= 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 4 6 7 8 e 9?
Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8.
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.
Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 4 8 e 9?
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 8 e 9? (A) 125.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 3 5 6 7 e 8?
Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36.
Quantos números de dois algarismos podemos formar com os algarismos 2 3 5 6 7 8?
Resposta. Com os algarismo 2,3,5,6,7 e 8 podemos formar 23 números com dois algarismos.
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos de 0 a 7?
Resposta: 448 números. Explicação passo-a-passo: Nós podemos formar números de três algarismos com os seguintes algarismos: 0,1,2,3,4,5,6 e 7.
Quantos números pares de 3 algarismos podemos formar usando os números de 1 a 9?
Resposta. →Para o primeiro, temos apenas 4 possibilidades, pois, já tem um fixado no último algarismo e se são distintos não pode haver repetição.
Quantos números pares de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 6 e 8?
Resposta. Resposta: 169 189.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando apenas os algarismos 1 2 e 3?
Resposta. sendo assim podemos formar 60 números com 3 algarismos sendo todos impares, como temos 3 algarismo na primeira casa poderemos ter 5 possibilidades sendo elas ou 1,3,5,7,9. na segunda casa teremos 4 possibilidades pois ja usamos um numero dos 5 na primeira, e na terceira casa teremos 3 possibilidades.
Quantos números de dois algarismos diferentes você pode escrever usando os algarismos 1 2 e 3?
1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 e 5?
Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20.
Quantos são os números de dois algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1 2 3 e 4?
Resposta. Olá! R: 12 maneiras diferentes.
Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar com 1 2 3 4 5 6 7 e 8?
Resposta. Explicação passo-a-passo: Para que o algarismo seja par, deve terminar em 2,4,6 ou 8. Para que tenha 4 algarismos distintos, não podemos repetir números, então 1111, 2337, 5517 por exemplo devem ser excluídos.
Utilizamos o arranjo simples quando queremos saber quantos agrupamentos ordenados diferentes podemos formar com p dos n elementos dados, sendo sempre p ≤ n. Ou seja, nesse caso, a ordem em que os elementos se encontram no agrupamento é importante.
Um dos métodos mais antigos de criptografia, utilizado desde a antiguidade, é alterar a posição dos elementos, tornando a mensagem ilegível. Atualmente, com a tecnologia da análise combinatória, o uso da criptografia ficou mais sofisticado. Hoje, informações codificadas expandiram-se: estão presentes em cartões de crédito, na internet e até mesmo em ligações telefônicas.
O que é um arranjo simples?
Por exemplo: usando os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar? Para isso, podemos utilizar o seguinte raciocínio:A primeira posição será utilizada para os números da centena; a segunda para os números da dezena; e, por último, para os números das unidades. Ao todo, temos 5 números que podem ser usados para preencher as posições.
Como não podemos repetir, há 5 possibilidades para o 1º algarismo, 4 para o 2º e 3 para o 1º. No total, podemos formar 5 . 4 . 3 = 60 números.
Podemos também obter esse mesmo resultado utilizando a fórmula do arranjo:Sendo:
- n = número total de elementos;
- p = números de elementos que queremos que estejam no agrupamento ordenado.
Resolvendo o exemplo acima, utilizando a fórmula, teremos n = 5 e p = 3:Veja: sempre teremos n ≥ p. Ou seja, o número de elementos ao todo deve ser maior ou igual ao número de elementos dos agrupamentos que queremos fazer.
Diferença entre arranjo e combinação
Quando realizamos a combinação de n elementos em grupos de p elementos, sem se importar com a ordem dos elementos nesse grupo, estamos fazendo a combinação desses elementos. Porém, quando a ordem é importante, precisamos utilizar o arranjo.
Podemos visualizar isso melhor imaginando a seguinte situação:
(1) Anna, Elisa, Rosana, Diego, Fabrício e João estão disputando uma corrida. Quais são as possibilidades de formação do pódio de primeiro, segundo e terceiro lugar?
Nesse caso, a posição em que cada pessoa fica faz diferença: se eles ficam em primeiro, segundo ou terceiro é diferente.
Porém, se essas mesmas pessoas estiverem se organizando em duplas para treinar para esse campeonato, tanto faz se a dupla for (Anna, Elisa) ou (Elisa, Anna). Portanto, a ordem não importa. Nesse caso, usaremos, então, a combinação.
Como resolver exercícios de arranjo?
Todos os exercícios que envolvem arranjo simples podem ser resolvidos de duas formas: utilizando a fórmula e usando um raciocínio de multiplicar os números usados em cada posição. Essas duas maneiras foram empregadas na resolução do primeiro exemplo. Veja outros exemplos, a seguir, nos exercícios resolvidos.
Exercícios resolvidos
1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
RESPOSTA:
1ª maneira: utilizando a fórmula.
Procuramos agrupamentos de 2 elementos em que a ordem é importante, pois, por exemplo, 12 ≠ 21. Temos 9 elementos para serem arranjados 2 a 2. Assim, temos que calcular:Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.
2ª maneira: sem usar a fórmula.
Para o algarismo das dezenas, temos 9 opções e, para algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos.
Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades.
Portanto, são 72 números.
2) Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3 e 4?
RESPOSTA:
1ª maneira: sem usar a fórmula.
Para o algarismo das dezenas, temos 4 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 3, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 4 . 3 = 12 possibilidades, portanto, 12 números.
2ª maneira: utilizando a fórmula.
Nesse caso, temos quatro dígitos, 1, 2, 3 e 4, e queremos saber quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com eles. Precisamos calcular A4,2.Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.
3) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. Quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor?
RESPOSTA:
1ª maneira: sem usar a fórmula.
São 3 estados: Rio Grande do Sul, Paraná e Santa Catarina. Para pintar o Rio Grande do Sul, há 5 possibilidades, para o Paraná, 4 possibilidades, e, para Santa Catarina, 3 possibilidades.
Logo, 5 . 4 . 3 = 60 possibilidades.
2ª maneira: usando a fórmula.
Os estados do sul do Brasil são 3: Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Logo, devemos calcular A5,3.Portanto, há 60 maneiras diferentes de pintar os estados do Sul usando 5 cores.
Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades.
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?
2 = 120 possibilidades.
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8 * A 15 B 10 C 12 d 18?
Pode formar 24 números diferentes!
Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os números 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9? 33. 45.
Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 e 4?
Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.
Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7?
336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.
Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2 3 4 e 5?
partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos.
Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 4 7 8 e 2?
a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar? A questão não pede distinção, ou seja, os números podem ser escolhidos mais de uma vez. 5x5x5x5 – 25x5x5 – 125×5 = 625 números d quatro algarismos.
Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 2 3 4 e 5?
partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos.
Quantos números pares de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos de 1 a 9?
assim, temos 4.4 = 16 números distintos.
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 3 5 7 e 6?
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto: 4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos.
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 7 e 8?
3 resposta(s) 336 possibilidades!
Quantos números naturais com 4 algarismos distintos é possível formar usando os números 1 2 3 4 5 e 6?
Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes.
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 a 100 B 120 C 216 D 250 e 359?
15 = 360 maneiras.