Retirando se ao acaso uma carta de um baralho comum qual a probabilidade de sair uma carta de espada

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)

Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?

Solução

Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Observe que o espaço amostral do problema é

• [tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

• evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
• evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula: [tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex], ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".

Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]

• Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]

Dessa forma, segue que: [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\ \, \, [/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]

Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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a) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta vermelha?

b) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta de copas?

c) Determine a probabilidade na retirada de um quatro de qualquer naipe.

Exemplo 3

Em uma urna foram colocadas bolas enumeradas de 1 a 120. Qual a probabilidade de, ao acaso, uma pessoa retirar uma bola com numeração menor que 31?

Exemplo 4

No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de obtermos na soma das faces o número 5?

No lançamento de dois dados, temos que o espaço amostral possui 36 eventos. Os pares de faces em que a soma seja igual a 5 são:

1 e 4 2 e 3 4 e 1

3 e 2

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Matemática, 15.08.2019 01:00, julliagatinhappan90k

Escreva a função afim f (x)=ax+b, sabendo que f (3)=3 e f(6)=4​ me ajudem pfvr é pra amanhã

Total de respostas: 1

Estudante PD

Há mais de um mês

No baralho comum, existem 4 reis: rei de copas (rei da carta vermelha), rei de paus, rei de espadas e rei de ouros (rei da carta vermelha).

E também existem 13 cartas de copas e 13 cartas de ouros, totalizando 26 cartas vermelhas (do ás ao rei)

Mas os reis das cartas vermelhas já estão sendo contados aqui junto com os 2 reis de outros naipes. Portanto, temos 12 cartas de ouros, 12 cartas de copas (que vão do ás até a dama) e os 4 reis, totalizando, assim, 28 cartas que preferimos tirar. Como o baralho inteiro tem 52 cartas, então:

P = 28/52 = 0,538 ou 53,8%

Espero ter ajudado