• Pergunta 1 0,25 em 0,25 pontos (Epcar-2016) O valor da expressão , em que x e y ∈ R* e x ≠ y e x ≠ −y , é: Resposta Selecionada: a. -1. Respostas: a. -1. b. -2. c. 1. d. 2. e. 0. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: v = (y – x) = -(x – y), podemos substituir esse fator na expressão anterior. Assim: • Pergunta 2 0,25 em 0,25 pontos (FGV) Seja N o resultado da operação 375 2 – 374 2 . A soma dos algarismos de N é: Resposta Selecionada: c. 20. Respostas: a. 18. b. 19. c. 20. d. 21. e. 22. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: aplicação dos conceitos de produtos notáveis (375 2 – 374 2 ) = (375 – 374)(375 + 374) = (1)(749) = 749 7 + 4 + 9 = 20 • Pergunta 3 0,25 em 0,25 pontos (Fatec) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é: Resposta Selecionada: d. (a – b) (a 2 + ab + b 2) = a 3 – b 3 Respostas: a. (a – b) 3 = a 3 – b 3 b. (a + b) 2 = a 2 + b 2 c. (a + b) (a – b) = a 2 + b 2 d. (a – b) (a 2 + ab + b 2) = a 3 – b 3 e. a 3 – 3a2b + 3ab 2 – b 3 = (a + b) 3 Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: aplicação dos conceitos de produtos notáveis. a- Falso, pois (a – b) 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 ) b- Falso, pois (a + b) 2 = a 2 +b 2 + 2ab c- Falso, pois (a + b) (a – b) = a 2 - b 2 d- Verdade, pois a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 ) e- Falso, pois a 3 – 3a2b + 3ab 2 – b 3 = (a – b) 3 • Pergunta 4 0,25 em 0,25 pontos (Imnec-2004) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a: Resposta Selecionada: e. Quádruplo do produto dos números. Respostas: a. Diferença dos quadrados dos dois números. b. Soma dos quadrados dos dois números. c. Diferença dos dois números. d. Dobro do produto dos números. e. Quádruplo do produto dos números. Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: sejam x e y os dois números em questão. A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença desses dois números, bem como a simplificação desse cálculo, é: (x + y) 2 – (x – y) 2 x 2 + 2xy + y 2 – (x 2 – 2xy + y 2) x 2 + 2xy + y 2 – x 2 + 2xy – y 2 2xy + 2xy 4xy Quádruplo do produto dos números. • Pergunta 5 0,25 em 0,25 pontos (Ufac-1998) Sejam A e B dois conjuntos distintos e não vazios, tais que A ∩ B = A e A – B = ∅. Então, vale que: Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. A e B são conjuntos disjuntos. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: teoria dos conjuntos envolvendo conceitos de união e intersecção. a- Falso, pois B ∩ A = A ∩ B = A. b- Falso, pois B não pode estar contido em A, já que A – B = ∅. c- Verdadeiro, pois A ⊂ B, pois A – B = ∅. d- Falso, pois B – A # ∅. e- Falso, pois possuem intersecção. • Pergunta 6 0,25 em 0,25 pontos (Ufba-96) Considerando-se os conjuntos é verdade que: Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: a- Verdadeiro, pois A = {0, 1, 2, 3}; A U B = {0, 1, 2, 3}. b- Falso, pois interseção vale 0. c- Falso, pois A – B = {0, 1, 3}. d- Falso, pois engloba os números reais. e- Falso, pois A • Pergunta 7 0,25 em 0,25 pontos Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5}; determine (U – A) ∩ (B U C). Resposta Selecionada: c. {3, 4, 5}. Respostas: a. {0, 3, 4, 5, 6}. b. {2, 3, 4, 5}. c. {3, 4, 5}. d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. e. {1, 2, 3, 4}. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2} B = {2, 3, 4} C = {4, 5} (U – A) ∩ (B U C) (U – A) → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} → {0, 3, 4, 5, 6} (B U C) → {2, 3, 4} U {4, 5} → {2, 3, 4, 5} (U – A) ∩ (B U C) = {0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5} (U – A) ∩ (B U C) = {3, 4, 5} • Pergunta 8 0,25 em 0,25 pontos Qual a expressão que representa a fatoração de am + bm – an – bn? Resposta Selecionada: b. (a + b)(m – n). Respostas: a. (a + m)(a – n). b. (a + b)(m – n). c. (a + b)(m + n). d. (a – n)(b – m). e. (a – b)(m – n). Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: fatoração e simplificação de expressões algébricas. Colocando m em evidência e n em evidência, temos: m(a + b) – n(a + b); então (a + b)(m + n) • Pergunta 9 0,25 em 0,25 pontos Sabendo-se que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B) UC? Resposta Selecionada: e. Os mesmos do conjunto C. Respostas: a. Os mesmos do conjunto A. b. Os mesmos do conjunto B. c. {6}. d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. e. Os mesmos do conjunto C. Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: (A∩B) U C = {2, 4, 6, 8, 10} = C • Pergunta 10 0,25 em 0,25 pontos Se (x – y) 2 – (x + y) 2 = – 20, então x.y é: Resposta Selecionada: d. 5. Respostas: a. -1. b. 0. c. 10. d. 5. e. -5. Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: resolver o trinômio quadrado perfeito: x 2 – 2xy+y 2 – (x 2 – 2xy + y 2) = -20 x 2 – 2xy + y 2 – x 2 – 2xy – y 2= -20; então: -4xy = -20; portanto, x.y = 5. Os produtos notáveis têm como principal finalidade nos auxiliar no desenvolvimento de expressões algébricas, pois estes produtos apresentam uma regularidade, um padrão, em todos os seus resultados. Eles nos auxiliam, pois nos fazem economizar tempo com cálculos. Hoje veremos um padrão para um destes produtos notáveis, que é o produto da soma pela diferença de dois termos. O nome já dá uma ideia de como este produto notável deverá ser expresso. Denotaremos estes dois termos pelos números: a e b. A soma destes dois termos será: (a+b) A diferença destes dois termos: (a-b) Com isso, teremos que o produto da soma pela diferença será expresso da seguinte forma: Dessa forma, este produto notável tem o seguinte padrão: O mesmo também pode ser dito da seguinte maneira: “Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. Uma forma que temos de interpretar este produto é por meio do cálculo da área de um retângulo. Para calcularmos a área do retângulo azul, precisaríamos multiplicar a base pela altura. Temos que a base é (a+b) e a altura (a-b). Sendo assim, a área seria expressa da seguinte forma: Como podemos ver, esta expressão é a mesma do produto notável que vimos. Um exemplo da aplicação deste produto notável é visto no seguinte problema: “Qual é o produto do sucessor pelo antecessor do número inteiro 100?” Sucessor: 101 = 100+1 Antecessor: 99 = 100-1 Produto do sucessor pelo antecessor: 101.99=(100+1).(100-1) Veja que temos o produto da soma pela diferença de dois termos, e temos a expressão que representa este produto. Com isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma: (100+1).(100-1)=100²-1²=10000-1=9999 Uma conta que poderia ter levado muito tempo, tornou-se um simples cálculo de potência de dois números, cujas potências quadradas são fáceis de encontrar. Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Alternativa correta: c) 80. I) Desenvolvendo o quadrado da soma de dois termos temos: (p + q) 2 = p2 + 2.p.q + q2, portanto, a afirmação I é falsa II) Pela propriedade da radiciação da multiplicação de raízes de mesmo índice, a afirmação é verdadeira. III) Neste caso, como a operação entre os termos é uma soma, não podemos tirar da raiz. Primeiro, precisamos efetuar a potenciação, somar os resultados para depois tirar da raiz. Portanto, essa afirmação também é falsa. IV) Como entre os termos temos uma soma, não podemos simplificar o q. Para poder fazer a simplificação, é necessário desmembrar a fração: Assim, essa alternativa é falsa. V) Como temos uma soma entre os denominadores, não podemos separar as frações, tendo que resolver primeiro essa soma. Logo, esta afirmação também é falsa. VI) Escrevendo as frações com um único denominador, temos: Como temos uma fração de fração, resolvemos repetindo a primeira, passado para multiplicação e invertendo a segunda fração, assim: , portanto, essa afirmação é verdadeira. Somando as alternativas corretas, temos: 20 + 60 = 80 Portanto, a opção que representa a soma dos valores referentes às afirmações verdadeiras é c) 80. |
A raiz quadrada da diferença entre x e y resposta
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