Sabendo que os lados de um retângulo medem 4m e 3 m o valor da diagonal do mesmo corresponde a

O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. O retângulo é um quadrilátero por ter quatro lados e é um paralelogramo por seus lados opostos serem paralelos.

Elementos do Retângulo

O retângulo é um quadrilátero com os seguintes elementos:

• Lados: o retângulo possui quatro lados, sendo os lados opostos paralelos. Os lados maiores são chamados de bases e os lados menores são chamados de alturas.
• Ângulos: os ângulos do retângulo medem 90°, e são chamados de ângulos retos, cuja soma é igual a 360°.
• Diagonais: o retângulo possui duas diagonais congruentes, ou seja, com a mesma medida. Além disso, elas se interceptam nas suas respectivas metades (ponto médio).

Área e Perímetro do Retângulo

A área e o perímetro são medidas diferentes. A área equivale à medida da superfície da figura geométrica, enquanto que o perímetro equivale a medidas dos lados, ou seja, dos segmentos de retas ou se preferir, das bordas da figura.

Fórmula da Área do Retângulo

A área do retângulo é calculada fazendo a multiplicação entre a medida da base pela altura do triângulo.

Dessa forma, temos a seguinte fórmula que pode ser aplicada em qualquer retângulo:

A = b . h

Onde:

• A: é a medida da área;
• b: é a base, o lado maior;
• h: é a medida da altura, o lado menor.

Fórmula do Perímetro do Retângulo

O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. Assim, teremos a seguinte fórmula: P = b + b + h + h

Considerando que o retângulo possui lados dois a dois congruentes (mesma medida), podemos simplificar a fórmula acima para:

Diagonal do Retângulo

A diagonal do triângulo é um segmento de reta que corta a figura em dois triângulos retângulos.

Como o retângulo possui quatro ângulos retos, ou seja, que medem 90°, os triângulos formados pela diagonal também terão um ângulo reto cada um.

Os lados do retângulo correspondem aos catetos nos triângulos, enquanto a diagonal corresponde a hipotenusa nos triângulos.

Para encontrar a medida da diagonal do retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras em pelo menos um dos triângulos.

Então, temos a seguinte fórmula:

Onde:

• d: é a medida da diagonal do retângulo;
• b: é a medida da base do retângulo;
• h: é a medida da altura do retângulo.

Exercício Resolvido

Considerem-se os retângulos abaixo, calcule a área e o perímetro para cada um deles.

a) Para calcular a área desse retângulo precisamos apenas aplicar as fórmulas para cada grandeza.

Medidas do retângulo a:

• base (b): 10 cm
• altura (h): 5 cm

Área:

• A = b . h ⇒ A = 10 . 5 ⇒ A = 50 cm²

Perímetro:

• P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (10 + 5) ⇒ P = 2 (15) ⇒ P = 30 cm

b) Medidas do retângulo b:

• base (b): 20 cm
• altura (h): 10 cm

Área:

• A = b . h ⇒ A = 20 . 10 ⇒ A = 200 cm²

Perímetro:

• P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (20 + 10) ⇒ P = 2 (30) ⇒ P = 60 cm

Exercícios Propostos

Acesse os exercícios propostos no link abaixo:

• Exercícios sobre perímetro do retângulo

A área do retângulo é uma grandeza que mede a superfície desse paralelogramo. O retângulo é um caso particular de quadrilátero, fazendo parte do grupo daqueles que possuem todos os ângulos internos retos. Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula \(A=b\cdot h\).

Além da área, outra grandeza importante é o perímetro. Para calcular o perímetro de um retângulo, deve-se somar os seus quatro lados. Logo, o perímetro pode ser encontrado pela fórmula \(P=2\left(b+h\right)\).  

Leia também: Como calcular a área da esfera?

Resumo sobre área do retângulo

• O retângulo é um polígono que possui quatro lados e todos os ângulos internos retos.

• Para calcular a área de um retângulo, calculamos o produto entre a sua base (b) e a sua altura (h):

\(A=b\cdot h\)

• O perímetro do retângulo é igual à soma dos seus 4 lados e pode ser calculado pela fórmula:

\(P=2\left(b+h\right)\)

• A diagonal do retângulo o divide em dois triângulos retângulos, sendo necessário apenas aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar seu valor:

\(d=h^2+b^2\)

Para aprender a calcular a área de um retângulo, é importante relembrar o que é um retângulo. Conhecemos como retângulo um caso particular de quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados. Desse modo, um quadrilátero é conhecido como retângulo quando ele possui todos os ângulos internos retos. Um ângulo reto é um ângulo de 90°.

Qual a fórmula da área do retângulo?

A área é uma grandeza importante para o estudo dos polígonos — trata-se da medida da superfície de uma figura plana. Para calcular a área de um retângulo, é necessário multiplicar o valor da base pelo valor da altura. Assim, é preciso conhecer os comprimentos da base e da altura. A fórmula para calcular a área de um retângulo de base b e altura h é:

\(A=b\cdot h\)

Passo a passo de como calcular a área de um retângulo

Conhecendo os comprimentos da base e da altura de um retângulo, basta realizar sua multiplicação para encontrar o valor da área.

Calcule a área do seguinte retângulo:

Resolução:

Analisando o retângulo, temos que:

b = 12 cm

h = 5 cm

Calculando o produto da base pela altura:

\(A=b\cdot h\)

\(A=12\cdot5\)

\(A=60\ \)

A área do retângulo é, portanto, igual a 60 cm².

Um retângulo possui dimensões iguais a 18 cm de base e 24 cm de altura. Qual o valor da sua área?

Resolução:

Sabemos que a base é de 18 cm (logo, b = 18) e que a altura é de 24 cm (então, h = 24). Substituindo na fórmula:

\(A=b\cdot h\)

\(A=18\cdot24\)

\(A=432\ \)

A área do retângulo é, portanto, de 432 cm².

Veja também: Como calcular a área do cone?

Perímetro do retângulo

O perímetro também é uma grandeza importante no estudo dos polígonos. Chamamos de perímetro a soma de todos os lados do polígono. Como o retângulo possui lados opostos congruentes, ou seja, com a mesma medida, o perímetro de um retângulo pode ser calculado pela fórmula:

\(P=2\left(b+h\right)\)

Calcule o perímetro de um retângulo que possui base igual a 11 cm e altura igual a 7 cm.

Resolução:

\(P=2\left(b+h\right)\)

\(P=2\left(11+7\right)\)

\(P=2\cdot18\ \)

\(P=36\ cm\)

Assim, o perímetro desse retângulo é de 36 cm.

Exemplo 2:

Calcule o perímetro do seguinte retângulo:

Resolução:

Nesse retângulo, o comprimento da base é de 4 cm e da altura é de 10 cm.

Calculando o perímetro:

\(P=2\left(b+h\right)\)

\(P=2(4+10)\)

\(P=2\cdot14\ \)

\(P=28\ cm\)

Saiba mais: Como calcular a área e o perímetro das figuras planas?

Diagonal do retângulo

Conhecemos como diagonal de um retângulo o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrilátero. Na figura abaixo, a diagonal é representada por d.

Quando traçamos a diagonal de um retângulo, dividimos um retângulo em dois triângulos retângulos. Para encontrar o comprimento da diagonal do polígono, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo formado.

\(d=h^2+b^2\)

Calcule a diagonal de um retângulo que possui base igual a 35 cm e altura medindo 12 cm.

Resolução:

Dadas b = 35 e h = 12, substituindo na fórmula da diagonal, temos que:

\(d^2=h^2+b^2\)

\(d^2={12}^2+{35}^2\)

\(d^2=144+1225\)

\(d^2=1369\)

\(d=\sqrt{1369}\)

\(d\ =\ 37\)

Calcule a diagonal do retângulo a seguir:

Resolução:

Analisando os dados, temos que:

b = 15 cm

h = 8 cm

Calculando o comprimento da diagonal:

\(d^2=8^2+{15}^2\)

\(d^2=64+225\)

\(d^2=289\)

\(d=\sqrt{289}\)

\(d=17\ cm\)

A diagonal mede 17 cm.

Exercícios resolvidos sobre área do retângulo

Questão 1

O futebol é o esporte mais tradicional no Brasil, sendo que a seleção brasileira é a seleção que coleciona mais títulos até o momento. O campo de futebol possui formato retangular, e suas dimensões devem ser de 90 m x 120 m. Em um determinado campo, a grama será toda tratada. Para saber a quantidade de produto necessário para tratá-la, é necessário calcular a área do campo. A cada 150 m² é usado 1 frasco de produto. A quantidade de frascos necessários para tratar todo o campo é de:

A) 60 unidades.

B) 65 unidades.

C) 72 unidades.

D) 84 unidades.

E) 93 unidades.

Resolução:

Alternativa C

De início, calcularemos a área do campo:

\(A=90\cdot120\)

\(A=10800\ m²\)

Dividindo a área por 150:

\(10800∶150=72\ \)

Logo, são necessárias 72 unidades de frascos.

Questão 2

A área de um terreno é de \(9030\ m^2\). Esse terreno possui 105 m de comprimento, portanto sua largura é igual a:

A) 86 m²

B) 84 m²

C) 80 m²

D) 78 m²

E) 75 m²

Resolução:

Alternativa A

Nesse caso, a largura é o mesmo que a altura, e temos que:

A = 9030

b = 105

Substituindo na fórmula:

\(A=b\cdot h\)

\(9030=105\cdot h\)

\(h=\frac{9030}{105}\)

\(h=86m^2\)