Seja f uma função afim cujo gráfico passa pelos pontos 1,5

CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL EM SAÚDE E GESTÃO GUANAMBI – BA Formando cidadãos para o mundo do trabalho! Atividade de Revisão – 2020 / 2021 Nome: Série: ______ Turno: Instruções: 1-Esta atividade possui 15 questões; 2-Faça em seu caderno de forma organizada. 3- Tire suas dúvidas. Bom trabalho! Curso: Eixo Tecnológico: Data: / / 2021 Prof.: Lídia Vidal Bragança É DE SUMA IMPORTÂNCIA DEIXAR OS CÁLCULOS DAS QUESTÕES. FUNÇÃO AFIM QUESTÃO 1 Dada a função ???? (????) = 3???? − 7 determine: a) ???? (0) b) ???? (1) c) ???? (−2) QUESTÃO 2 Considere a função ????(????) = −4???? + 8 e calcule: a) ????(8) b) ????(6) c) ????(−3) QUESTÃO 3 Determine as raízes ou os zeros da função: a) ???? (????) = − 4???? − 8 b) ????( ????) = 2???? − 20 c) ℎ( ????) = 8???? + 10 QUESTÃO 4 Faça um esboço do gráfico da função: a) ???? (????) = 2???? − 8 b) ????(????) = 3???? + 6 c) ℎ(????) = −4???? − 4 d) ????( ???? ) = −5???? + 3 QUESTÃO 5 Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelospontos: a) (0,1) ???? (1,0) b) (0,1) ???? (−1,0) c) (2,0) ???? (0, −2) d) (1, −1) ???? (3,3) e) (2,1) ???? (5,10) f) (−3,29) ???? (2,4) QUESTÃO 6 Considere o gráfico abaixo determine a lei de formação da função que o representa. a) b) QUESTÃO 7 Seja f uma função afim cujo gráfico passa pelos pontos (1, 5), (-2, -1) e ( x,11). Determine o valor de x. QUESTÃO 8 Uma função g, afim, tem seu gráfico passando sobre os pontos (3,1) e (-7,-29). Calcule g(-1). QUESTÃO 9 Um plano telefônico custa R$ 50,00 ao mês, com franquia de 300 minutos, e cada minuto utilizado além da franquia custa R$ 0,60. Se a conta de um usuário, em determinado mês, foi de R$ 125,00, quantos minutos foram utilizados neste mês? QUESTÃO 10 Marcelo observou que a distância percorrida pelo seu carro em certo dia variava de acordo o número de litros de gasolina que o carro consumia. Na tabela a seguir aparece a leitura obtida por Marcelo em alguns instantes da viagem. Supondo que o carro de Marcelo mantenha o mesmo padrãono gasto de combustível em relação aos quilômetros percorridos, qual será a distância que Marcelo conseguirá viajar com um tanque de 40 litros de combustível? QUESTÃO 11 Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. Qual foi o preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro? QUESTÃO 12 O custo de um produto de um produto de uma indústria é dado por C(x) = 250,00 + 10,00x, sendo x o número de unidades produzidas e C(x) o custo em reais. Qual é o custo de 1000 unidades desse produto? QUESTÃO 13 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 75,00. Sabendo-se que a despesa com o frete é de R$ 70,00, quantos sapatos desse modelo a loja deverá vender para ter um lucro de R$ 9.200,00? QUESTÃO 14 I. Dada a função ????(????) = −2???? + 3 , determine ????(1). II. Dada a função ????(????) = 4???? + 5 , determine ????(????) = 7. Total de Litros gastos Total de Quilômetros Percorridos 1 13 3 29 5 45 QUESTÃO 15 Identifique as funções f: IR → IR abaixo em afim, linear, identidade e constante: a) ????(????) = 5???? + 2 b) ????(????) = −???? + 3 c) ????(????) = 3 1 2 + x d) ????(????) = x 7 1 e) ????(????) = 7 f) ????(????) = ???? g) ????(????) = 3???? h) ????(????) = 2 – 4????

Um dos primeiros assuntos que todo estudante aprende em Matemática no Ensino Médio é a função afim. E, como ela é a base para aprender os vários outros tipos de funções que vêm depois, é muito importante que você entenda bem esse tópico. Isso inclui entender a teoria e praticar com exercícios de fixação e problemas mais elaborados.

Se você nunca estudou a função afim, ou quer dar uma revisada nos conceitos, prepare-se. Nesse post, vamos retomar tudo o que você precisa saber sobre o assunto!

Função afim: definição

A função afim é toda função polinomial de primeiro grau, isto é, na qual o maior expoente é 1. Pode ser que você conheça a função afim simplesmente como função de primeiro grau.

Lei de formação da função afim

A lei de formação da função afim é expressa na seguinte fórmula:

Raiz da função afim

A raiz da função afim é o ponto em que ela atravessa o eixo x, isto é, o ponto em que y = 0. Isso quer dizer que, para descobrir a raiz de uma função afim, basta substituir o y por 0 na fórmula. Ao fazer isso, você tem:

f(x) = ax + b

0 = ax + b

ax = -b

x = -b/a

Dessa maneira, a raiz da função afim é o ponto -b/a no eixo x. As funções de 1º grau têm apenas uma raiz.

Gráfico da função afim

O gráfico da função afim é uma reta crescente ou decrescente. A reta somente não pode ser perpendicular aos eixos x ou y.

Como encontrar dois pontos no gráfico

Como o gráfico da função afim é uma reta, você só precisa de dois pontos para traçá-lo. O primeiro é o ponto da raiz, que você já viu. O segundo é o ponto em que a reta atravessa o eixo y, isto é, em que o x = 0. Nesse ponto, y = b.

f(x) = ax + b

y = a . 0 + b

y = b

Portanto, os dois pontos que você precisa para traçar a reta do gráfico são (-b/a, 0) e (0, b).

Coeficientes da função afim

A função afim tem dois coeficientes: angular e linear.

O coeficiente angular corresponde, na função, ao a. No gráfico, é a tangente do ângulo α (alfa), formado pela intersecção entre a reta da função e o eixo x. Enquanto isso, o coeficiente linear corresponde, na função, ao b. No gráfico, é o ponto de interseção entre a reta da função e o eixo y.

Função afim crescente e decrescente

Você pode determinar a direção da reta do gráfico da função a partir do coeficiente angular, que também é chamado de taxa de crescimento. Quando o coeficiente é maior do que zero, temos uma função afim crescente; quando é menor do que zero, temos uma função afim decrescente.

Tipos de função afim

Existem alguns tipos específicos de função afim, que recebem nomes diferentes. Estamos falando da função linear, identidade e constante. Vamos ver quais são as características de cada uma?

Linear

A função afim é linear quando b = 0, sendo que a ≠ 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0). A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim:

Identidade

A função afim é identidade quando a = 1 e b = 0. Nesses casos, o gráfico necessariamente passa pelo ponto (0,0), e o ângulo α é de 45º. A fórmula da função afim identidade também pode ser expressa assim:

Constante

A função afim é constante quando a = 0. Nesses casos, o gráfico é paralelo ao eixo x. A fórmula da função afim constante também pode ser expressa assim:

Exercícios de função afim (com resolução)

Agora que você já conferiu os principais conceitos relacionados a função afim, teste seus conhecimentos com os exercícios abaixo!

Exercício 1

Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Resposta: b

f(x) = 3x + 2

5 = 3x + 2

3x = 5 – 2

3x = 3

x = 1

Exercício 2

Uma função é dada por f(x) = 3x – 6. A raiz dessa função é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Resposta: c

f(x) = 3x – 6

0 = 3x – 6

3x = 6

x = 2

Exercício 3

Considere a função f(x) = -2x + 1. Os valores de f(0), f(2), f(-1) e f(5), são, respectivamente:

a. 1, -3, 3, -9

b. -1, 3, -3, -9

c. 1, 5, 3, 11

d. -1, -5, -3, -11

e. 1, 2, 1, 5

Resposta: a

f(x) = -2x + 1

Se x = 0,

f(x) = -2 . 0 + 1

f(x) = 0 + 1

f(x) = 1

Se x = 2,

f(x) = -2 . 2 + 1

f(x) = -4 + 1

f(x) = -3

Se x = -1,

f(x) = -2 . -1 + 1

f(x) = 2 + 1

f(x) = 3

Se x = 5,

f(x) = -2 . 5 + 1

f(x) = -10 + 1

f(x) = -9

Exercício 4

Uma função do 1º grau é dada por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Essa função é:

a. f(x) = x + 5

b. f(x) = -3x -7

c. f(x) = -3x + 2

d. f(x) = 3x + 2

e. f(x) = x + 4

Resposta: d

f(1) = 5

a . 1 + b = 5

a + b = 5

f(-3) = -7

a . -3 + b = -7

-3a + b = -7

Montando o sistema

a + b = 5

3a – b = 7 (invertendo -3a + b = -7)

4a = 12

a = 3

Se a + b = 5, e a = 3, então:

3 + b = 5

b = 5 – 3 = 2

Assim, a função é:

f(x) = 3x + 2

Depois desses exercícios, você já está pronto para encarar os problemas mais elaborados sobre função afim, como os que são propostos no Enem e nos vestibulares.

Lembre-se de que os conceitos que você viu aqui serão úteis para entender melhor as funções quadráticas (funções de 2º grau) e outros assuntos que estão relacionados. Por isso, não vale partir para o assunto seguinte sem, antes, tirar todas as suas dúvidas sobre função afim!

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