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Por exemplo, se um teste for executado no nível de 5% e a hipótese nula correspondente for verdadeira, haverá apenas 5% de chance de rejeitar incorretamente a hipótese nula. No entanto, se 100 testes forem realizados e todas as hipóteses nulas correspondentes forem verdadeiras, o número esperado de rejeições incorretas (também conhecidas como falsos positivos ou erros Tipo I ) é 5. Se os testes forem estatisticamente independentes uns dos outros, a probabilidade de pelo menos uma rejeição incorreta é 99,4%. Observe que, é claro, o problema de comparações múltiplas não surge em todas as situações em que várias hipóteses são testadas empiricamente, seja sequencialmente ou em paralelo (concorrente); [6] grosso modo, o problema de comparações múltiplas surge sempre que várias hipóteses são testadas no mesmo conjunto de dados (ou conjuntos de dados que não são independentes) ou sempre que uma e a mesma hipótese é testada em vários conjuntos de dados. O problema de comparações múltiplas também se aplica a intervalos de confiança . Um único intervalo de confiança com um nível de probabilidade de cobertura de 95% conterá o parâmetro da população em 95% dos experimentos. No entanto, se considerarmos 100 intervalos de confiança simultaneamente, cada um com 95% de probabilidade de cobertura, o número esperado de intervalos não abrangentes é 5. Se os intervalos forem estatisticamente independentes entre si, a probabilidade de que pelo menos um intervalo não contenha a população parâmetro é 99,4%. Foram desenvolvidas técnicas para evitar a inflação de taxas de falsos positivos e taxas de não cobertura que ocorrem com vários testes estatísticos. Classificação de múltiplos testes de hipóteseA tabela a seguir define os resultados possíveis ao testar várias hipóteses nulas. Suponha que temos um número m de hipóteses nulas, denotadas por: H 1 , H 2 , ..., H m . Usando um teste estatístico , rejeitamos a hipótese nula se o teste for declarado significativo. Não rejeitamos a hipótese nula se o teste não for significativo. A soma de cada tipo de resultado sobre todos os H i produz as seguintes variáveis aleatórias:
Em m testes de hipóteses dos quais m 0 {\ displaystyle m_ {0}} são verdadeiras hipóteses nulas, R é uma variável aleatória observável e S , T , U e V são variáveis aleatórias não observáveis . |