Lista de exercícios triângulos 8 ano

TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados

Na figura acima: = Os pontos A, B e C são vértices do triângulo. = Os segmentos AB, BC e CA são os lados do triângulo. = Os ângulos A, B e C são ângulos internos do triângulo ÂNGULOS EXTERNO Angulo externo é o ângulo suplementar do ângulo interno PERÍMETRO O perímetro de um  triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados . Perímetro ABC = AB + AC + BC

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Quanto aos lados os trângulos se classificam em:

= Equilátero quando tem os três lados congruentes.


= Isósceles quando tem dois lados congruentes
= Escaleno quando não temlados congruentes Quanto aos ângulos os triângulos se classificam em:

= Acutângulo quando te três ângulos agudos


= Retângulo quando tem um ângulo reto.
= Obtusângulo quando tem um angulo obtuso

Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos e o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa.

EXERCÍCIOS 1) Observe o triângulo retangulo e responda: a) Quais são os vértices? b) Quais são os lados? c) Quais são os ângulos? 2) O perimetro de um triângulo é 25 cm. Dois lados medem respectivamente 7,8 cm e 8,2 cm.  Calcule a medida do terceiro lado? 3) Determine o comprimento do lado BC, sabendo que o perímewtro do triângulo ABC é 48 cm. 4) O perímetro do triângulo ´34 cm . Determine o comprimento do menor lado. 5) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos lados. 6) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos ângulos ; 7) Observe a figura e responda: a) Que nome recebe o lado BC? b) Que nome recebem os lados AB e AC?

CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO

Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois lados Exemplo Vamos comparar a medida de cada lado com a soma das medidas dos outros dois assim: Para vferificar a citada propriedade, procure construir um triângulo com as seguintes medidas 7 cm, 4 cm e 2 cm . È impossivel, não? Logo não existe o triângulo cujos lados, medem 7cm, 4cm e 2cm. EXERCÍCIOS 1) Existe ou não um triângulo com lados medindo: a) 10 cm , 8cm e 7cm? b) 8cm, 4cm e 3 cm ? c) 2cm, 4 cm e 6 cm? d) 3 cm, 4 cm e 5 cm? e) 3 cm, 5 cm e 6 cm? f) 4 cm, 10 cm e 5cm? 2) Dois Lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual poderá ser a medida do terceiro lado?

ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO

,= Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Todo triângulo tem três medianas que se encontram em um ponto chamado baricentro

Biossetriz de um triângulo é o segmento da bissetriz de um ângulo interno que tem por extremidades o vértice desse ângulo e o ponto de encontro com o lado oposto.

Todo triângulo tem três bissetrizes que se encontram em um ponto interior chamado incentro.

Altura de um triângulo é o segmento de perpendicular traçada de um vértice ao lado oposto ou ao seu prolongamento

Todo o trângulo tem três alturas que se encontram em um ponto chamado ortocentro

SOMA DAS MEDIDAS DOS ANGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO

Observe os triângulos e as medidas dos ângulos internos

vamos à demonstração desse teorema.

TEOREMA

Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180° Prova

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Calcular x no triângulo abaixo:

2) Calcule x no triângulo abaixo:

3) Calcule x no triângulo abaixo:

EXERCÍCIOS

1) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?

2) Copie e complete o quandro, sendo A,B e C ângulos internos de um triângulo.

3) Determine x em cada um dos triângulos


4) Determine x em cada um dos triângulos:

5) Determine a medida dos ângulos x, y e z.


TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO

Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes.

Prova:

consideremos um triângulo ABC. vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B) 


Exemplos

Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

EXERCÍCIOS

1) Determine a medida do ângulo externo indicado em cada triângulo:



2) Calcule o valor de x nos triângulos dados:


3) Calcule o valor de x nos triângulos dados:

4) Calcule o valor de x nos triângulos dados:

5) Calcule o valor de x:

6) Calcule w e y :

7) Calcule x:

CONCRÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Intuitivamente, dois triângulos ABC e RST são congruentes se for possivel transportar um deles sobre o outro, de modo que eles coincidam.

Definição

Dois triângulos são chamados congruentes quando os lados e os angulos correspondentes são congruentes.

logo:

CASOS DE  CONGRUÊNCIA

O estudo dos casos de congruência de dois triângulos tem por finalidade estabelecer o menor número de condições para que dois triângulos sejam congruêntes.

1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado)

Dois triângulos que têm os três lados respectivamente congruentes são congruentes.

2º CASO L. A. L. (lado, ângulo,  lado)

Dois treângulos que têm dois lados e o ângulo por eles formados respectivamente congruentes são con gruentes.

3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado , ângulo)

Dois triângulos que tem um lado e dois ângulos adjacentes a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.

4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo, ângulo oposto)

Dois trângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.

EXERCÍCIOS

1) Cite, em cada item, o caso de congruência dos triângulos.

Page 2

Você sabia que as estruturas triangulares são consideradas uma das mais estáveis do mundo? Deve ser por isso que os Triângulos aparecem tanto nas provas. Leia o resumo que preparamos sobre esta figura e teste seus conhecimentos com os exercícios de triângulos!

Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos para ir direto ao conteúdo da sua escolha:

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O que são Triângulos?

Os triângulos são os polígonos que possuem 3 lados. Como consequência, só existem 3 ângulos e por isso receberam esse nome (tri + ângulo).

  • Ah, é muito conceito de uma vez? Vamos te explicar por partes então:

A geometria plana é a área da matemática que estuda as figuras de duas dimensõesaltura e largura. As figuras planas são formadas por regiões fechadas, limitadas pelos segmentos de reta (lados).

Nas figuras chamadas de polígonos, seus segmentos não se cruzam. Eles apenas encostam suas extremidades e acabam formando ângulos!

Note que é preciso no mínimo 3 segmentos para que se forme uma região fechada. Então, a primeira figura plana do tipo poligonal é um triângulo!

Quais são os elementos do triângulo?

Os elementos de um triângulo são partes geométricas que formam a sua definição e as suas propriedades. Os elementos do triângulo são:

Lados

  • O triângulo possui três lados e é uma figura plana.
  • O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.
  • Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.

Vértices

  • Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas.
  • Existem três vértices em um triângulo, formando três ângulos.

Ângulos internos

  • São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo.

Ângulos externos

  • Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.

Classificação dos triângulos

Lista de exercícios triângulos 8 ano
Lista de exercícios triângulos 8 ano

É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:

  • Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes;
  • Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas;
  • Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.

E também podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:

  • Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°;
  • Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°;
  • Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.

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Propriedades dos triângulos

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°;
  • A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre 360°;
  • A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado;
  • O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo;
  • O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base;
  • Os ângulos da base do triângulo isósceles são denominados congruentes;
  • Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.

Quando você terminar as questões de Triângulos, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil.

Exercícios de Triângulos

1 – (IBGE 2016 – Cesgranrio)

Considere as seguintes definições:

1 – Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.

2 – Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.

3 – Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.

De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele

a) é isósceles.

b) é isósceles, mas não é equilátero.

c) não é isósceles.

d) não é equilátero, nem é isósceles.

e) não é equilátero.

2 – (Petrobrás 2017 – Cesgranrio)

Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.

Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?

a) √3.

b) 2√3.

c) 4√3.

d) 2.

e) 4.

3 – (PM AC 2017 – Ibade)

Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que AC = 5dm e AB = CD = 12dm

Se DE = x e BE = y, marque a alternativa que contém o correto valor, em decímetros, de x + y.

a) 17/5.

b) 23/5.

c) 5.

d) 4.

e) 3.

4 – (UECE/2017)

Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE, EF e FU são iguais. 

Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo VÛW é

a) maior do que 21º e menor do que 25º.

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

c) menor do que 21º.

d) maior do que 27º e menor do que 32º.

5 – (IFSC/2017)

O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?

Assinale a alternativa CORRETA.

a) 24 u.c.

b) 6 u.c.

c) 18 u.c.

d) 12 u.c.

e) 15 u.c.

6 – (Uni-FaceF SP/2017)

Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 45 cm2 de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura.

a) 4 cm.

b) 5 cm.

c) 6 cm.

d) 7 cm.

e) 8 cm.

  • Muito bem! Você está na metade das questões sobre Triângulos!

7 – (IFAL/2017)

A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse triângulo vale 7, o valor de x é:

a) 2.

b) 3.

c) 6.

d) 4.

e) 5.

8 – (UECE/2017)

As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120º, então, seu perímetro é

a) 8,5.

b) 6,5.

c) 5,5.

d) 7,5.

9 – (FM Petrópolis RJ/2017)

Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2.

A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é

a) 42.

b) 84.

c) 126.

d) 168.

e) 336.

10 – (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP/2017)

Em uma aula de geometria, o professor passou a seguinte instrução:

Desenhe um retângulo de lados 8 cm por 14 cm. Nomeie os vértices desse retângulo de A, B, C e D, sendo que AB deve ser um dos menores lados. Determine o ponto médio do lado AB e nomeie esse ponto pela letra M. A partir do ponto M trace um segmento paralelo aos lados maiores e que tenha 3 cm de comprimento. Nomeie esse segmento de MN. Determine a área do triângulo NCD.

Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém chegaram a resultados diferentes. Se o professor considerou correta as duas resoluções, a diferença, em cm2, entre as áreas obtidas por Natália a Mariana foi

a) 28.

b) 20.

c) 16.

d) 24.

  • Ufa, estamos quase lá! Faça os dois últimos exercícios de Triângulos

11 – (UNICAMP SP/2017)

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

a) 15º.

b) 30º.

c) 60º.

d) 45º.

12 – (IFAL/2017)

Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

a) 4,8 cm.

b) 6,4 cm.

c) 6,0 cm.

d) 6,4 cm.

e) 3,6 cm.

  • Parabéns, você fez todos os exercícios de Triângulos! Confira o gabarito logo abaixo:

Respostas dos Exercícios de Triângulos

Exercício resolvido da questão 1 –

a) é isósceles.

Exercício resolvido da questão 2 –

b) 2√3.

Exercício resolvido da questão 3 –

c) 5.

Exercício resolvido da questão 4 –

b) maior do que 25º e menor do que 27º.

Exercício resolvido da questão 5 –

a) 24 u.c.

Exercício resolvido da questão 6 –

d) 7 cm.

Exercício resolvido da questão 7 –

d) 4.

Exercício resolvido da questão 8 –

d)7,5.

Exercício resolvido da questão 9 –

b) 84.

Exercício resolvido da questão 10 –

d) 24.

Exercício resolvido da questão 11 –

d) 45º.

Exercício resolvido da questão 12 –

a) 4,8 cm.

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