A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata. Show Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas Resumo sobre raiz quadrada
Videoaula sobre raiz quadradaA radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada. Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81. O que é raiz quadrada?A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando. Exemplos: √4 = 2, pois 2² = 4 √9 = 3, pois 3² = 9 √16 = 4, pois 4² = 16 √25 = 5, pois 5² = 25 Como calcular a raiz quadrada?Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata. Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações. Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata. Exemplo: Calcule o valor da √324. Resolução: Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número: Dessa forma, calcula-se: √0 = 0 √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado. Exemplo: Calcule o valor da √60. Resolução: Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64. √49 < √60 < √64 Calculando as raízes de 49 e 64: 7 < √60 < 8 Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8. 7,9² = 62,41 7,8² = 60,84 7,7² = 59,29 Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8. Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso. Exercícios resolvidos sobre raiz quadradaQuestão 1 (Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA. A) 35 B) 24 C) 25 D) 17 E) 49 Resolução: Alternativa C Inicialmente, realizaremos a fatoração do número: Dessa forma, temos: √625 = √54 √625 = 5² √625 = 25 Questão 2 Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir: I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo. II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20. III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3. As afirmativas são, respectivamente: A) V, V e V. B) F, F e F. C) F, F e V. D) F, V e F. E) V, F e V. Resolução: Alternativa D I → Falsa A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo. II → Verdadeira Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30. III → Falsa 3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.
Um número é um quadrado perfeito se é o quadrado de um número inteiro não negativo. Por exemplo, o número `16` é um quadrado perfeito, porque `4^2 = 16`. Por outro lado, o número `22` não é um quadrado perfeito, porque não existe nenhum número inteiro, cujo quadrado seja `22`. A raiz quadrada de um número é uma operação matemática, que permite encontrar o número que elevado ao quadrado, seja igual ao número que se encontra no interior da raiz. Por exemplo: `sqrt(25)=5`. Page 2
Generalidades sobre Funções Funções, Sequências e Sucessões Figuras Geométricas. Semelhança Organização e Tratamento de Dados
Visto Introdução aos números negativos. (revisão) Aula nº1 Introdução aos números negativos. (revisão)
Visto Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico. (revisão) Aula nº2 Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico. (revisão)
Visto Adição e subtração de números racionais. (revisão) Aula nº3 Adição e subtração de números racionais. (revisão)
Visto Multiplicação e divisão de números racionais. Aula nº4 Multiplicação e divisão de números racionais.
Visto Potências de base inteira e expoente natural. Aula nº5 Potências de base inteira e expoente natural.
Visto Quadrados perfeitos e raiz quadrada. Aula nº6 Quadrados perfeitos e raiz quadrada.
Visto Notação científica com expoente natural. Aula nº7 Notação científica com expoente natural.
Visto Referenciais cartesianos. (revisão) Aula nº8 Referenciais cartesianos. (revisão)
Visto Introdução ao estudo das funções. Aula nº9 Introdução ao estudo das funções.
Visto Pares ordenados e gráficos de funções. Aula nº10 Pares ordenados e gráficos de funções.
Visto Representação de funções. Aula nº11 Representação de funções.
Visto Operações com funções. Aula nº12 Operações com funções.
Visto Função constante e função linear. Aula nº13 Função constante e função linear.
Visto Proporcionalidade direta. Regra de três simples. (revisão) Aula nº14 Proporcionalidade direta. Regra de três simples. (revisão)
Visto Funções de proporcionalidade direta. Aula nº15 Funções de proporcionalidade direta.
Visto Sequências e regularidades. (revisão) Aula nº16 Sequências e regularidades. (revisão)
Visto Expressão geradora. (revisão) Aula nº17 Expressão geradora. (revisão)
Visto Introdução ao estudo das equações. Aula nº18 Introdução ao estudo das equações.
Visto Resolução de equações lineares. Aula nº19 Resolução de equações lineares.
Visto Classificação de equações lineares. Aula nº20 Classificação de equações lineares.
Visto Resolução de problemas usando equações. Aula nº21 Resolução de problemas usando equações.
Visto Linhas poligonais e tipos de polígonos. Aula nº22 Linhas poligonais e tipos de polígonos.
Visto Número de diagonais de um polígono. Aula nº23 Número de diagonais de um polígono.
Visto Soma das amplitudes dos ângulos internos. Aula nº24 Soma das amplitudes dos ângulos internos.
Visto Quadriláteros. Propriedades dos paralelogramos. Aula nº25 Quadriláteros. Propriedades dos paralelogramos.
Visto Área do círculo. (revisão) Aula nº26 Área do círculo. (revisão)
Visto Área de polígonos regulares. (revisão) Aula nº27 Área de polígonos regulares. (revisão)
Visto Área do trapézio e do papagaio. Aula nº28 Área do trapézio e do papagaio.
Visto Figuras semelhantes. Razão de semelhança do perímetro e da área. Aula nº29 Figuras semelhantes. Razão de semelhança do perímetro e da área.
Visto Teorema de Tales. Aula nº30 Teorema de Tales.
Visto Critérios de semelhança de triângulos. Aula nº31 Critérios de semelhança de triângulos.
Visto Homotetias. Aula nº32 Homotetias.
Visto Variáveis quantitativas e qualitativas. (revisão) Aula nº33 Variáveis quantitativas e qualitativas. (revisão)
Visto Tabela de frequências. (revisão) Aula nº34 Tabela de frequências. (revisão)
Visto Extremos e amplitude. Moda e média aritmética. (revisão) Aula nº35 Extremos e amplitude. Moda e média aritmética. (revisão)
Visto Mediana de um conjunto de dados numéricos. Aula nº36 Mediana de um conjunto de dados numéricos. |