Os modelos lineares podem ser analisados através do método de partição de variância que aprendemos no roteiro de Princípios da Estatística Frequentista. Caso não tenha sedimentado bem o conceito, retorne ao roteiro e reveja a videaula, isso será importante para acompanhar o restante deste roteiro. Assim como na análise de variância clássica, podemos particionar a variação total existente nos dados de uma variável preditora contínua nas porções explicadas e não explicadas pelo modelo linear. Assista ao vídeo abaixo para entender como se dá o particionamento da variação no caso de um modelo linear simples e como essa partição é análoga ao que acontece em uma análise de variância.
Link do vídeo no canal do youtube
Para o cálculo dos parâmetros da reta use as funções do Excel:
Predito pelo modelo A predição do modelo é calculada pela equação da reta:
$$ \hat{y_i} = a + b * x_i $$ a = intercepto b = inclinação $x_i$ = valor de x da observação i $\hat{y_i}$ = valor predito para a observação i
A partir da partição da variação dos desvios quadráticos explicado pela preditora (tannin) e não explicado (residuos) podemos montar uma tabela de anova da mesma forma que fizemos no tutorial Testes Clássicos: ANOVA
$$SS_{TOTAL} = \sum_{i=1}^n (y_{i} - \bar{y})^2$$ $$SS_{res} = \sum_{i=1}^n (y_{i} - \hat{y_i})^2$$ $$SS_{TOTAL} = SS_{regr} + SS_{res} $$ $\bar{y}$ = média da variável resposta $\hat{y_i}$ = valor estimado pelo modelo para $x_i$
Utilize no excel o valor 1- DIST.F(F, df1, df2, VERDADEIRO)3) para o calculo do p-valor sendo F o valor da estatística F calculada, df1 o grau de liberdade da regressão (normalmente 1) e df2 o valor de graus de liberdade do cálculo dos desvios quadráticos médios dos resíduos (n - 2).
$$ R^2 = \frac{SS_{regr}}{SS_{TOTAL}} $$
Vamos agora fazer a tabela de Anova no R
Com esses mesmos dados podemos construir o modelo denominado mínimo ou nulo. No experimento de crescimento da lagarta, a hipótese nula é que tannin não tem efeito em growth. Podemos construir o modelo que representa esse cenário, criando o modelo em que growth não tem preditoras.
Não há muito a ser interpretado nos resultados do modelo mínimo, mas reconheça os valores que são estimados no resultado do modelo em Coefficients Estimate. Note que neste modelo não há inclinação, pois não existe preditora. Na tabela de ANOVA verifique o valor do Sum Sq Residuals e reconheça onde ele se encontra na tabela de ANOVA montada no planilha eletrônica anteriormente.
O procedimento de partição da variação e razão entre variâncias pode ser utilizada como critério para comparação de modelos aninhados. O modelo é considerado aninhado quando o mais complexo engloba todos as variáveis do mais simples, e por consequência o modelo mais simples não pode explicar mais variação do que o mais complexo. Os nossos modelos lmLag00 é aninhado ao modelo lmLag01 e por isso podemos fazer a comparação entre eles pelo critério de partição da variação como segue.
Comparando modelo com o mínimo (nulo) no Rcmdr
Na comparação de modelos a razão de variância é relacionada ao quanto o modelo mais complexo explicou a mais em relação ao modelo mais simples em razão do quanto não foi explicado. Quando fazemos a tabela de ANOVA de um modelo como o lmLag01, a partição é exatamente a mesma do que a tabela de ANOVA de comparação com o modelo nulo ou mínimo8). A tabela de Anova de um modelo isolado é equivalente a comparar o modelo em questão com o modelo nulo correspondente. O entendimento desses conceitos é fundamental para utilizarmos a partição de variação como crítério para a tomada de decisão sobre qual o modelo que melhor explica nossos dados.
Link do vídeo no canal do youtube Nesse ponto, é desejável que tenha entendido que a partição da variância de um modelo é correspondente a compará-lo com o modelo nulo, ou seja, quanta variância o modelo é capaz de explicar em relação ao modelo nulo. Esse modelo nulo, representa o modelo mais simples com a variação total dos dados e é representado por apenas um parâmetro, a média da variável resposta.
Diagnóstico do Modelo Linear O diagnóstico do modelo linear é feito baseado nas premissas associadas ao modelo e para verificar a influência de cada observação na estimativa dos parâmetros do modelo. Os nossos dados precisam estar acoplados às premissas do modelo linear e não é desejável que o modelo seja definido apenas por uma ou por poucas observações influentes. As principais premissas dos modelos lineares são:
Além disso, avaliamos, para cada observação, sua alavancagem (leverage), definida pelo quanto a observação se afasta da média dos dados, e a sua influência (distância de Cook), definida como o quanto os parâmetros estimados são alterados ao se retirar esta observação dos dados.
Caso ainda tenha dúvidas sobre o diagnóstico dos modelos revisite o tutorial Regressão Linear para sedimentar o diagnóstico dos modelos lineares.
Uma das razões para a unificação do testes clássicos em modelos lineares foi a transformação das variáveis categóricas em variáveis indicadoras, também chamadas de dummies. As variáveis indicadoras são definidas pelas categorias da variável aleatória, indicando 1 quando a observação pertence ao nível e 0 quando não pertence. Para cada nível precisamos de uma indicadora, com exceção do nível que é considerado basal, indicado pelo 0 em todas as variáveis indicadoras dos outros níveis. Portanto, precisamos de: $$n_{levels} - 1$$ variáveis indicadoras para cada variável categórica em nosso modelo. Dessa forma, para uma variável preditora categórica com 4 níveis teremos 3 variáveis indicadoras no modelo e se tivermos duas variáveis categóricas preditoras, cada uma com 3 níveis, teremos 4 variáveis indicadoras, duas para cada. Com a transformação para variáveis indicadoras, o modelo linear pode tratar as variáveis categóricas como variáveis numéricas binárias e assim, podemos inserir variáveis numéricas e categóricas como preditoras indistintamente no modelo linear. Entretanto, entender que as categorias foram transformadas em indicadoras é essencial para a interpretação destas variáveis nos outputs do modelo. Veja a explicação mais detalhada na videoaula abaixo:
Link do vídeo no canal do youtube
PARA ENTREGAR ANTES DO INÍCIO DA PRÓXIMA AULA
|
O que sao modelos aninhados comparação r quadrado
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 ifazerum Inc.
