Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes proporcionais. Essa proporção entre os lados e a semelhança entre as figuras garantem também a existência de uma propriedade envolvendo suas áreas. Para compreender melhor essa propriedade, é necessário relembrar o conceito de razão de semelhança. Razão de semelhança A razão de semelhança é o resultado da divisão entre as medidas de um lado da primeira figura e o lado correspondente a ele da segunda figura. Isso só vale para figuras que são semelhantes. Os hexágonos regulares, representados a seguir, são exemplos de figuras semelhantes:
Áreas de figuras semelhantes Suponha que as áreas de duas figuras sejam representadas por A1 e A2 e que essas figuras sejam semelhantes. Suponha também que L é a razão de semelhança entre as duas figuras, ou seja, L é o resultado da divisão entre dois lados correspondentes dessas duas figuras. Nessa hipótese, a razão entre a área das figuras será igual ao quadrado da razão de semelhança, o que pode ser representado matematicamente da seguinte forma: L2 = A1 Toda vez que dividimos as medidas de dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes o resultado é a razão de semelhança L. Se dividirmos as áreas desses mesmos polígonos, o resultado será L2.
Solução: Quando a razão de semelhança é maior que um, significa que a maior medida foi dividida pela menor medida. Assim, podemos substituir os valores dados da área de uma das figuras e da razão de semelhança na fórmula abaixo: L2 = A1 22 = A1 4·22 = A1 Lembre-se que 4 cm2 é o denominador porque a razão de proporcionalidade é maior que um. Caso contrário, seria numerador. 2º Exemplo – Qual a razão de semelhança entre dois polígonos cujas áreas são, respectivamente, iguais a 16 cm2 e 100 cm2? Solução: Geralmente, as razões de semelhança são números menores que um, portanto, a fração que origina essa razão deve ser estruturada com o menor número no numerador. Isso não é uma regra, é apenas o mais usual nesse conteúdo. Uma segunda observação importante é a seguinte: não se esqueça de que a razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança, portanto: L2 = A1 L2 = 16 L = √16 L = 4 L = 0,4 |