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Por Nelson Lima de Souza Graduado em Física, Astronomia e Engenharia eletrônica pela UFRJ Em sistemas mecânicos conservativos, a energia mecânica permanece constante. A partir de agora, vamos estudar sistemas mecânicos em que a energia mecânica não se conserva. Nos sistemas dissipativos, a energia será transformada em outra modalidade, que não a mecânica. A seguir, vamos analisar como isto pode ocorrer. Aplicação 1 – Suponha que um automóvel desça uma rampa em ponto morto e sem freio. Representando por $$$E_P$$$ e $$$ E_C$$$ a energia potencial gravitacional e a energia cinética do automóvel, respectivamente, podemos afirmar que, no decorrer da descida e sem esquecer os atritos: Gabarito Letra B. Se o veículo desce a ladeira, a sua energia potencial gravitacional diminui. A energia mecânica não permanece constante (letra A) por causa da existência dos atritos narrados no texto do problema. Aplicação 2 – Um bloco de massa igual a 2,0 kg passa pelo ponto (A) com velocidade escalar de 10 m/s e desliza com atrito sobre o trilho, cujo perfil está representado na figura.  (Foto: Reprodução) RespostaPara obtermos a energia mecânica transformada em energia térmica, devemos estabelecer a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia mecânica final. No ponto A o bloco possui energia cinética (o corpo está em movimento) e no ponto B energia potencial gravitacional devido à sua altura em relação ao plano horizontal de referência. A energia mecânica no ponto A vale: $$$E_{mA} = {m\cdot v^2\over 2} = {2,0 \cdot 10^2\over 2}$$$ = 100 joules. A energia mecânica no ponto B será $$$E_{mB}$$$ = m∙g∙h = 2,0×10×4,0 = 80 joules. A diferença entre a energia mecânica no ponto A e a energia mecânica no ponto B é transformada em energia térmica. Sendo assim, Energia térmica = 100 joules – 80 joules = 20 joules. Aplicação 3 – Uma questão bastante interessante envolve a brincadeira denominada tobogã. Considere que uma pessoa parte do repouso do alto de um tobogã de 20 m de altura em um local onde a aceleração local da gravidade vale 10 m/s$$$^2$$$. (A) Calcule com que velocidade, em km/h, ela chegaria ao solo se todos os tipos de atrito pudessem ser desprezados. Resposta Como os atritos podem ser desprezados, a energia mecânica se conserva. Assim, a energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória (ponto 1) será transformada em energia cinética na parte mais baixa da trajetória (ponto 2). $$$E_{P1} = E_{C2}$$$ m∙g∙h $$$_1$$$ =$$$(m\cdot v^2)\over 2$$$ Substituindo os valores, temos v = 20 m/s que corresponde a 72 km/h. Observe que a massa da pessoa não importa e que se não houvesse atrito a brincadeira do tobogã não seria possível. (B) Na realidade, devido aos atritos, a pessoa chega ao solo com velocidade de 4,0 m/s. Calcule a percentagem de energia mecânica transformada em térmica devido aos atritos. Resposta Para obtermos a percentagem de energia mecânica transformada em energia térmica, devemos estabelecer a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia mecânica final, em percentagem. No ponto mais alto da trajetória, o bloco possui energia potencial gravitacional devido à sua altura em relação ao plano horizontal de referência que pode ser calculada pela seguinte expressão: No ponto mais baixo da trajetória, o corpo vai possuir energia cinética que pode ser calculada pela seguinte expressão: A diferença entre a energia mecânica no ponto mais alto da trajetória e a energia mecânica na base do tobogã é transformada em energia térmica. Sendo assim,Energia térmica = 200m – 8m = 192m. Transformando essa energia térmica em porcentagem temos: 100% ------ 200m x% ------ 192mx = 96% Observe que a energia mecânica transformada em energia térmica é bastante significativa. Por este motivo, a brincadeira do tobogã pode causar queimaduras. Aplicação 4 – Um corpo de massa 2,0 kg é lançado do ponto A, conforme indicado na figura, sobre um plano horizontal, com uma velocidade de 20 m/s. A seguir, sobe uma rampa até atingir uma altura máxima de 2,0 m, no ponto B. Calcule a energia mecânica transformada em energia térmica no trecho AB. Resposta Energia mecânica no ponto A = $$$\frac {mv^2} {2}$$$ =$$$\frac {2 \cdot 20^2} {2}$$$ = 400 JEnergia mecânica no ponto B = m $$$\cdot$$$ g$$$\cdot$$$ h = 2$$$\cdot$$$ 10$$$\cdot$$$ 2 = 40 JSendo assim, energia mecânica transformada em energia térmica no trecho A B vale 360 J.Aplicação 5 – Uma pessoa desce um escorregador de altura 1,6 m a partir do repouso e atinge o solo. Supondo que 50% de energia mecânica é dissipada nessa trajetória, calcule a velocidade com a qual a pessoa atinge o solo. Considere g = 10 m/s$$$^2$$$. RespostaA energia mecânica no ponto mais alto do escorregador seria: $$$E_P$$$ = $$$m \cdot g \cdot h = m \cdot 10 \cdot 1,6 = 16m.$$$ De acordo com o texto, 50% de energia mecânica é dissipada na trajetória, isto é, a energia mecânica ao chegar ao solo será: E$$$_m$$$ = 8m = que é a energia cinética da pessoa. Sendo assim: $$$8\cdot m = {m\cdot v^2 \over 2} \Rightarrow$$$ v = 4,0 m/sAplicação 6 – Uma bola de pingue-pongue de massa 2,5 g, caindo de uma grande altura, percorre os últimos 10 m de sua queda com velocidade uniforme de 10 m/s. Neste último trecho, a quantidade de energia mecânica transformada em energia térmica, expressa em joules, é:(A) zero (B) 0,25 (C) 2,5 (D) 2,5×10$$$^{-2}$$$ (E) 2,5×10 $$$^{2}$$$ GabaritoLetra B. Nos últimos 10 m a bola perde energia potencial gravitacional, mas não ganha energia cinética, isto é, a energia potencial gravitacional perdida será transformada em energia térmica. Sendo assim: $$$E_{térmica}$$$ = $$$E_P = m \cdot g \cdot h$$$ = 2,5 x 10$$$^{-3}$$$ x 10 x 10 = 0,25 joules. Aplicação 7 – Uma criança de 40 kg desce com velocidade constante ao longo do escorrega de um parque de diversões. O escorrega tem 3,0 m de altura.Qual é, em ordem de grandeza, a quantidade de energia mecânica transformada em energia térmica durante a descida?(A) zero (B) 10$$$^1$$$ (C) 10 $$$^2$$$ (D) 10 $$$^3$$$ (E) 10 $$$^4$$$ Gabarito Letra D. A criança perde energia potencial gravitacional, mas não ganha energia cinética, isto é, a energia potencial gravitacional perdida é transformada em energia térmica. Assim:$$$E_{térmica} = E_P = m \cdot g \cdot h$$$ = 40×10×2 = 800 joules, cuja ordem de grandeza é 10$$$^3$$$ joules. Aplicação 8 – Considere que um carrinho de massa 1,0 kg passe pelo ponto A com velocidade de 10 m/s, como mostra a figura abaixo, e que 25% da sua energia mecânica inicial são dissipadas ao longo do trajeto AB. (A) Calcule a velocidade do carrinho no ponto B. Resposta Energia mecânica do carrinho sem dissipação de energia: $$$E_{CA} + E_{PA} = {m\cdot v^2\over 2} + m\cdot g \cdot h = {1,0\cdot 10^2\over 2} + 1,0 \cdot 10 \cdot 3,0 = 80 \space J$$$ A energia mecânica do carrinho no ponto B será 75% de 80 J = 60 J$$$E_{MB} = E_{MB} + E_{PB}$$$ 60 = $$${1 \cdot v_b^2 \over 2}$$$ + 1 x 10 x 1v $$$_b$$$ = 10m/s(B) Calcule o trabalho da força peso no deslocamento AB. Resposta O trabalho realizado pela força peso pode ser calculado pela seguinte expressão:$$$W = m\cdot g \cdot \Delta h = 1,0\cdot 10 \cdot (3,0-1,0) = 20 \space J$$$ (C) Calcule o trabalho das forças dissipativas no deslocamento AB. Resposta O trabalho das forças dissipativas entre os pontos A e B será a diferença entre a energia mecânica no ponto B e a energia mecânica no ponto A.W = 60 J – 80 J = -20 J. Aplicação 9 – Um corpo de 3,0 kg é empurrado contra uma mola de constante elástica igual a 6.000 N/m, comprimindo-a de 10 cm. O corpo é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina em uma rampa inclinada de 30º, conforme a figura. O corpo atinge a altura máxima de 0,70 m. Calcule a energia mecânica transformada em energia térmica ao longo do trajeto. Resposta Inicialmente, o corpo apresenta energia potencial elástica.$$$E_{pe} = {k\cdot x^2\over 2} = {6.000 \cdot 0,10^2 \over 2}$$$ = 30 joules No ponto mais alto da trajetória o corpo terá energia potencial gravitacional.$$$E_P = m\cdot g \cdot h = 3,0 \cdot 10 \cdot 0,7$$$ = 21 joules Assim, a energia mecânica transformada em energia térmica será: 30 joules - 21 joules = 9,0 joules. |
Determine Qual é a velocidade em que se move um corpo de 50 kg cuja energia cinética é igual a 800 j
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