No estudo sobre as circunferências, um conceito importante a ser estudo é o das retas tangentes a uma circunferência. Para realizarmos esse estudo, é necessário compreender as posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência. Caso você não tenha estudado algo relacionado a esse tema, confira o artigo Posições relativas entre um ponto e uma circunferência. Observando a posição de um ponto em relação a uma circunferência, podemos concluir alguns fatos relacionados às retas tangentes. Sabe-se que existem três posições relativas de um ponto a uma circunferência. Para cada posição desta, podemos concluir algo sobre a reta tangente que passa por esse ponto. • Ponto interno à circunferência: não é possível traçar uma reta tangente por esse ponto. • Ponto pertencente à circunferência: por esse ponto podemos ter apenas uma reta tangente, pois ele é o ponto de tangência. • Ponto externo à circunferência: por esse ponto podemos traçar duas retas tangentes à circunferência. Portanto, para determinar a equação da reta tangente a uma circunferência por um determinado ponto, precisamos necessariamente determinar a posição relativa desse ponto. Posição esta que depende da distância do ponto ao centro da circunferência. Devemos relembrar alguns fatos importantes acerca da geometria analítica: • A menor distância de um ponto a uma reta é um segmento perpendicular a esta reta; • A reta tangente sempre será perpendicular ao raio no seu ponto de tangência. Relacionando os dois fatos anteriores, pode-se afirmar que a distância da reta tangente ao centro deverá ser igual ao raio. Portanto, para determinar a equação da reta tangente, devemos analisar a posição do ponto que traçaremos à reta e com isso calcular a distância da reta que contém esse ponto em relação ao centro da circunferência. Para a melhor compreensão de todos esses conceitos, trabalharemos com exemplos que necessitam dessas reflexões. 1) Determine a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) à circunferência dada, traçada pelo ponto P. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
 Com isso, podemos extrair as informações necessárias para o nosso problema: Devemos agora encontrar a posição relativa do ponto P (0,0):
Portanto, o ponto P é o ponto de tangência. Vamos determinar a equação da reta que passa pelo ponto P.
Para determinarmos de fato a equação da reta, nos falta descobrir qual é o coeficiente angular dessa reta. Um dos fatos que vimos no início desse artigo foi quanto à perpendicularidade da reta tangente ao raio da circunferência. O ponto P é um ponto de tangência, então o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto P e o centro deverá ser perpendicular à reta tangente. Para isso, temos uma relação entre coeficientes angulares perpendiculares.
Em outras palavras, o produto dos coeficientes angulares de retas perpendiculares é igual a -1. Para determinar o coeficiente angular do segmento PC, devemos utilizar a seguinte expressão:
Com isso, obtemos a equação da reta tangente:
Uma outra forma para determinar o valor de m seria calculando a distância do centro à reta. Essa distância é igual ao raio. Vejamos:
Quando o ponto for externo à circunferência, deveremos encontrar o ponto de tangência utilizando a distância do centro da circunferência até a reta tangente, pois, assim, iremos determinar o valor do coeficiente angular da reta tangente, que, por sua vez, determinará a equação da reta tangente. Por Gabriel Alessandro de Oliveira Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola
Bem-vindo(a) à versão beta dos Flashcards Brasil Escola! Essa é uma nova funcionalidade, criada para ajudar nossos usuários a terem uma nova experiência nos estudos com nossos conteúdos. Este guia dará uma visão inicial de como você pode usar os flashcards. Aproveite para usufruir bastante dessa nova interação! Visão Geral Flashcard é uma técnica de estudos usada por muitos alunos para testar os próprios conhecimentos. Funciona como um jogo da memória. Na prática normal dessa técnica, durante os estudos de alguma matéria, o estudante faz anotações em pequenos pedaços de papel, os quais contêm uma pergunta na frente e uma resposta rápida no verso. Depois de finalizados os estudos, o aluno inicia os testes de conhecimento utilizando os flashcards acumulados um a um. Basta ler a pergunta e tentar acertar mentalmente a resposta anotada no verso do card. Passo a passo 1. Abra o menu dos flashcards clicando no pop-up no canto direito da tela, em qualquer dispositivo. 2. Quando se deparar com uma informação que merece um destaque em forma de revisão ou teste de conhecimento, clique em Novo Flashcard. 3. Digite uma pergunta e a resposta de acordo com o que deseja revisar ao final e clique em Salvar. Essa informação poderá ser editada mais tarde. Crie quantos flashcards quiser, mas lembre-se de que esses flashcards não são salvos na sessão, então, caso atualize ou feche a página, você irá perder todos os registros. O Brasil Escola irá trabalhar para que, futuramente, seus flashcards fiquem salvos em seu perfil. 4. Você pode visualizar todos os flashcards criados, editar ou excluir caso deseje. Basta acessar a opção Visão Geral no menu e clicar no item que queira. Os itens aparecerão com a pergunta que você cadastrou. Ao acessar o item, você poderá ver também a resposta e manipular como quiser. (Listagem dos Flashcards) (Edição do Flashcard) 5. Ao final de seus estudos, é hora de testar seus conhecimentos ou revisar suas anotações. Clique no Play em Testar Conhecimentos e comece! Um a um, os flashcards começarão a aparecer. Quando aparecer a pergunta, responda mentalmente o que você anotou e clique em "Ver resposta" para conferir. Obviamente, em certos casos, não é necessário que sua resposta mental seja idêntica à que você anotou. O importante é que você tenha entendido o conteúdo e não decorado a resposta! :D Bons estudos! Equipe Brasil Escola. A partir de R$29,90 / mês R$ 12,99 ASSINE JÁ |
Segmentos tangentes à circunferência exercícios RESOLVIDOS
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