Comparação e equivalência de frações

As frações equivalentes são diferentes possibilidades de frações que representam uma mesma quantidade. Por exemplo, se eu comprar uma pizza, dividi-la em 4 partes iguais e pegar apenas um pedaço, estarei com da 

pizza. No entanto, se eu pegar a mesma pizza e dividi-la em 8 partes iguais e pegar dois pedaços, estarei com da pizza.

Leia também: Como fazer contas de dividir

Na imagem a seguir, é possível perceber que em ambas as situações a quantidade de pizza consumida é a mesma. Nesse caso, significa que

é uma fração equivalente de .                                                            

Como encontrar frações equivalentes?

Para encontrar uma fração equivalente, basta multiplicar os numeradores e denominadores por algum número natural que seja diferente de zero. Mas, lembre-se, tudo que for feito no numerador deve ser igualmente feito no denominador. Veja alguns exemplos:

a) Frações equivalentes de 1:
                                         5

 1  =  2  =  4  =  8  =  16  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 5     10     20    40     80

 1  =  3  =  9  =  27  =  81  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 5     15     45    135    405

 1  =  5  =  25  =  125  =   625    (todas as frações foram multiplicadas por 5)
 5     25     125     625      3.125

b) Frações equivalentes de 4:
                                         3

 4  =  8  =  16  =  32  =  64  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 3      6      12       24     48

 4  =  12  =  36  =  108  =  324  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 3       9       27       81       243

4  =  16  =  64  =  256  =  1.024  (todas as frações foram multiplicadas por 4)
3      12      48      192        768

Para tirar a prova se realmente a fração é equivalente à outra, basta fazer a simplificação (ou divisão) das frações, lembrando-se de seguir a regra de que tudo que for feito no numerador deve também ser feito no denominador. Por exemplo:

Considerando as frações 

e , qual delas seria a fração equivalente da  ?
                                                                                                  

Nesse caso, ao dividir as frações por 5, tem-se:

 25 : 5  =  5
      10   5      2     

 30  : 5  =  5
    5     5      3  

A fração equivalente de

é , pois, dividindo a fração por 5, encontramos o mesmo resultado.

Veja também: Porcentagem

Afinal, o que é fração?

A fração é a divisão de algo em partes iguais. De modo geral, ela é representada como 

, em que b é a parte inteira e a é a parte dividida. Por exemplo, se você está em uma pizzaria e pede uma pizza de 4 pedaços e come apenas 1 pedaço, a representação em fração seria . Ou se você estuda em uma sala com 20 alunos e 13 dos alunos são meninas, poderíamos representar as meninas como e os meninos como .

Nesse tipo de representação numérica, a parte inteira chama-se denominador e a parte dividida é o numerador.
 

Exercícios resolvidos

1) Ana e Vitória são duas amigas que adoram comer pizza. Ana pediu uma pizza de calabresa e Vitória uma pizza napolitana. Quando as pizzas chegaram, elas notaram que eram do mesmo tamanho, porém foram cortadas de forma diferente. A pizza de Ana tinha 5 pedaços e a de Vitória tinha 6 pedaços. Ana conseguiu comer 3 pedaços de sua pizza e Vitória comeu 4. Considerando as situações, qual das duas amigas comeu mais pizza?

Resolução:

Ao analisarmos as frações que foram consumidas, Ana comeu

e Vitória comeu . Para conseguir um comparativo sobre qual das duas comeu mais pizza, é necessário igualar os denominadores por meio das frações equivalentes.

Começando por Ana, se a fração for multiplicada por 6 teremos:

 3  x  6  =  18
   5      6      30  

E no caso de Vitória, para encontrar o mesmo denominador 30, vamos encontrar a fração equivalente multiplicando tudo por 5, assim teremos:

 4  x  5  =  20
   6      5      30  

Comparando as duas frações, notamos que Vitória foi quem comeu mais pedaços de pizza.

2) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é equivalente à fração 

?
                                                                                                                                

a) 124

b) 85

c) 96

d) 112

e) 92

Resolução:

Para encontrarmos a fração equivalente, é necessário lembrar que a multiplicação ou a divisão deve ser feita no denominador e no numerador pelo mesmo número. Nesse caso, para descobrir qual o número que faz o “7 virar 224” vamos dividir 224 por 7:

224:7 = 32

Agora, vamos encontrar sua fração equivalente:

 3  x   32  =  96
 7       32     224

O numerador encontrado é o 96, sendo a letra c a alternativa correta.

3) Determine qual opção abaixo não é fração equivalente a 

.
                                                                                                                                              

  a) 65
      40

 b) 117
     72

 c) 52
     32

d) 104
     64

 e) 26  
     24

Resolução:

a) Fração equivalente:

65:13 = 5

 13  x  5  =  65
  8      5       40

b) Fração equivalente:

117:13 = 9
13  x  9  =  117  
 8       9       72

c) Fração equivalente:

52:13 = 4

  13  x  4  =  52  
   8       4     32

d) Fração equivalente:

104:13 = 8

 13  x  8  =  104  
  8       8       64

e) Não é fração equivalente:

26:13 = 2

13  x  2  =  26 
 8       2      16

Como a alternativa e é  

  então não é fração equivalente de .