Como fazer um esboço da função com raiz quadrada

As funções do tipo y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b assumem valores reais e a ≠ 0 são consideradas funções do 1º grau. Esse modelo de função possui como representação geométrica a figura de uma reta, sendo a posição dessa reta dependente do valor do coeficiente a. Observe:

Função crescente: a > 0.

Função decrescente: a < 0.

Raiz da função

Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a seguir:

Podemos estabelecer uma formação geral para o cálculo da raiz de uma função do 1º grau, basta criar uma generalização com base na própria lei de formação da função, considerando y = 0 e isolando o valor de x (raiz da função). Veja: y = ax + b y = 0 ax + b = 0 ax = –b x = –b/a

Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, basta utilizar a expressão x = x = –b/a.

Exemplo 1 Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento em que a reta da função intersecta o eixo x. Resolução:

x = –b/a x = –(–9)/2 x = 9/2

x = 4,5

Exemplo 2

x = –b/a x = –12 / –6

x = 2

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Função do 1º grau - Função - Matemática - Brasil Escola

Como fazer o esboço do gráfico de uma função ?

Para fazer o esboço do gráfico de uma dada função tornamos o esboço do gráfico da função básica correspondente, e aplicamos as transformadas necessárias para chegar à função dada.

Exemplo:
Para obter o esboço do gráfico da função y = 3x2 +5

Tomamos o esboço do gráfico da função básica y = x2
Fazemos a transformação y = f (3x) e em seguida a tranformação y = f (3x) + 5.

Esboço do gráfico de funções potência elementares

Considerando a função y = xn onde n é um número inteiro e positivo:

1) quando n for par o esboço do gráfico será semelhante ao da função y = x2

2) quando n for impar o esboço do gráfico será semelhante ao da função y = x3.

Esboço do gráfico de funções transformadas de funções potência elementares

Exemplos:

Esboço do gráfico de funções raiz elementares

1) quando n for par o esboço do gráfico será semelhante ao da função raiz quadrada

2) quando n for impar o esboço do gráfico será semelhante ao da função raiz cúbica

Esboço do gráfico de funções transformadas de funções raiz elementares

Exemplos:

Esboço do gráfico da função recíproca elementar

Esboço do gráfico de funções transformadas da função recíproca elementar

Exemplos:

Esboço do gráfico de funções exponenciais elementares

Esboço do gráfico de funções transformadas de funções exponenciais elementares

Exemplos:

Esboço do gráfico de funções logaritmicas elementares

Esboço do gráfico de funções transformadas de funções logaritmicas elementares

Exemplos:

Esboço do gráfico de funções trigonométricas elementares

Esboço do gráfico de funções transformadas de funções trigonométricas elementares

Exemplos:

O que se entende por funções combinadas?

Duas funções f (x) e g (x) podem ser combinadas para formar outras funções somando, subtraindo, multiplicando e dividindo estas funções.

Exemplo de funções combinadas:

Como determinar o domínio de funções combinadas?

Cálculo do domínio das funções combinadas.

Consideremos duas funções f ( x ) e g ( x ) cujos domínios são:   D(f) = A e D(g) = B

O domínio das funções combinadas será;

Exemplos de cálculo de domínio de funções combinadas:

Esboço do gráfico de funções combinadas.

Para esboçar o gráfico de funções combinadas realizamos a operação indicada com as ordenadas de cada ponto.

Exemplos:

Exemplos de funções combinadas

Observação importante:
A razão entre duas quantidades de mesmo módulo é sempre igual a +1 ou -1