Calcule a taxa média de variação em cada intervalo de velocidade apontada na tabela a seguir

em sua trajetória de estudos. Após a confecção do material, estabeleça um período para que as duplas apresentem o trabalho final, não se esquecendo de promover a interação entre as duplas. 1.2 Preencha o quadro a seguir com as respectivas medidas das áreas de quadrados, dadas as suas medidas de lado. Lado ( l ) Área (A) 1 1 2 4 3 9 4 16 Fonte: Elaborada pelos autores. 1.3 Dobre as medidas dos lados dos quadrados informados anteriormente e calcule as medidas das áreas deles. Lado (2l) Área (A) 2 4 4 16 6 36 8 64 Fonte: Elaborada pelos autores. 3 Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 4 Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas. 5 Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, situações-problema que possam ser representados por equações de 2º grau do tipo ax2 = b. 6 Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano. CADERNO DO PROFESSOR – ENSINO MÉDIO16 em_SPFE 1a Serie EM.indd 16em_SPFE 1a Serie EM.indd 16 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r 1.4 Complete o quadro a seguir e determine a expressão algébrica que resume o cálculo da área no item 1.1? Lado ( l2 ) Área ( A(l) ) Razão ( A(l) ) ____________ l2 1 1 1 — = 1 1 4 4 4 — = 1 4 9 9 9 — = 1 9 16 16 16 — = 1 16 Fonte: Elaborada pelos autores. Constata-se que a razão é constante para todos os valores indicados na tabela e, dessa forma, podemos concluir que, nesse caso, a expressão algébrica que generaliza o cálculo da área será dada por: A l l2 = k ⇒ A l l2 = 1 A l = l2, com l ∈ ℝ + 1.5 Complete o quadro a seguir e determine a expressão algébrica que resume o cálculo da área no item 1.2? Lado 2( l2 ) Área (A) Razão ( A ) ____________ (2l)2 4 4 4 — = 1 4 16 16 16 — = 1 16 36 36 36 — = 1 36 64 64 64 — = 1 64 Fonte: Elaborada pelos autores. 1.6 De acordo com o que você aprendeu até este momento, faça a análise da afirmação a seguir e justifique sua resposta. 17 em_SPFE 1a Serie EM.indd 17em_SPFE 1a Serie EM.indd 17 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r “A medida do lado de um quadrado e sua respectiva área são grandezas diretamente proporcionais, sendo que a medida do lado é diretamente proporcional à medida da área elevada ao quadrado”. Espera-se que o estudante aponte que tal afirmação é falsa; nesse sentido, instigue-o a corrigir a afirmação, para que ela seja reescrita desta maneira: “A medida do lado de um quadrado e sua respectiva área são grandezas diretamente proporcio- nais, sendo que a medida do lado elevado ao quadrado é diretamente proporcional à medida da área desse quadrado.” MOMENTO 2 – RETOMANDO O CONCEITO DE TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO ATIVIDADE 2 – TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO E CURVAS Considere a função salário S(t), na tabela a seguir, sabendo-se que t é o tempo de contrato em anos, e S, o salário, em números de salários-mínimos. Tempo t (anos) Salário S (salários-mínimos) 0 2 2 3 4 6 6 11 8 18 10 27 Fonte: Elaborada pelos autores. 2.1 Calcule a taxa média de variação em cada intervalo de tempo. Veja o exemplo. Para calcular uma das taxas médias de variação, relacionamos o salário (3 – 2) no numerador e o tempo (2 – 0) no denominador. CADERNO DO PROFESSOR – ENSINO MÉDIO18 em_SPFE 1a Serie EM.indd 18em_SPFE 1a Serie EM.indd 18 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r Taxa de variação média em cada intervalo de tempo Intervalo de tempo (anos) Taxa média de variação (TMV) 0 a 2 3 – 2 2 – 0 = 1 2 = 0,5 2 a 4 6 –3 4 –2 = 3 2 =1,5 4 a 6 11 –6 6 –4 = 5 2 =2,5 6 a 8 18 – 11 8 – 6 = 7 2 = 3,5 8 a 10 27 –18 10 –8 = 9 2 =4,5 Fonte: Elaborada pelos autores. 2.2 Esboce o gráfico e represente a taxa média de variação. Fonte: Elaborado pelos autores. Professor(a), proponha outras situa- ções que possam demonstrar as di- ferentes taxas de crescimento e de decrescimento (taxas crescentes, de- crescentes e constantes). 19 em_SPFE 1a Serie EM.indd 19em_SPFE 1a Serie EM.indd 19 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r MOMENTO 3 – A FUNÇÃO f x = ax2 ATIVIDADE 3 – O CASO DA DISTÂNCIA DE FRENAGEM DE UM VEÍCULO 3.1 A tabela a seguir informa as velocidades de um automóvel e suas respectivas distâncias de fre- nagens, quando o condutor aciona o freio. Relação: Velocidade e Distância de frenagem Velocidade (km/h) Distância de frenagem (m) 32 8 64 32 96 72 128 128 160 200 Fonte: Dados fictícios. a) Analise os dados da tabela e procure estabelecer uma relação entre a velocidade do automóvel e a distância de frenagem. b) De acordo com os resultados obtidos, qual seria sua conclusão? c) Com os dados da tabela apresentada, indique a expressão algébrica que relaciona a velocidade em função da distância de frenagem. Observação: caso julgue necessário, utilize uma calculadora para efetuar os cálculos. d) De acordo com a expressão algébrica obtida, esboce o gráfico da velocidade em função da distância de frenagem. e) Calcule a taxa média de variação em cada intervalo de velocidade, apontada na tabela a seguir. Veja o exemplo: CADERNO DO PROFESSOR – ENSINO MÉDIO20 em_SPFE 1a Serie EM.indd 20em_SPFE 1a Serie EM.indd 20 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r Relação: Velocidade e Distância de frenagem Velocidade (km/h) Taxa média de variação 0 a 32 8 – 0 32 – 0 = 8 32 = 1 4 = 0,25 32 a 64 32 – 8 64 – 32 = 24 32 = 3 4 = 0,75 64 a 96 72 – 32 96 – 64 = 40 32 = 5 4 = 1,25 96 a 128 128 – 72 128 – 96 = 56 32 = 7 4 = 1,75 128 a 160 200 – 128 160 – 128 = 72 32 = 9 4 = 2,25 Fonte: Elaborada pelos autores f) Utilizando o esboço gráfico do item “d”, represente as taxas de variações médias calculadas anterior- mente. Resolução a) Na tabela apresentada, vamos considerar inicialmente a velocidade de 8 km/h por V0, e a dis- tância de frenagem, 32 metros7, por D0 Dessa forma, observa-se que, multiplicando-se V0 por uma constante k, D0 deverá ser multipli- cada por k2, conforme ilustra a tabela a seguir. 7 Observando que não há a necessidade de reduzir as velocidades de km/h a m/h ou m/s; o importante é que elas sejam todas expressas na mesma unidade. 21 em_SPFE 1a Serie EM.indd 21em_SPFE 1a Serie EM.indd 21 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina r Relação: Velocidade e Distância de frenagem Velocidade (km/h) Distância de Frenagem (m) V0 D0 2 ∙ V0 2 2 ∙ D0 3 ∙ V0 3 2 ∙ D0 4 ∙ V0 4 2 ∙ D0 5 ∙ V0 5 2 ∙ D0 Fonte: Elaborada pelos autores. Então, os dados da tabela inicialmente apresentada podem ser calculados da seguinte maneira: Relação: Velocidade e Distância de frenagem Velocidade (km/h) Distância de frenagem (m) V0 = 32 D0 = 8 2 ∙ V0 = 2 ∙ 32 = 64 2 2 ∙ D0 = 4 ∙ 8 = 32 3 ∙ V0 = 3 ∙ 32 = 96 3 2 ∙ D0 = 9 ∙ 8 = 72 4 ∙ V0 = 4 ∙ 32 = 128 4 2 ∙ D0 = 16 ∙ 8 = 128 5 ∙ V0 = 5 ∙ 32 = 160 5 2 ∙ D0 = 25 ∙ 8 = 200 Fonte: Elaborada pelos autores. b) Espera-se que o estudante tenha condições de estabelecer, a partir dos dados, que a distância de frenagem é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, o que mostra o perigo das altas velocidades. c) Como dito anteriormente, a distância de frenagem é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Calcularemos inicialmente a constante de proporcionalidade. 1º passo: calculando a razão: k = D V2 CADERNO DO PROFESSOR – ENSINO MÉDIO22 em_SPFE 1a Serie EM.indd 22em_SPFE 1a Serie EM.indd 22 21/07/2021 16:54:4421/07/2021 16:54:44 Ve rsã o P rel im ina