Olá amigos! Nesta página vamos apresentar vários exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn, uma ferramenta muito bacana que simplifica e muito a resolução de algumas questões. Lembrando que os exercícios apresentados foram retirados de provas de concursos públicos aplicadas nos últimos anos. Bom estudo! Exercício 1. (CRM ES 2016 – Quadrix) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de: a) 380 b) 360 c) 340 d) 270 e) 230 Resolução A questão pode ser facilmente resolvida através do Diagrama de Venn. Veja na figura que:
O total de pessoas consultadas será: 80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas Resposta: C Exercício 2. (PM PA 2007 – Fadesp) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a (A) 18. (B) 22. (C) 30. (D) 46. Resolução Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo (Diagrama de Venn), sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes. Temos: x + y + z + w = 100 y + z = 40 z + w = 68 x = 14 Como x = 14, temos que: x + y + z + w = 100 14 + y + z + w = 100 y + z + w = 100 – 14 y + z + w = 86 Assim, temos 3 equações: (1) y + z + w = 86 (2) y + z = 40 (3) z + w = 68 Fazendo (1) – (2): y + z + w – y – z = 86 – 40 y + z + w – y – z = 86 – 40 w = 46 A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3: z + w = 68 z + 46 = 68 z = 68 – 46 z = 22 Resposta: B Exercício 3. (Saeb BA 2010 – FCC) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos: P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; C: conjunto das crianças presentes nessa festa. Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza. Resolução Questão simples, basta analisarmos que o círculo M não pode estar pintado e todas as áreas de fora devem estar. Resposta: A Exercício 4. (TJ SP 2014 – Vunesp) O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas. Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi (A) x + s. (B) w + r + y. (C) x + r + s. (D) zero. (E) r. Resolução Basta verificar no desenho (Diagrama de Venn) que a única área que representa as pessoas que possuem as habilidades A e C ao mesmo tempo é a simbolizada pela letra r. Resposta: E Questão 5 (TJ SP – Vunesp 2017). Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente, (A) 8 e 16. (B) 6 e 12. (C) 4 e 8. (D) 5 e 10. (E) 7 e 14. Resolução Vamos montar o Diagrama de Venn, onde x, y e z representam a quantidade de atletas patrocinados apenas pelas empresas A, B e C, respectivamente. Lembrando que x, y e z devem ser, no mínimo, iguais a 1. Pelo diagrama, temos que: x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18 Para que y seja o maior valor possível, devemos considerar x = z = 1. x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18 1 + y + 1 + 8 = 18 y + 10 = 18 y = 8 Vamos obter o mínimo de pessoas patrocinadas por B considerando y = 1. 2 + 1 + 3 + 1 = 7 Resposta: E Questão 6 (PM ES – AOCP). 70 soldados se inscreveram em três cursos, em que cada curso é direcionado para uma área de atuação de suas funções: Combate a Incêndio, Busca e Salvamento ou Atendimento Pré-hospitalar. Cada soldado podia optar por se inscrever em um, em dois ou nos três cursos disponibilizados e todos os soldados se inscreveram em pelo menos um dos três cursos oferecidos, da seguinte maneira: – 59 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio; – 56 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento; – 33 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar; – 50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento; – 23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar; – 25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio; – 20 soldados optaram por cursar as três áreas oferecidas. Dessa forma, o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três áreas de atuação é igual a A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 Resolução Podemos resolver a questão utilizando o Diagrama de Venn. 50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento y + 20 = 50 y = 50 – 20 y = 30 23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar 20 + z = 23 z = 23 – 20 z = 3 25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio 20 + w = 25 w = 25 – 20 w = 5 Como cada um dos 70 soldados se inscreveu em pelo menos um curso: x + s + k + y + w + z + 20 = 70 x + s + k + 30 + 5 + 3 + 20 = 70 x + s + k + 58 = 70 x + s + k = 70 – 58 x + s + k = 12 Veja no diagrama que x + s + k representa a quantidade de soldados que se inscreveu em apenas um curso. Resposta: E Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn? Deixe o seu comentário. |