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Moda, mediana e média são três medidas de posição, ou seja, com elas temos o posicionamento dos elementos dentro de um rol numérico. Essas medidas são utilizadas pela estatística, que é a parte da matemática que nos permite coletar dados com base em métodos específicos, tendo em vista conferir-lhes uma interpretação. Leia também: Frequência relativa: como calcular? MédiaA média é dividida em dois casos: média aritmética e média ponderada, que nada mais é do que a média aritmética de elementos repetidos. Tipos de médiaConsidere o rol (x1, x2, x3, ... xn). A média aritmética (͞x) do seus n elementos é dada por: ͞x = x1 + x2 + x3 + ... +xn Imagine agora um rol em que o elemento x1 aparece p vezes e o elemento x2 aparece k vezes, e assim por diante, até chegarmos ao último elemento do rol xn que aparece t vezes. A média ponderada é a soma do produto das repetições, que chamamos de peso, pelos elementos do rol e tudo isso dividido pelo somatório dos pesos. Assim: ͞x = p · x1 + k · x2 + ... + t · xn ModaChamamos de moda o elemento que possui maior frequência no rol, isto é, que aparece mais vezes nele. MedianaChamamos de mediana o elemento que está no centro do rol, ou seja, o elemento que o divide ao meio. Caso o rol tenha um número par de elementos, a mediana ocorrerá pela média aritmética dos dois elementos centrais. Veja mais: Medidas de dispersão: amplitude e desvio  ExercíciosQuestão 1 - O dono de uma creche realizou um levantamento das idades de seus alunos, encontrando os seguintes anos: (2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 8). Determine a média, moda e mediana dessa sequência. Solução Antes de calcularmos a média, perceba que existem vários elementos do rol repetidos, então podemos usar a ideia de média ponderada (a média aritmética dá no mesmo resultado). ͞x = 3 ·2 + 2 ·3 + 2 ·5 + 6 +7+8 ͞x = 43 x = 4,3 Assim, a idade média dos alunos é de 4,3 anos. A idade que mais aparece é a de 2 anos, ou seja, ela é a que tem maior frequência, assim a moda é 2 anos. Para calcularmos a mediana, perceba que o número de elementos do rol é par, logo, devemos pegar os dois elementos centrais e calcular a média aritmética entre eles. Mediana = 3 + 5 = 4 anos. Questão 2 - (Uece 2010) A média aritmética entre os divisores primos e positivos do número 2310 é: a) 5,6 b) 6 c) 6,3 d) 6,7 Solução Realizando a decomposição em fatores primos do número 2310, obtemos: 2310 = 2 · 3 · 5 · 7 ·11 Assim a média aritmética dos divisores primos de 2310 é: ͞x = 2 + 3 + 5 + 7 +11 ͞x = 28 = 5,6 R: Alternativa a |
Determine as medidas de tendência central (média, moda, mediana e interprete cada uma)
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